Kai žvaigždės pakvaišta: bananinės orbitos

Pradėkime nuo visiems įprastų ir iliustracijose matytų orbitų: Mėnulio aplink Žemę ir Žemės aplink Saulę. Abi šios orbitos – keliai, kuriais vienas kūnas juda aplink kitą – yra beveik apskritiminės. Bet ne visiškai: jos šiek tiek ištęstos, elipsinės. Ir sukasi ne mažesnis kūnas aplink didesnį, o abu aplink bendrą masės centrą. Tas masės centras Saulės-Žemės ir Žemės-Mėnulio sistemoms yra didesniojo kūno viduje, bet ne jo centre, todėl kažkiek juda ir didesnis kūnas (įdomus faktas: Mėnulio pilnaties metu Žemė yra maždaug 9000 km arčiau Saulės, nei jaunaties). Šias orbitas dar komplikuoja kitų planetų ir palydovų gravitacija, tai – jau nežymios modifikacijos. Atmetę jas, galime panagrinėti dviejų objektų tarpusavio trauką ir dėl to atsirandantį judėjimą. Jei šiuos objektus galime laikyti taškiniais – tą galima daryti Saulės ir Žemės atveju, kai atstumas tarp objektų visada yra didesnis už pačių objektų matmenis – orbita gaunasi elipsinė. Visada. Tai pastebėjo dar Johannesas Kepleris, o vėliau matematiškai ir fiziškai išaiškino Isaacas Newtonas. Elipsė turi du židinius; atstumų nuo bet kurio elipsės taško iki abiejų židinių suma visada yra vienoda. Apskritimas – atskiras elipsės atvejis, kuriame abu židiniai sutampa. Elipsinės orbitos viename iš židinių yra sistemos masės centras. O kas atsitiktų, jei vienas objektas orbita judėtų kito viduje? Įsivaizduokime hipotetinę miniatiūrinę juodąją skylę, kurią ką tik sukūrė LHC. Ta juodoji skylė yra tokia maža, kad nesąveikauja su aplinkinėmis dalelėmis niekaip kitaip, išskyrus gravitaciškai. Ji pradeda skęsti Žemėje, judėdama artyn jos centro. Tačiau ji turi ir kažkokį pradinį greitį, atsirandantį dėl Žemės sukimosi. Taigi krenta ji ne tiesiai į centrą, o pralekia truputį šonu pro jį, nulekia iki Žemės paviršiaus kitoje pusėje, ir grįžta atgal. Jei Žemės tankį laikytume visur vienodu (taip nėra, bet jei jau turime hipotetinę juodąją skylę, tai ir Žemę galime laikyti hipotetine), orbita taip pat gautųsi elipsinė. Ar dvi elipsės – Žemės aplink Saulę ir hipotetinės juodosios skylės hipotetinėje Žemėje – yra vienodos? Ne. Ne tik dydžiu (kiekybiškai), bet ir savybėmis (kokybiškai). Mat pirmu atveju sistemos masės centras yra orbitos elipsės židinyje, o antruoju – elipsės centre. Šį skirtumą galima paaiškinti, padalinus orbitinį judėjimą į dvi dedamąsias – radialinę ir apskritiminę. Radialinis judėjimas yra judėjimas kryptimi artyn masės centro ir tolyn nuo jo; apskritiminis – statmenas radialiniam (kol kas kalbame apie du matmenis, nes judėjimas vyksta vienoje plokštumoje). Abiejų elipsinių orbitų radialinė ir apskritiminė dedamosios turi tvirtą ryšį, tačiau nevienodą. Žemė, judėdama aplink Saulę, per vieną apskritimą vieną sykį priartėja prie centro ir nuo jo nutolsta; tai reiškia, kad abiejų dedamųjų periodai yra vienodi (ir apskritiminė, ir radialinė judėjimo dedamosios yra periodiškos). Juodoji skylė Žemės viduje vieną apskritimą apsuka per dvigubai daugiau laiko, nei reikia priartėti prie centro ir nuo jo nutolti, todėl vieną kartą priartėja nuėjusi ketvirtį apskritimo, kitą – tris ketvirčius, o po pusės ir pilnos orbitų yra toliausiai nutolusi.

