„Jis yra daugiausiai kartų pacituotas mokslininkas tarp visų laikų lietuvių.“ Lietuvos mokslininkas, kuris sukėlė pasaulinį proveržį

„Ekvivalentiškas Pyrago diskrečiųjų bangų valdymas“, „Kvantinis Pyrago valdymas“, „Srovės osciliatorius paremtas Pyrago modeliu“, „Hiperbolinio chaoso stabilizavimas Pyrago metodu“... Sudėtingi terminai ir tyrimai, įkvėpti lietuvio fiziko pradėtų darbų.

„Net nežinau... Jau neseku, kas ką daro“, – paklaustas, ar yra suskaičiavęs, kiek konkrečiai yra panašių straipsnių, atsako profesorius Kęstutis Pyragas, Fizinių ir technologijos mokslų centro (FTMC) Fundamentinių tyrimų skyriaus vyriausiasis mokslo darbuotojas.

„Tačiau yra vienas, kuriuo ypač didžiuojuosi. Tai 2022 m. straipsnis: viename pavadinime yra ir Pyrago, ir garsiojo Schrödingerio pavardė. Va, jau ir kvantinėje mechanikoje pradėjo taikyti mano metodą“, – juokiasi fizikas.

1992 m. parašęs nepilnų 8 puslapių straipsnį prestižiniame žurnale „Physic Letters A“ apie savo siūlomą matematinį chaoso valdymo metodą, jis ilgainiui tapo daugiausiai kartų pacituotu mokslininku tarp visų laikų lietuvių. Portalo „Google Scholar“ duomenimis, jis pacituotas maždaug 4, 5 tūkst. kartų.

Vadinamasis Pyrago chaoso valdymo metodas taikomas įvairiuose eksperimentuose ir tyrimuose – pradedant fizika, chemija ar medicina, baigiant ekonomika, robotika ar elektronika.

2023 m. vasario 16-ąją prezidentas Gitanas Nausėda profesorių K. Pyragą apdovanojo Lietuvos didžiojo kunigaikščio Gedimino ordino Karininko kryžiumi „už svarų indėlį į fizikos mokslo raidą, už pasaulinio lygio atradimus ir pripažinimą pelniusį vardą, neatsiejamą nuo reikšmingiausių fizikos mokslo laimėjimų.“

Fizikos profesoriaus gyvenime yra itin daug: jo žmona dr. Tatjana Pyragienė darbuojasi tame pačiame skyriuje FTMC, taip pat ir sūnus Viktoras. O dukra Viktorija pasirinko kiek kitokią fizikos sritį – lazerines technologijas.

Būtent nuo prof. Kęstučio Pyrago šeimos pradedame mūsų pokalbį. Fiziko mokslinė karjera – įspūdinga, tačiau ne ką mažiau stipri yra jo asmeninė istorija.

Labai įdomu išgirsti apie pačią pradžią. Kokia Jūsų šeimos istorija? Kiek teko domėtis, Jūs gimėte tremtyje, bet apie tai išsamiau niekur nebuvo parašyta.

Iš Lietuvos buvo ištremta labai didelė šeima. Mama su tėvu išaugino dvylika vaikų – dešimt brolių ir dvi seseris. Kai trėmė, mama manęs laukėsi, ir gimiau jau Sibire, buvau pats jauniausias vaikas.

Tai buvo vienas paskutiniųjų ištrėmimų, 1951 m. Du vaikus – vyriausius sūnus prieš tai suėmė kaip partizanus, jie buvo nuteisti kalėti dešimt metų, bet buvo paleisti po Stalino mirties.

O už ką jus visus ištrėmė? Kuo apkaltino?

Niekuo kaltinti nereikėjo. Standartiškai vežė į Sibirą, nes ten reikėjo žemes apdirbinėti. Ir ne tik dėl to. Vežė visą inteligentiją, pasiturinčius ūkininkus. Naikino visą Lietuvos esmę.

Vykdavo vadinamosios troikos, kai trys žmonės turėjo pasirašyti po pateiktu „kaltinimu“. Sovietams reikėjo kažkokius dokumentus apiforminti prieš trėmimą, buvo tokia kvaziteisė. Tai įprastai pasirašydavo trys kaimynai, kokie nors pijokai, kurie žinojo: kai anuos ištrems, galėsiu lovą išsinešti iš jų namų, ar pan... Tokių kaime visada būdavo – vienas kitas, kurie neva paliudydavo. Trijų užtekdavo visam kaimui (juokiasi).

