Neįtikėtinos naujos materijos formos paieškos

O kokios dar formos įmanomos? Kokias dar elementarias plytelių formas galėtmėte panaudoti kloti grindis? Ar tiktų, pavyzdžiui, taisyklingi penkiakampiai — figūros, kurių penkios kraštinės vienodo ilgio ir tarp jų vienodi kampai?

Tikėtina, nustebsite. Remiantis trečiuoju kristalografijos principu, atsakymas bus neigiamas. Penkiakampis netiks. Ir iš viso, jokia kita forma netiks. Bet kuris dvimatis periodinis raštas atitinka vieną iš penkių aukščiau išvardintų.

Gali pasitaikyti plytelėmis išklotos grindys, kurios atrodys šiai taisyklei nepaklūstančios. Tačiau tai tik triukas. įsižiūrėjus atidžiau, plytelių išdėliojimo tvarkoje visuomet pasirodo slypintis vienas iš tų pačių penkių raštų. Pavyzdžiui, galima sukurti sudėtingiau atrodantį raštą, visas tiesias linijas pakeitus vienodomis kreivėmis. Taip pat galima visas plyteles padalinti (pavyzdžiui, kvadratines — per įstrižainę), o paskui iš jas sudėlioti kitą geometrinę formą. O galima kiekvienos plytelės centre įdėti pasirinktą paveikslėlį ar ornamentą. Tačiau kristalografijos požiūriu, visa tai nepakeis fakto, kad bendra struktūra atitinka vieną iš penkių aukščiau išvardintų variantų. Kitų fundamentalių raštų nėra.

Jei paprašysite rangovo dušo kabinos grindis iškloti taisyklingais penkiakampiais, neišvengsite didelių hidroizoliacijos problemų. Kaip plytelių klojikas besistengtų sudurti penkiakampius, tarp jų liks tarpai. Daug tarpų! Tas pats nutiks, bandant naudoti taisyklingus septynkampius, aštuonkampius ar dvylikakampius. Uždraustų formų sąrašą galima tęsti be galo.

Penki periodiniai raštai — fundamentalios medžiagos struktūros pažinimo raktas. Mokslininkai juos klasifikuoja ir pagal „rotacinę simetriją“ — gan sudėtingai skambančią sąvoką, aprašančią gan akivaizdžią idėją. Rotacinė simetrija apibrėžiama tuo, kiek kartų 360° kampu sukamo objekto vaizdas sutampa su pradiniu vaizdu.

Išnagrinėkime, pavyzdžiui, kairiame paveikslėlyje pavaizduotą išdėliojimą kvadratinėmis plytelėmis. Tarkime, užsimerkėte, o draugas tuo metu pasuko tokį išdėliojimą 45° kampu, kaip parodyta viduriniame paveikslėlyje. Atsimerkę iš karto pastebėsite, kad vaizdas ne toks, koks buvo, o yra orientuotas kita kryptimi. Taigi, posūkis 45° nėra kvadrato „simetrija“.

Bet jeigu draugas pasuks vaizdą 90° (dešinys paveikslėlis), jokių pokyčių nepastebėsite. Plytelės atrodys tiksliai taip pat, kaip iš pradžių. Šis posūkis 90° jau nagrinėjamas, kaip rotacinė simetrija. Iš tiesų, 90° — mažiausias simetriškas raštų iš kvadratų pasukimo kampas. Bet koks kvadrato pasukimas mažesniu, nei 90° kampu keičia jo matomą orientaciją.

Taip pat akivaizdu, kad du 90° pasukimai, tai yra iš viso 180°, taip pat bus simetrija. Tas pats pasakytina ir apie tris (270°), ir apie keturis (360°) pasukimus. Kadangi visiškam apsisukimui (360°) reikia keturių pasukimų, sakoma, kad kvadratinė teseliacija turi ketvirto laipsnio simetriją.

