Alvydas Jakeliūnas. Ar erdvė gali būti kreiva?

Vaizduotės pralaimėjimas

Trumpai žvilgtelėkime į šiuolaikinės fizikos mokslo padėtį. Turbūt sutiksite, jog dabartinis fizikos mokslas pasidarė kiek komplikuotas – kaip toje patarlėje: „kuo gilyn į mišką, tuo daugiau medžių“. Taip ir šiuolaikinėje fizikoje - daugybė įvairių terminų ir vaizdinių nesutinkamų kasdieniame žmogaus gyvenime. Ypatingą vietą teorinės fizikos „džiunglėse“ užima praėjusio šimtmečio pradžioje suformuota reliatyvumo teorija, pateikusi visai kitokį laiko ir erdvės supratimą. Jeigu iki šios teorijos atsiradimo dar buvo galima buitiniais pavyzdžiais nusakyti laiko ir erdvės sąvoką, po Alberto Einšteino postulatų paskelbimo viskas tapo kur kas sudėtingiau ir atsirado dar viena sąvoka – erdvėlaikis.

Nuo to laiko fizika gerokai prasiplėtė – nors technikos vystymuisi atsivėrė nauji horizontai, tačiau terminai kuriuos naudoja fizikai tapo sunkiai įsivaizduojami. Panašioje situacijoje atsidūrė ir mano vaizduotė prieš daugelį metų tik susipažinus su reliatyvumo teorijos pradmenimis. Jau tada vidinė nuojauta atkakliai sakė, kad taip neturėtų būti. Ir po neilgų paieškų nustebinau fizikos mokytoją sugalvojęs vieną paradoksą. Taigi pradžiai apie jį ir norėčiau pasidalinti.

Tarkime, turime tris objektus, kaip pavaizduota žemiau pateiktoje animacijoje: kubą A su kiauryme, kubą B, kuris gali pralįsti pro kubo A kiaurymę ir bet kokį objektą C.

Dabar leidžiame jiems judėti dideliu greičiu, artimu šviesos greičiui. Turbūt dar iš mokyklos laikų prisimenate, jog pagal specialiąją reliatyvumo teoriją kūnai trumpėja judėjimo kryptimi. Kaip parodyta kairėje kūnai B ir C artėja prie kubo A. Aiškiai matyti, jog kubas B lengvai praslys pro skylę kube A. Žiūrint kubo A atžvilgiu viskas lyg yra kaip ir tikėtasi.

Kūnas C juda tokiu pat greičiu kaip ir kubas B, tik vertikalia kryptimi. Pažiūrėkime, ką gi mato stebėtojas susietas su kūnu C. Ogi mato jis keistą vaizdą. Kaip matome dešinėje didysis kubas A juda žemyn ir sumažėja vertikalia kryptimi. Kubas B juda įstrižai ir susitraukia savo judėjimo kryptimi. Bet kadangi jis susitraukia įstrižai, tai aiškiai matosi, kad jis nepralįs pro angą, esančią didžiajame kube. Na va, ir paradoksas. Žiūrint iš vieno taško pralys, o iš kito – nepralys.

Ir žinote, net ne kiekvienas fizikas iš karto supranta kur čia slypi atsakymas. Tačiau gerbiamas profesorius V. Ivaška mįslę įminė labai greitai. Pasirodo, šio paradokso neįmanoma išspręsti naudojant mums įprastą Euklido geometriją. Paradoksą galima pašalinti tik naudojant hiperbolinio erdvėlaikio geometriją. Jei kam iš skaitytojų kiltų noras – galite pabandyti. Aš pats gi pasikliauju profesoriaus žodžiais, jog tokiu būdu tai padaryti įmanoma.

Bet kaip tai įsivaizduoti? Ar tai reiškia, kad populiarus posakis „vaizduotė beribė“ jau visai nebepritaikomas tiriant pasaulį?

Juodosios skylės

Einšteinas teigė, kad šviesos sklidimui nereikia jokios terpės. Tai pamatinis teiginys jo postulatuose.

Bet tuo pačiu tas „niekas“ kuriuo sklinda šviesa gali būti net ir kreivas. Kreivas „niekas“. Įdomu kaip šitą įsivaizduoti? Na jau ne, pagalvojau aš prieš kokia 30 metų. Turėtų būti ir kitų kelių viską paaiškinti. Bet kur juos rasti?

Taigi pradiniam atspirties taškui reiktų paanalizuoti kažkokį reiškinį, kuris padėtų sugeneruoti pradines idėjas. Peržiūrėjęs daugelį reiškinių apsistojau ties taip vadinamomis juodosiomis skylėmis. Kodėl jos nešviečia?