Mano tėvai su šeima labai ilgai slapstėsi. Žmonės sužinodavo, kad atvažiuoja traukinys, ir kitiems pranešdavo, jog bus naujas trėmimas. Tada, tomis dienomis, žmonės slapstydavosi: visa šeima pabėga, namuose nenakvoja. Ir, jei tą kartą jų nepagauna, po kelių dienų grįžta namo. Iki kito pavojaus.

Tą lemtingą dieną, kai mus išvežė, buvo bulviakasis. Šeima nukasė bulves, pavargo visi. Nors jiems pranešė apie pavojų, bet nėjo slėptis, liko miegoti namie. Ir juos suėmė...

Kiek metų teko išbūti Sibire?

Iki 1957 m, praėjus ketveriems metams po Stalino mirties.

Jums tuomet tebuvo penkeri, turbūt mažai ką pats iš to laikotarpio prisimenate. Tačiau ką apie tai yra pasakoję Jūsų šeimos nariai? Sunku ir įsivaizduoti, ką turėjo Sibire išgyventi šeima su tiek daug vaikų...

Tikrai taip. Koks tėvams stresas – juos išveža, neleidžia nieko pasiimti. Bet sugebėjo išgyventi. Netgi daugiau: jau prieš išvažiuojant iš Sibiro, šeima sugebėjo ten sau pasistatyti antrą namą! Žmonės jiems sakė: „Jus reikia dar toliau kur nors tremti, nes buožės pasidarėt!“ (juokiasi)

Taigi, tėvai buvo nagingi ir nepasiduodantys?

Taip pat ir vaikai jau buvo paaugę. Pirmi du lageriuose sėdėjo, o kitiems, vyresniems, kurie liko su šeima, jau buvo po 18–20 metų.

Kas dar įdomu – ten visus vertė eiti dirbti į kolūkį. O jeigu sutinki, iš tavęs atima pasą, tampi beteisiu ir niekur negali išvažiuoti. Tai mano tėvą ir vyresniuosius brolius vertė, bet jie jokiu būdu nepasirašė, laikėsi kietai. Ir tai mus išgelbėjo, nes vėliau galėjom išvažiuoti.

Kaip sekėsi sugrįžus į Lietuvą?

Istorija nepaprasta. Iš pradžių grįžome į Lietuvą, bet viskas jau buvo sugriauta, išmelioruota, nebeliko mūsų namo. Pagyvenom trumpai pas gimines. Du iš brolių ieškojo, kur dirbti Sovietų Sąjungoje, kol surado vietą Kazachstane, dirbo šachtų miestelyje statybininkais.

Tuo metu ten buvo reikalinga darbo jėga, už tai iškart duodavo butą. Ir tada broliai pakvietė mūsų šeimą į Kazachstaną. Tai buvo antra tremtis, tik jau „savanoriška‘‘.

Ten pradėjau eiti į mokyklą, baigiau penkias klases. Kiti broliai stojo į aukštąsias mokyklas, tik kitose SSRS respublikose. Išskyrus mane, dauguma dirbo ir baigė vakarines mokyklas, tėvai man paskutiniajam leido baigti dieninę mokyklą. Nepaisant to, kad reikėjo dirbti, beveik visi sugebėjo įgyti aukštąjį išsilavinimą.

Penki broliai įgijo fizikos išsilavinimą. Apskritai, iš dešimties brolių tik du nebaigė aukštosios mokyklos. Kaip, beje, ir mergaitės – matyt, dėl to, kad namuose nuolat reikėjo juodo darbo. Dar kiti broliai baigė statybų mokslus – į šachtas nenorėjo lįsti, nes labai pavojinga, tačiau šachtininkams statė namus.

Kas lėmė, kad tiek daug vaikų Jūsų šeimoje baigė aukštąsias mokyklas? Tėvų įtaka?

Tėvas buvo kaimo mokytojas. Kiek žinau, jis mano manai dėstė mokykloje (juokiasi). Senasis Lietuvos kaimas į mokslą žiūrėjo su labai didele pagarba, tėvai siekdavo, kad vaikai gautų išsilavinimą. Jau Sibire mano tėvai norėjo, kad vaikai siektų mokslo, suprato jo reikalingumą.