Dabar draugui pasiūlysime teseliaciją iš vienodų stačiakampių, kurių ilgoji kraštinė horizontali. Pasuktas 90°, šis raštas atrodys kitaip, nes dabar ilgosios stačiakampių kraštinės bus vertikalios. Tačiau pasuktas 180° toks raštas nesiskirs nuo pradinio. Todėl stačiakampiams 180° — mažiausias simetriškas posūkis. Iš dviejų tokių posūkių susideda 360°. Todėl teseliacija iš stačiakampių turi antros eilės simetriją.

Analogiškai ir paralelogramas galima pasukti tik vienu būdu, kad raštas nepasikeistų, — 180°. Todėl teseliacijos iš paralelogramų irgi turi antros eilės rotacinę simetriją.

Tokiu būdu išnagrinėję lygiakraščius trikampius, aptiksime trečios eilės simetriją, o šešiakampius — šešto.

Galiausiai, egzistuoja dar viena galima rotacinė simetrija, kurią galima suteikti kiekvienam iš penkių šablonų. Pavyzdžiui, bet kurios naudojamos figūros kraštams suteikus netaisyklingą formą, vieninteliu rašto nekeičiančiu posūkiu bus vienintelis posūkis 360° — arba pirmo lygio simetrija.

Ir šiuo sąrašo galimybės baigiasi. Pirmo, antro, trečio, ketvirto ir šešto lygio simetrijos yra vienintelės simetrijos, įmanomos dvimatėms periodinėms teseliacijoms, — žmonija šį faktą žino jau ne vieną tūkstantmetį. Pavyzdžiui, Senovės Egipto meistrai naudojo rotacinę simetriją nuostabiose mozaikose. Tačiau tik XIX amžiuje šios bandymų ir klaidų metodu gautos žinos buvo paaiškintos griežta matematika.

Tačiau grįžkime prie mūsų dušo plytelių. Tas faktas, kad mūsų rangovas negali sukurti periodiško grindų rašto vien taisyklingais penkiakampiais, be didelių, hidroizoliaciją pažeidžiančių plyšių, akivaizdžiai rodo, kad remiantis kristalografijos dėsniais, penktos eilės simetrija neįmanoma. Tai ne vienintelė neįmanoma simetrija – tas pats pasakytina apie septintos, aštuntos bet kurios aukštesnės eilės simetrijas.

Nepamirškite, kad remiantis Haüy atradimu, kristalai yra periodiški, panašiai kaip plytelės ant grindų su reguliariai pasikartojančiu piešiniu. Atitinkamai, plytelių klojimui taikomi apribojimai galioja ir trimačiams kristalams. Be tarpų susijungti galinčių formų nėra daug.

Tačiau, nepaisant šio panašumo, trimačiai kristalai kur kas sudėtingesni už grindų plyteles, nes gali turėti įvairias rotacines simetrijas išilgai stebėjimo linijos. Simetrijos kinta priklausomai nuo objekto stebėjimo taško. Tačiau nepriklausomai nuo žvilgsnio krypties, reguliariai pasikartojančios trimatės struktūros ir periodiški kristalai gali būti tik pirmos, antros, trečios, ketvirtos ir šeštos eilės simetrijos — kaip ir dvimatės plytelės. Iš kurios pusės bežiūrėtume į objektą, penktos eilės rotacinė simetrija visada draudžiama, kaip ir septintos, aštuntos ir aukštesnės eilės simetrijos.

Kiek skirtingų derinių simetrijų, matomų įvairiomis kryptimis, gali būti periodiškuose kristaluose? Atsakymo į šį klausimą paieškos tapo rimtu matematinės minties išbandymu.

Šią užduotį 1848 metais galutinai išsprendė prancūzų fizikas Auguste Bravais, kuris parodė, kad egzistuoja lygiai 14 tokių kombinacijų. Dabar jos vadinamos „Bravais gardele“.

Tačiau tuo kristalinių simetrijų supratimo problema nebuvo išsemta. Vėliau buvo sukurta išsamesnė matematinė klasifikacija, suderinusi rotacines simetrijas su dar sudėtingesnėmis simetrijomis — „veidrodinėmis“, „centrinėmis“ ir „slystaniomis“. Taip galimų simetrijų variantų padaugėjo nuo 14 iki 230. Tačiau netgi tokioje simetrijų įvairovėje penktos eilės simetrija draudžiama bet kokia kryptimi.