Gal jos užšalo? Sutikit – tai labai abejotina, nes siurbdamos aplinkinę materiją jos turėtų įkaisti.

Dar vienas galimas paaiškinimas, kad šviesa kažkodėl negali palikti šių objektų. Beje, bendroji reliatyvumo teorija taip ir aiškina. Pagal šitą teoriją erdvė taip išlinksta, kad šviesa nebegali ištrūkti. Galima pasiūlyti ir kitokią versiją. Įsivaizduokime plaukiką plaukiantį prieš srovę. Plaukikas į vieną pusę, o srovė į kitą. Šviesa kaip banginis procesas turėtu plisti kažkokia terpe. O jei pati terpė juda į priešingą pusę greičiau už pačią šviesą? Taigi tada šviesa nebegali palikti tokio objekto.

Ši idėja atrodo visai įdomi. Prie jos dar sugrįšiu šiek tiek vėliau.

Dabar pateiksiu dar vieną idėją, kuri atrodo ne mažiau patraukli. Tik, kad ir kaip norėtųsi, bet visai be matematikos šįkart išsiversti būtų sunkoka. Pateiksiu formulę, kuri labai pasitarnavo plėtojant šitą idėją -ji numato šviesos greičio sulėtėjimą gravitaciniame lauke. 

Cgr – čia šviesos greitis gravitaciniame lauke, |V| - gravitacinio lauko potencialo modulis, C- šviesos greitis toli nuo gravitacijos.

Nagrinėjant labai stiprius gravitacinius laukus tinkamesnė yra antroji formulė.

Čia Vesc – minimalus greitis kurio reikia pasprukti iš gravitacinio lauko

Tačiau silpniems ir vidutiniams gravitaciniams laukams, sakykim tokiems kaip mūsų Žemės ar Saulės puikiai tinka ir pirmoji formulė. Todėl dėl skaičiavimo paprastumo ja ir pasinaudokime. Iš šitos formulės išveskime dar keletą formulių. Padauginus abi puses iš masės gauname kūno energijos priklausomybę gravitaciniame lauke:

O padauginus iš h*f/c² ir padarius dar keletą aritmetinių pertvarkymų gauname kvanto energijos priklausomybę gravitaciniame lauke:

Čia f – dažnis, o h – Planko konstanta.

Žinodami, kad atomas spinduliuoja kvantus, kurių dažnis tiesiogiai priklauso nuo atomo vidinės energijos pokyčio gauname sekančią formulę:

Taigi matome, kad atomas spinduliuoja skirtingą dažnį priklausomai nuo jį supančio gravitacinio lauko. Tai yra stipresniame gravitaciniame lauke atomas spinduliuoja mažesnio dažnio kvantus.

O kai gravitacinis laukas pasidaro labai stiprus, tai iš formulės matome, jog kūnas visai nebegali spinduliuoti. Tada jis ir tampa juodąja skyle.

Tačiau, skirtingai nuo bendrosios reliatyvumo teorijos, gravitaciniame lauke keliaujančio kvanto dažnis jau nebekinta. Kinta tik to kvanto kinetinė ir momento energijos pereidamos viena į kitą priklausomai nuo gravitacinio lauko stiprumo. Beje, garso bangos dažnis taip pat nekinta pereidamas iš vienos terpės į kitą. Todėl toks rezultatas atrodo visai realus.

Pažiūrėkime kaip visa tai dera su žinomais eksperimentais.

Patvirtinančių arba paneigiančių eksperimentų beieškant.

Trumpai panagrinėkime aštuonis bene žinomiausius eksperimentinius faktus, kurie dažnai pateikiami kaip reliatyvumo teorijos įrodymas. Tai:

• 1. Maikelsono-Morlio (Michelson–Morley) eksperimentas,
• 2. Fizo (Fizeau) eksperimentas,
• 3. atominio laikrodžio sulėtėjimas gravitaciniame lauke,
• 4. šviesos užlinkimas praeinant pro masyvius kūnus,
• 5. Paundo-Rebkos(Pound–Rebka) eksperimentas,
• 6. judančio kūno masės padidėjimas,
• 7. atominio laikrodžio sulėtėjimas jam judant,
• 8. judančių dalelių gyvenimo laiko prailgėjimas.

Tačiau ar jie tikrai tai įrodo?

1. Maikelsonas ir Morlis bandė aptikti šviesos greičio skirtumus įvairiomis kryptimis horizontalioje plokštumoje. Buvo konstatuota, kad šviesa juda pastoviu greičiu visomis tirtomis kryptimis. Kad paaiškinti šitą faktą prireiks papildomos hipotezės, kuri kartu paaiškins ir aukščiau pateiktas formules.