Jūs pats penkias klases baigėte Kazachstane, o paskui?

Tuo metu mes dviese su broliu likom paskutiniai pas tėvus, o visi kiti apsivedė, įstojo į universitetus, išvažiavo. Likusi šeima – mes keturiese – grįžome į Lietuvą 1964 m. ir apsistojome pas seserį, kuri buvo pasistačiusi namą. Paskui vyresnieji broliai susimetė pinigų ir Antakalnyje tėvams nupirko kooperatyvinį butą.

Vėliau mano vyresnis brolis išvyko studijuoti į Kazanės universitetą, kur jau mokėsi kiti du broliai. O aš Vilniuje baigiau mokyklą.

Kurią?

Mokyklą baigiau rusišką, tarp kitko. Tai buvo tuometinė Vilniaus 28-oji vidurinė [dab. Vilniaus Liepkalnio pagrindinė mokykla – S. B.]. Tėvai turbūt padarė klaidą dėl to (šypsosi). Lietuviškai kalbėjau, bet rašiau prastai. O paskui įstojau į Vilniaus universitetą, taip pat į rusų grupę.

Pasirinkot fiziką. Keturi broliai padarė įtaką?

Dabar sunku pasakyti. Bet, manau, kad brolių pavyzdžiai buvo esminiai. Nors su jais labai mažai kontaktavau. Jie greit išvažiavo, ir tik žinojau, kad jie studijuoja fiziką.

Mokykloje buvo labai geras fizikos mokytojas Povilas Repšas, pats irgi domėjausi šiuo mokslu.

Kuo Jus fizika patraukė?

Nežinau, man labai patiko. Mokykloje labai mėgau spręsti fizikos uždavinius. Mokytojas tą pastebėjo ir su manimi pradėjo dirbti individualiai. Ateinu į pamoką, bet jos nesiklausau – mokytojas man atskirai duoda užduočių, ir pamokos pabaigoje jas aptarinėjame.

Kai baigiau mokyklą, stojau į Maskvos fizikos ir technikos universitetą, jis buvo geriausias Sovietų Sąjungoje. Laikiau egzaminus, sprendžiau olimpiadų uždavinius, bet nebuvau tinkamai pasirengęs ir konkurso nepraėjau.

Galbūt nepaskutinis reikalas, kad aš buvau tremtinys. Manau, tai irgi galėjo turėti reikšmės.

Kaip tik ir norėjau paklausti, o kaip būdavo Lietuvoje? Ar tai, kad gimėte tremtyje, kišo koją?

Be abejo. Broliams tai kišo, iš pradžių jų nenorėjo užregistruoti Lietuvoje. O tų, kurie sėdėjo lageryje, neregistravo išvis.

O akademinėje veikloje? Ar jautėte, kad ant Jūsų griežia dantį, trukdo siekti karjeros?

Kai studijavau universitete, buvo tokia Karinė katedra. Tai ten tikrai tą jaučiau, labai smarkiai. Buvau vienintelis lietuvis toje rusų grupėje. Buvo toks pulkininkas Safronovas, karinės katedros vedėjas. Jis ant manęs griežė dantį. Kai, baigus universitetą, reikėjo du mėnesius tarnauti kariuomenėje, jis iš manęs tyčiojosi specialiai. Dėl to, kad Sibire gimiau.

Kaip reaguodavot į tokius dalykus?

Aišku, nemaloniai (šypsosi). Bet viską suprasdavau.

Paskui tą Safronovą mačiau per Atgimimą. Buvo tuometinės premjerės K. Prunskienės ekonomikos reforma, vyko labai staigus kainų pakėlimas, ir jedinstvininkai susirinko prie parlamento. Aš ten irgi buvau, mačiau, kad Safronovas buvo vienas iš vadų. Jisai šaukė, kad ant jų iš parlamento lieja karštą vandenį. Tada man norėjosi jam ką nors padaryti (juokiasi).

Buvot studentas, paskui – pats dėstėte universitete. Ką tokio ryškaus iš to laikotarpio išskirtumėt?

Studijos praėjo ramiai. Bet paskui labai pasisekė su paskyrimu – kai 4 kurse rašiau kursinį darbą, atėjau į tuometinį Puslaidininkių fizikos institutą ir gavau vadovą prof. Algirdą Matulį. Jis tikras fizikas, visada norėjo esmės. Kūrė tikrą mokslą: būdamas kartu su juo, tai galėjai jausti.