Šiuose atradimuose matematikos grožis nuostabiausiai dera su gamtos grožiu. Visos 230 kristalų trimačių schemų buvo rastos grynai matematiškai. Ir kiekvienas iš šių vaizdų buvo aptiktas gamtoje, skaldant mineralus.

Įspūdingas abstrakčių, matematinių kristalų schemų atitikimas realiems, gamtoje rastiems pavyzdžiams buvo netiesioginis, tačiau įtikimas medžiagos atominės teorijos patvirtinimas. Tačiau kaip konkrečiai šie atomai išsidėstę? Skaldant kristalus, galima išsiaiškinti jų statybinių blokų formą, tačiau norint nustatyti kaip jų viduje išsidėstę atomai, toks metodas pernelyg grubus.

Tikslų instrumentą, kuriuo galima gauti tokią informaciją, 1912 metais išrado vokiečių fizikas Max von Laue iš Miuncheno universiteto. Jis išsiaiškino, kad slaptą medžiagos simetriją galima nustatyti, į nedidelį bandinį tiesiog nukreipus rentgeno spindulį.

Rentgeno spinduliai — elektromagnetinės bangos, kurių ilgis toks mažas, kad lengvai pereina tuščios erdvės kanalais tarp tvarkingai išsidėsčiusių kristalo atomų eilių.

Per kristalą perėję rentgeno spinduliai, patenka į fotopopierių, kuriame, kaip parodė von Laue, interferuoja tarpusavyje, sukurdami būdingą aiškiai apibrėžtų taškų ornamentą, vadinamą rentgeno difrakciniu vaizdu. Kai rentgeno spinduliai eina išilgai kristalo rotacinės simetrijos ašies, gaunamas difrakcinis vaizdas turi tiksliai tokią pačią simetriją. Peršviečiant kristalą rentgeno spinduliais skirtingomis kryptimis, galima išsiaiškinti visas jo atominės struktūros simetrijas. O remiantis šiais duomenimis, galima nustatyti kristalo Bravais gardelę ir jo statybinių blokų formą.

Netrukus po von Laue atradimo, dar vieną proveržį šioje srityje pasiekė britų fizikas Williamas Henry'is Braggas ir jo sūnus Williamas Lawrence'as Braggas. Kruopščiai valdydami rentgeno spindulio bangos ilgį ir kryptį, jie parodė, kad iš difrakcino vaizdo taškų galima nustatyti ne tik simetriją, bet ir konkretų atomų išsidėstymą kristalo viduje. Taškai tame difrakciniame vaizde pradėti vadinti „Braggo pikais“.

Šie du pažangūs metodai iš karto tapo nepamainomais medžiagų tyrimo įrankiais. Laikui bėgant, visame pasaulyje buvo atlikta dešimtys tūkstančių įvairiausių gamtinių ir dirbtinių medžiagų difrakcinių atvaizdų. Vėliau mokslininkai pradėjo gauti dar tikslesnę informaciją, rentgeno spindulius pakeitę elektronais, neutronais ar aukštų energijų spinduliavimu, atsirandantį, kai beveik šviesos greičiu judantis elektringų dalelių srautas pasukamas magnetais sinchrotrone —galingame elementarių dalelių greitintuve. Tačiau, nepaisant naudojamų metodų, pradinės simetrijos taisyklės, aprašytos Haüy ir Bravaiso darbuose, liko teisingos.

Šios, matematiniais skaičiavimais ir surinktais eksperimentiniais duomenimis paremtos taisyklės tvirtai įsikūrė mokslininkų sąmonėse. Faktas, kad medžiaga gali būti tik tam tikrų, seniai aprašytų, simetrijų, atrodė taip patikimai nustatytas, kiek tik iš viso gali būti mokslinis principas.

***

Pasadena, 1985 metai. Ir štai — stoviu priešais Richardą Feynmaną ir aiškinu jam, šios seniausiai nustatytos taisyklės yra klaidingos.