Pavyzdžiui įsivaizduokime, kad erdvėje yra bent dviejų rūšių virtualios dalelės - sakykim alfa ir beta. Tegu alfa dalelės perduoda elektromagnetinę sąveiką ir yra lengvesnės už beta daleles.

Patekusios į gravitacinį lauką dalelės pradės išsisluoksniuoti. Arčiau masyvaus kūno atsiras daugiau beta dalelių. Taigi, jei tos beta dalelės aplimpa masyvų kūną tarsi metalinės drožlės magnetą, tai masyviam kūnui judant jos turėtų judėti kartu. Ir ne tik judėti kartu, bet kaip kokia šluota su savim temti ir alfa daleles, kurios pagal pateiktą spėjimą perneša šviesą. Todėl visai nenuostabu, kad Maikelsono-Morlio eksperimentai parodė, jog Žemės atžvilgiu šviesa juda pastoviu greičiu bet kuria horizontalia kryptimi.

Bet tai dar ne viskas ką, numato šita hipotezė. Jei šalia masyvaus kūno pasidaro mažiau alfa dalelių, tai yra tų dalelių, kurios perneša elektromagnetinę sąveiką, tai dabar labai lengva vaizdžiai suprasti ir aukščiau pateiktas formules. Jei arčiau didelių masių yra mažiau elektromagnetinės sąveikos nešėjų, tai ir pati elektromagnetinė sąveika plinta lėčiau, kaip pavyzdžiui garsas išretintame ore.

Be to susilpnėjus elektromagnetinei sąveikai ir atomai išspinduliuoja mažesnę energiją. Dėl energijos tvermės dėsnio sumažėjus elektromagnetinio ryšio energijai padidėja kitos energijos rūšys. Dalis energijos turbūt pereina į dalelių papildomo momento energiją ir į branduolinio ryšio energiją. Taigi, matome tiesioginį ryšį tarp šitos hipotezės ir aukščiau pateiktų formulių.

Manau, šita hipotezė gali būti visai arti tiesos, nes pagal dabartinę kvantinę mechaniką erdvė yra tiesiog visokių virtualių dalelių knibždėlynas. Vienas iš įdomesnių šitos hipotezes numatymų, kad galbūt gali egzistuoti materijos forma ir visai be elektromagnetinės sąveikos. Tai jau tikrai būtų juoda skylė :).

2. Fizo savo eksperimente aptiko reiškinį, kad judanti terpė dalinai tempia šviesą savo judėjimo kryptimi. Jam paaiškinti Fizo pasiūlė hipotezę, kad judantis kūnas dalinai velka eterį. Vėliau ir reliatyvumo teorija pasiūlė savo paaiškinimą. Tačiau galimas ir kitoks paaiškinimas. Sakykim, jog šviesos kvantas nuo atomo iki atomo juda šviesos greičiu, bet dalį laiko būna absorbuotas.

Dėl šitos priežasties stebim šviesos greičio sulėtėjimą terpėje, pavyzdžiui vandenyje. Bet tuo metu kai kvantas absorbuotas, jis juda kartu su vandeniu. Atlikus nesudėtingus skaičiavimus gauname dar vieną formulę Fizo eksperimentui paaiškinti. Kaip matote iš grafiko, gauta formulė taip pat puikiai paaiškina šitą eksperimentą.

Čia Vc - šviesos greitis vandens judėjimo kryptimi, Vw - vandens greitis, n – šviesos lūžio rodiklis vandenyje, C – šviesos greitis vakuume.

3. Atominio laikrodžio sulėtėjimas gravitaciniame lauke yra gerai žinomas faktas. Juo remiasi dabartinė kosminė navigacija. Tačiau ar tikrai jam paaiškinti reikia bendrosios reliatyvumo teorijos su kreivos erdvės vaizdiniu? Dabar pats laikas prisiminti aukščiau pateiktas formules. Čia matome kaip gravitaciniame lauke atomo emisijos dažnis priklauso nuo gravitacijos. Tai visiškai sutampa su turimais eksperimentiniais faktais.

4. Šviesos užlinkimo faktą praeinant pro masyvius kūnus lengvai paaiškina pirmoji ir antroji formulės apie šviesos greitį gravitaciniame lauke. Dėl savo skirtingo greičio šviesa arti masyvus kūno užlinksta tarsi praeidama pro optinį lęšį.

5. Paundo-Rebkos eksperimente buvo tiriama kaip judančio kvanto energija priklauso nuo gravitacinio lauko. Buvo teigiama, kad šis eksperimentas, - tai ypatingai subtilus bendrosios reliatyvumo teorijos įrodymas. Tačiau šitą eksperimentą lengvai paaiškina aukščiau pateikta formulė aprašanti kvanto kinetinės ir momento energijas tarpusavio ryšį. Tiesiog Paundo-Rebkos eksperimente registruojama kvanto kinetinė energija, kuri atitinkamai didėja arba mažėja priklausomai į kokio stiprumo gravitacinį lauką kvantas nukeliauja.