Pradžioje domėjausi grynai puslaidininkių fizika, apgyniau disertaciją. Dar sovietiniais laikais vienoje iš mokslinių konferencijų (tuometiniame Gorkyje, dabar Žemutinis Naugardas) pirmąkart gyvenime išgirdau apie chaosą – tai buvo šio mokslo pati pradžia.

Jį pradėjau taikyti puslaidininkių srityje, o paskui išvis nuėjau į chaoso teorijos mokslą.

Turbūt pats metas apie tai ir pakalbėti. Ar galėtumėt paprastais žodžiais paaiškinti, kas yra chaosas fizikoje?

Turbūt dauguma žmonių tai supranta kaip netvarką.

Iškart mintyse iškyla mano vaikų kambarys...

Tai va. Arba šitas stalas, prie kurio sėdim – žiūrėkit, išmėtyti daiktai, ir pan.

Čia būtų chaosas erdvėje. O chaosas, kuriuo aš domiuosi, yra chaosas laike. Kai laike kas nors labai netvarkingai kinta.

Kažkada iš Jūsų esu girdėjęs apie pavyzdį – jeigu kamuoliuką paleisi į indą, mes nežinom, kaip jis šokinės.

Ne į indą, kiek kitaip. Tarkim, plokštuma, kuri gražiai periodiškai juda aukštyn žemyn, ir mes ant jos paleisime šokinėti kamuoliuką. Jis šokinės labai netvarkingai. Plokštuma judės tvarkingai, o kamuoliukas – ne.

Dar vienas „ūkiškas“ pavyzdys: bitkoino, euro, dolerio ar kitos valiutos kainų kitimas irgi yra atsitiktinis, chaotiškas. Nėra nieko reguliaraus.

Tokius kitimus reikia nagrinėti matematine prasme, kaip jie gali atsirasti. Tam turime suprasti dinaminę sistemą ir kitus dalykus.

Vienas iš mokslo požiūrių – kad viskas yra determinuota: jeigu žinau, jog dalelė juda tam tikru greičiu ir tam tikroje vietoje, ir jeigu ją veikia tam tikra žinoma jėga, galiu vienareikšmiškai apskaičiuoti, kas bus po minutės, dviejų ar trijų dešimčių minučių. Žinant sistemos pradines sąlygas, galiu numatyti į ateitį visą sistemos evoliuciją.

Tai vadinama Laplaso determinizmu. Šis prancūzų matematikas yra sakęs: jeigu man pateiktumėt visų dalelių Visatoje pradines sąlygas, pasakyčiau, kas bus su Visata po milijonų metų, ir pan. Čia toks optimistinis požiūris (šypsosi).

Bet...

Bet iš tikrųjų taip nėra. Viena iš priežasčių – determinizmas egzistuoja tik makropasaulyje.

Turite omenyje žvaigždes ir planetas?

Ne tik. Tai, ką mes čia, kabinete, matome aplink, visi daiktai – tai taip pat yra makropasaulis.

O mikropasaulis yra molekulės ir atomai. Tai va, mikroskopiniame, atomų lygyje determinizmo nebėra. Ten jau veikia nebe Niutono dėsniai, o Schrödingerio lygtis, kuri aprašo atsitiktinius procesus. Iš pradinių sąlygų negalima vienareikšmiškai nusakyti ateities – tik tikimybę.

Čia jau prasideda kvantinė fizika?

Taip.

Tačiau chaoso teorija ne tik mikro, bet ir makrolygyje paneigė tai, kad galima prognozuoti ateitį. Jei nori tai daryti, t. y. viską aprašyti deterministiškai, reikia kuo tiksliau nustatyti pradines sąlygas. Jos nustatomos eksperimentiškai. Bet koks eksperimentinis matavimas turi paklaidą. Sistemose su chaotiniu elgesiu ta paklaida labai greit, eksponentiniu dėsniu, auga laike.