Kristalai pasirodė esantys ne vienintele galima medžiagos su tvarkingai išsidėsčiusiais atomais ir taškiniais difrakciniais vaizdais forma. Prieš mus atsivėrė visas naujas galimybių pasaulis, paklūstantis savo taisyklėms. Kvazikristalų pasaulis.

Šį pavadinimą parinkome mes, siekdami pabrėžti principinį šių medžiagų skirtumą nuo įprastų kristalų. Ir tie, ir kiti yra sudaryti iš atomų grupių, kurios kartojasi visame tūryje.

Kristaluose atomų grupės kartojasi reguliariais intervalais, kaip penkiose aukščiau išnagrinėtose schemose. Tuo tarpu kvazikristaluose skirtingos grupės kartojasi skirtingais intervalais. Mus įkvėpė dvimatis ornamentas, vadinamas Penrose'o mozaika, neįprasta teseliacija iš dviejų skirtingų tipų plytelių, besikartojančių dviem neutampančiais intervalais. Matematikai tokias teseliacijas vadina kvaziperiodinėmis. Todėl mes savo teorinį atradimą pavadinome kvaziperiodiniais kristalais, arba trumpiau kvazikristalais.

Nedidelėje demonstracijoje, kuria ketinau įrodyti Feynmanui savo teisumą, buvo panaudotas lazeris ir skaidrė su kvaziperiodinio rašto fotografija. Paprašytas Feynmano, įjungiau lazerį ir nukreipiau spindulį taip, kad pereidamas per skaidrę, jis krito ant tolimos sienos. Lazerio šviesa sukėlė tokį pat efektą, kaip ir rentgeno spinduliai, perinantys per kanalus tarp atomų: sukūrė difrakcinį vaizdą, panašų į pateiktą žemiau esančioje nuotraukoje.

Įjungiau šviesą auditorijoje, kad Feynmanas galėtų gerai įsižiūrėti į primenantį snaigę charakteringą taškų raštą. Jis nebuvo panašus nė į vieną anksčiau jo matytą difrakcinį vaizdą.

Kaip ir skaitydamas pranešimą, parodžiau iš ryškiausių dėmių sudarytus koncentriškus žiedus — po dešimt kiekviename. Tai buvo negirdėta. Matėsi ir taškų grupės, sudarančios penkiakampius, atitinkančius simetriją, kuri laikyta absoliučiai neįmanoma. Įsižiūrėjus, tarp šių taškų buvo galima įžvelgti ir kitus, tarp kurių buvo kiti taškais, o tarp jų — dar kitus.

Feynmanas paprašė skaidrės, kad galėtų ją atidžiau peržiūrėti. Įjungiau šviesą, ištraukiau skaidrę iš laikiklio ir įteikiau jam. Vaizdas skaidrėje buvo toks smulkus, kad detales įžiūrėti buvo sunku, todėl dar daviau jam ir padidintą teseliacijos piešinį, kurį jis paguldė ant stalo priešais lazerį.

Kelias sekundes viešpatavo tyla. Vėl pasijutau studentu, laukiančiu Feynmano reakcijos į mano naujausią beprotišką idėją. Peržiūrėjęs padidintą atvaizdą ant stalo, jis vėl įstatė skaidrę į laikiklį ir pats įjungė lazerį. Jo žvilgsnis šokinėjo tarp padidinto atvaizdo ant stalo ir lazerinio rašto ant sienos.

„Neįmanoma!“ — galų gale ištarė Feynmanas. Pritariamai linktelėjau ir nusišypsojau, priimdamas tai kaip aukščiausią jo komplimentą.

Jis dar kartą žvilgtelėjo į sieną ir palingavo galva: „Absoliučiai neįmanoma! Vienas iš labiausiai pribloškiamų dalykų, kokį kada teko regėti“.

Nepridurdamas nė žodžio, Dikas Feynmanas, tiesiog švytėdamas nuo susižavėjimo, apdovanojo mane plačia išdykėliška šypsena.