Šie du orbitų variantai – 1:1 ir 1:2 radialinio ir apskritiminio periodų santykiai – toli gražu nėra vieninteliai įmanomi. Tiksli orbita priklauso nuo veikiančios gravitacijos, o gravitacinis laukas – nuo tankio pasiskirstymo. Kai visas tankis sutelktas viename taške, gauname 1:1 elipsę; kai tankis vienodai pasklidęs erdvėje, gauname 1:2 elipsę. Bet tankis gali būti ne visur vienodas ir nesimetriškas. Kuo sudėtingesnis medžiagos pasiskirstymas erdvėje, tuo sudėtingesnės galimos orbitos. Tačiau net ir kai kurie, atrodytų, nesudėtingi medžiagos išsidėstymai gali sukurti labai įdomias orbitas. Jei tankis pasiskirstęs sferiškai simetriškai, bet ne visur vienodai, orbita tokioje sistemoje ima precesuoti – per vieną priartėjimą prie centro ir nutolimą nuo jo apsuka ne visą apskritimą ir ne kažkokią trupmena išreiškiamą jo dalį, o kokį nors tarpinį dydį. Per daugybę apsisukimų aplink centrą, kūnas praeina visus taškus tarp didžiausio ir mažiausio nuotolių nuo centro; sakoma, kad orbita užpildo visą šią erdvę. Galimi ir tokie atvejai, kai užpildoma tik dalis erdvės, nes po keleto apsisukimų orbita grįžta į pradinę padėtį; tada susidaro figūra, panaši į spirografu gaunamą ornamentą. Tokios orbitos, užpildančios ne visą erdvę, vadinamos rezonuojančiomis, nes jų apskritiminio ir radialinio judėjimų periodų santykis gali būti išreiškiamas trupmena.

Dar įdomesni dalykai dedasi, kai tankio pasiskirstymas tampa nebe sferiškai simetriškas. Jei sistema išlaiko ašinę simetriją – taip daugmaž galima įsivaizduoti galaktikų diskus, o kartais ir elipsines galaktikas – greta precesuojančių elipsinių orbitų atsiranda ir „tunelinės“ (angl. tube) orbitos. Tokioje orbitoje judantis objektas sukasi aplink simetrijos ašį, tačiau orbitos plokštuma precesuoja aukštyn ir žemyn, taigi orbita laikui bėgant užpildo erdvę, sudarančią kažką panašaus į tunelį aplink simetrijos ašį. Jeigu pranyksta ir ašinė simetrija, bet sistema išlieka daugmaž elipsinė (toks medžiagos pasiskirstymas vadinamas triašiu), atsiranda dėžutinės orbitos. Tokį pavadinimą jos gavo todėl, kad tokia orbita judantis kūnas per ilgą laiką praeina pro visus taškus, esančius daugmaž dėžutės formos erdvėje prie sistemos centro. Dėžutė gali būti beveik tiksliai stačiakampė gretasienė, gali būti ištampytais kampais ir panašesnė į varlytę (kaklo papuošimą, ne paežerių amfibiją), bet tam tikrą dėžutiškumą išlaiko.

Tunelinės ir dėžutinės orbitos irgi gali būti suskaidytos į tarpusavyje statmenas judėjimo dedamąsias, pavyzdžiui X, Y ir Z ašių kryptimis. Jei šių dedamųjų periodų santykiai išreiškiami trupmenomis, orbitos yra rezonuojančios ir neužpildo visos erdvės. Pavyzdžiui, jei X ir Y periodų santykis yra 2:1, orbita yra išlinkusi aplink centrą, savo forma šiek tiek primenanti bananą. Analogiškai 3:2 santykis duoda „žuvies“ orbitą, o 4:3 – „riestainio“.

Tikrovėje tokių rezonuojančių orbitų yra labai nedaug ir jos nėra stabilios, t.y. objektas tokioje orbitoje ilgai neišsilaiko. Visgi jei objektas pastumiamas nežymiai nuo rezonuojančios orbitos, jis vis dar juda arti jos, taigi panašiomis orbitomis judančių objektų aptinkama.

Apskritai objektų, judančių dėžutinėse orbitose, privalo būti, kitaip tokie triašiai medžiagos pasiskirstymai, kaip elipsinės galaktikos arba diskinių galaktikų centriniai telkiniai, negalėtų egzistuoti išvis. Mat galaktikos, ypač arti centro, yra delikačiai subalansuoti objektai: žvaigždės jose juda taip, kaip juda, todėl, kad jos yra ten, kur yra. Jei žvaigždžių padėtys smarkiai pasikeistų, pasikeistų ir orbitos, kuriomis tos žvaigždės gali judėti. Taigi tik nedidelė dalis konfigūracijų gali egzistuoti realybėje.

Tam, kad atsirastų dėžutinės orbitos, žvaigždžių pasiskirstymas turi būti triašis, o vienintelis būdas sukurti triašį pasiskirstymą yra turėti kažkiek dėžutinių orbitų. Dėl šio balanso ir egzistuoja elipsinės galaktikos ir diskinių galaktikų centriniai telkiniai.

Straipsnis publikuotas K. Zubovo tinklaraštyje konstanta.lt.