Eksponentinį augimo dėsnį galiu pailiustruoti pavyzdžiu apie šachmatų lentą. Yra tokia legenda: žmogus, kuris sugalvojo šachmatus prieš keletą tūkstančių metų, parodė juos savo valdovui. Šiam patiko šachmatai, ir jis sako: „Galiu tau už juos sumokėti, ką tik nori.“ Tas žmogus atsakė: „Noriu labai nedaug: ant pirmo šachmatų lentos langelio man padėsite grūdą. Ant antro langelio – du grūdus. Ant trečio – keturis. Ir taip toliau, vis padvigubinant.“

Valdovui pasiūlymas pasirodė labai juokingas, ir jis sutiko. Jo matematikai visą naktį skaičiavo, kiek grūdų reikės, ir, kai pasiekė 64-ą langelį, suprato, kad tiek grūdų nėra visa Žemėje (šypsosi).

Eksponentinis augimo dėsnis – toks greitas, kad protu nesuvokiamas.

Kitas pavyzdys. Įsivaizduokit, kad, į banką padėjus pinigų, jų kasmet sąskaitoje padaugėtų dvigubai. Įnešęs vieną eurą, po 20 metų taptumėt milijonieriumi.

Tai va, laike paklaida užauga labai greit. Tarkime, turime tikslų modelį ir juo norime prognozuoti realų gamtos reiškinį. Tam modeliui reikalingos pradinės sąlygos, kurios nustatomos eksperimentiškai su paklaida. Dėl mažytės paklaidos tikslaus modelio sprendinys eksponentiškai greitai nutols nuo realaus eksperimento – taip, kad po tam tikro laiko, vadinamo Liapunovo laiku, visa prognozė bus sugadinta, bevertė. Ir tai jau galioja Niutono dėsniams, makropasauliui.

Kalbant apie chaoso teoriją, reikalingos ir tokios matematinės sąvokos kaip tiesiškumas ir netiesiškumas.

Kas tai yra?

Įsivaizduokim: jeigu automobilis važiuoja pastoviu greičiu, nuvažiuoto kelio atstumas tiesiškai auga priklausomai nuo laiko.

Važiuoju 100 km/val. greičiu, ir jei tas greitis nekinta, po valandos būsiu nuvažiavęs 100 km, po dviejų valandų – 200 km, ir taip toliau?

Taip. Tai yra tiesinis augimas.

O jeigu važiuoju su pagreičiu, kartais paspaudžiu greičio pedalą – tada tas augimas bus netiesinis, nubraižyta kreivė keičiasi. Atstumas augs jau nebe tiesiškai, bet pagal naują dėsnį.

Bendras matematinis aparatas, kuris aprašo šiuos prognozės dėsnius, teigia: jeigu noriu aprašyti prognozę, reikia žinoti ir dinamikos dėsnius. O jie aprašomi diferencialinėmis lygtimis. Tokia sąvoka reikalinga, nuo jos niekur nedingsi (šypsosi).

Diferencialinės lygtys suriša kintamųjų greičius (kiek per be galo mažą laiką pasikeis sistemos kintamieji) su pačių kintamųjų vertėmis. Greičiai yra funkcijos nuo tų kintamųjų. Uždavus kintamųjų pradines vertes iš tokių lygčių galima nustatyti visą kintamųjų evoliuciją laike. Tai yra matematinis dinaminės sistemos apibrėžimas.

Jeigu diferencialinės lygtys išreiškiamos tiesinėmis funkcijomis, tada jos labai lengvai sprendžiamos, analizuojamos, visada žinomas atsakymas ir nėra jokio chaoso. O jeigu tose lygtyse yra netiesiniai dėsniai, tada jau negalime surasti formulės, kaip kas kinta: jas galima išspręsti tik kompiuteriu.

Ilgai nebuvo žinoma, kaip gali „elgtis“ netiesinės diferencialinės lygtys, nes nebuvo kompiuterių. Tačiau prancūzų matematikas Henri Poincaré XIX a. padarė didelį mokslą: jis kokybiškai ištyrė visus galimus dviejų susietų diferencialinių lygčių sprendinius. Tokių lygčių sprendinius galima pavaizduoti plokštumoje judančio taško trajektorijomis. Ši geometrinė interpretacija leido padaryti išvadą, kad dviejų diferencialinių lygčių sprendiniai ilgainiui nusistovi arba į pastovius, nepriklausančius nuo laiko dydžius, arba į griežtai pasikartojančius periodinius virpesius.

Taip ir buvo ilgą laiką manoma – kad dinaminėse sistemose gali nusistovėti tik dviejų tipų būsenos: arba stacionari, nepriklausanti nuo laiko būsena, arba griežtai periodinių virpesių būsena.