6. Kūno masės padidėjimas jam greitai judant. Čia turima omenyje, kuo labiau didinsime kūno greitį tuo daugiau energijos reiks suvartoti tokiam pat greičio pokyčiui. Kur gi ta energija pasislepia, jei jos reikia vis daugiau? Įsivaizduokime žaislinę mašinytę su vidiniu smagračiu. Mes ją pastumiam ir vidui įsisuka smagratis kuris ir perima dalį stūmimo energijos. Tai yra, ne visa stūmimo energija tampa mašinytės kinetine judėjimo energija. Bet atsitrenkusi į kliūtį mašinytė išnaudos visą turimą energiją, tame tarpe ir sukauptą smagratyje. Turbūt panašūs procesai vyksta ir su elementarioms dalelėmis, kai bandoma pakeisti jų greitį.

7. Nustatyta, kad atominis laikrodis judėdamas sulėtėja. Kodėl? Manau dėl Doplerio efekto sumažėja elektromagnetinė branduolio ir elektronų ryšio energija. O, kaip matėme aukščiau aprašytame pavyzdyje, dėl atominio laikrodžio sulėtėjimo gravitaciniame lauke, nuo šios ryšio energijos tiesiogiai priklauso atominio laikrodžio greitis.

8. Kad atsakyti kodėl nestabilios dalelės judėdamos gyvena ilgiau reikia pirma atsakyti į klausimą kodėl jos yra nestabilios, tai yra kodėl jos „savaime“ skyla. O skyla jos tikriausiai todėl, kad laikas nuo laiko susiduria su erdvėje judančiais objektais - tai yra įvairiomis virtualiomis dalelėmis, kurių kinetinė energija didesnė už minėtos dalelės ryšio energiją.

Dabar galima paaiškinti, kodėl judančios dalelės gyvena ilgiau. Turbūt jų atominio ryšio energija pasidaro didesnė joms judant. Kaip dalelė greitėdama sukaupia vidinę energiją jau aprašiau 6-ame pavyzdyje. Dėl savo padidėjusios branduolinio ryšio energijos dalelė pasidaro atsparesnė išoriniam poveikiui. Todėl ji gali išgyventi gerokai ilgesnį laiką.

Pabaigai

Taigi pavyko paaiškinti daugelį eksperimentinių faktų remiantis visai kitokiais principais. Bet ar tai vienintelė alternatyvi galimybė? Dabar norėčiau trumpam sugrįžti prie pradžioje paminėtos krintančio eterio idėjos. Kaip bebūtų keista ir šitą hipotezę galima taip „sustyguoti“, kad ji gerai paaiškintų visus aprašytus eksperimentus. Bet yra vienas eksperimentas, kuris tikrai padėtų atskirti kuri iš šių hipotezių yra tinkamesnė. Tai Stefano Marinovo eksperimentas, kuris atrodo labai intriguojančiai, bet kažkodėl kitos laboratorijos jo taip ir nepatikrino. Nors būtų labai naudinga žinoti, kokius rezultatus šitas eksperimentas pateikia Žemės paviršiuje ir kokius pateiktų jį atlikus kosminiame laive toli nuo Žemės. Tada būtų žymiai lengviau apsispręsti, kuri hipotezė ar teorija labiau verta tolimesnio plėtojimo.

Žinoma, šitos mano hipotezės nėra visuotinė teorija. Tai tik nedideli bandymai pažiūrėti į fiziką iš kito taško, ieškant sprendimų, nesukeliančių anksčiau paminėto paradokso.

Jei grįžti prie pradžioje aprašyto paradokso, tai jis, žinoma, nepaneigia reliatyvumo teorijos. Yra ir daugiau tokių įdomių paradoksų. Pavyzdžiui dvynių paradoksas arba kopėčių paradoksas. Panašūs paradoksai yra tikrai geras būdas palavinti mąstymą, bet paneigti kurią nors hipotezę ar teoriją gali tik eksperimentai. Tik reiktų nepamiršti, jog ir eksperimentas gali tik paneigti teoriją, bet jie negali galutinai patvirtinti jokios idėjos, hipotezės ar teorijos, nes turbūt visada bus galima rasti daugiau nei vieną būdą paaiškinti bet kurį reiškinį.

O ką apie šiuos pamąstymus mąstote Jūs?

Autorius labai prašo nekomentuoti nesusipažinus su šita medžiaga http://arxiv.org/pdf/0912.3818