Kuri yra tartum bangos?

Taip. O kada mokslininkai pradėjo kompiuteriais spręsti didesnes sistemas – pasirodė, jog užtenka trijų diferencialinių lygčių kintamųjų, ir jos jau pateiks chaotinius sprendinius. Jie gali kisti laike ne periodiškai, o visiškai chaotiškai.

Šiam reiškiniui apibūdinti tinka vadinamasis drugelio efektas, kai sprendiniai tampa jautrūs labai mažiems pakeitimams pradinėse sąlygose.

Drugelio efektas – labai girdėtas terminas.

Edwardas Nortonas Lorenzas, amerikiečių meteorologas, nagrinėjo paprasčiausius orų prognozės modelius, kuriuos 1963 m. suvedė į tris paprastas diferencialines lygtis, dabar vadinamas Lorenzo lygtimis, ir jas išnagrinėjo kompiuteriu. Supratęs nepaprastą priklausomybę nuo pradinių sąlygų, jis tai pavadino drugelio efektu.

Lorenzas sako: tarkim, mes tiksliai žinom lygtis, kurios aprašo orą ir net visiškai tiksliai išmatavom pradines sąlygas – slėgį, temperatūrą ir t. t. Ir staiga praskrenda drugelis, kurio sparnų mostelėjimas vos vos pakeitė slėgį. To užtenka, kad orų prognozė žlugtų po savaitės.

Įdomu, kad nepaprastą jautrumą pradinėms sąlygoms aptiko ir Poincaré dar XIX a., kai nagrinėjo trijų kūnų judėjimo uždavinį, kurį jis sprendė ne kompiuteriu, o artutiniais matematiniais metodais. Deja šie Poincaré tyrimai nebuvo deramai įvertinti to laiko mokslininkų ir buvo pamiršti. Drugelio efektas tapo visuotinai pripažintas tik po Lorenzo darbo.

Ar tikrai paprastas drugelis gali taip paveikti sistemą?

Taip, iš tiesų taip ir yra. Labai mažytis pakeitimas iškart keičia sprendinį per trumpą laiką. Todėl laikas, kada orų prognozė bus patikima, yra maždaug savaitė. Tai yra charakteringas Liapunovo laikas Žemės oro sistemai.

Ilgesniam laikui neįmanoma prognozuoti?

Neįmanoma. Tai yra principinis dalykas.

Ir čia jau galime pakalbėti apie garsųjį Pyrago chaoso valdymo metodą, kurį pirmąkart aprašėte dar 1992 m. Kas tai yra?

Pirmiausia, galiu pasakyti, kaip iki to atėjau. Tai įvyko per mūsų pirmuosius išvažiavimus į Vakarus. Buvo gal 1991 metai, kai dalyvavau vienoje didelėje vakarietiškoje konferencijoje, tik nepamenu, kur tiksliai. Ir ten išgirdau pirmą pranešimą apie chaoso valdymą, nes 1991 m. trys amerikiečių mokslininkai publikavo straipsnį „Controlling Chaos“ („Suvaldyti chaosą“), vienas jų konferencijoje apie tai skaitė pranešimą. Tai mane labai sužavėjo, ir grįžęs ėmiausi šitos temos.

O idėja yra tokia. Nagrinėjant chaotines sistemas, matematinių modelių ir diferencialinių lygčių prasme, jose galima pastebėti paslėptą tvarką. Jeigu iš bet kokių atsitiktinių pradinių sąlygų paleisime diferencialines lygtis, jos duos chaotinį sprendinį. Tačiau įmanoma taip parinkti tas pradines sąlygas, kad sistema pateiktų ne chaotinį, o periodinį sprendinį.

Ką tai reiškia? Visos chaotinės sistemos turi vadinamąsias periodines orbitas. Jų be galo daug, jos įvairiai atrodo – yra daug periodinių sprendinių, bet visi jie nestabilūs, t. y., jei truputį nuo nestabilios periodinės orbitos atitolsime, atgal į ją negrįšime.

Stabilumo ir nestabilumo sąvokas galima paaiškinti tokiu paprastu pavyzdžiu. Įsivaizduokime duobę, į kurią įmetame rutuliuką. Jis nuguls į duobės dugną, o jei jį pajudinsit, po kiek laiko vėl nuriedės į dugną. Tai yra stabili būsena.

O nestabili būsena būna tada, kai jūs tą rutuliuką padedate ant pačios kalno viršūnės. Jis ten gali likti ilgą laiką – tik reikia labai tiksliai padėti. Tačiau, bent trupučiuką pajudintas, jis nuo kalno nuriedės ir atgal nebegrįš.

Šia prasme tokios yra nestabilios periodinės orbitos chaose. Tokia būsena teoriškai egzistuoja, bet realiai jos nepamatysi – nes visada „nurieda nuo kalno“.

O kaip ją pamatyti?

Tą būseną reikia stabilizuoti. O tai galima padaryti su grįžtamuoju ryšiu.

Kad ta orbita-rutuliukas grįžtų atgal į „kalno viršūnę“?

Taip. Jeigu stebit šitą rutuliuką ir matot, kad jis jau pradeda judėti į vieną ar į kitą pusę, jį trupučiuką „stuktelit“, kad grįžtų atgal. Ir šitaip, su maža jėga, stebint jo mažus judėjimus, galima jį išlaikyti ant kalno.

Panaši idėja yra ir Chaoso teorijoje. Pasirodo, su labai maža jėga galima panaikinti chaosą ir sistemą sugrąžinti į periodinį sprendinį.

Tai pritaikoma praktikoje?

Mano metodas yra eksperimentiškai realizuotas įvairios prigimties sistemose: mechaninėse svyruoklėse, elektroniniuose chaoso generatoriuose, lazeriuose, cheminėse reakcijose, dujų išlydyje, plazmoje, feromagnetiniame rezonanse, nuolatinės įtampos keitikliuose, sinchrotroniniuose terahercinio dažnio generatoriuose, skysčių turbulencijoje, atominių jėgų mikroskope, ir kt.

Visko čia neišpasakosiu, bet dvi paskutines realizacijas pakomentuosiu plačiau.

Dujų ar skysčių turbulencija yra dažnai nepageidautinas reiškinys. Dėl turbulencijos ties plaukiančio laivo korpusu atsiranda vandens sūkuriai. Jie labai padidina trintį. Tai riboja laivo greitį ir reikalauja daugiau degalų. Panašūs oro sūkuriai susidaro ties skrendančio lėktuvo sparnu ar ties važiuojančio automobilio korpusu. Vokiečių mokslininkai realiu eksperimentu pademonstravo, kad turbulencijos sūkurius galima sėkmingai panaikinti panaudojus mano metodą.

Japonų mokslininkai sėkmingai pritaikė mano metodą atominių jėgų mikroskopo stabilizavimui. Vienas iš tokio mikroskopo veikimo būdų yra toks: jeigu noriu nagrinėti paviršių mikroskopiniame lygyje, reikia pasigaminti labai labai ploną ir smailią adatą, kurios galiukas yra atomo dydžio. Dabar tai jau yra padaroma. Ir ta adata galiu skanuoti paviršių, stebėti, kaip ant jo išdėstyti atomai. Adata virpinama išoriniu periodiniu lauku ir ji sąveikauja su paviršiaus molekuliniu lauku. Ta sąveika keičia adatos virpesių fazę ir tai duoda informaciją apie paviršių. Tik būdavo viena bėda: adata, sąveikaudama su paviršiumi, gali pradėti judėti chaotiškai. Ir tada visas eksperimentas žlunga. Tad mokslininkai, panaudoję mano metodą, sugebėjo sugrąžinti „normalius“, periodinius adatos virpesius.

Pyrago chaoso valdymo metodas susijęs su uždelstaisiais grįžtamaisiais ryšiais. Kaip tai galėtume suprasti?

Paprastas grįžtamasis ryšys yra panašus į tą mūsų minėtą judančio rutuliuko suvaldymą. Tai yra momentinis grįžtamasis ryšys. Kai tik rutuliukas pradeda riedėti nuo viršūnės, jam nedelsiant suduodamas „spyris“ tinkama kryptimi. Valdant nestabilias periodines orbitas mano metode naudojamas kombinuotas grįžtamasis ryšys, kuris susideda iš momentinio ir uždelstojo grįžtamojo ryšio.

Kalbant apie uždelstąjį grįžtamąjį ryšį, pateiksiu du pavydžius.

Prausiatės duše. Yra dvi rankenėlės – karšo ir šalto vandens. Norite pasirinkti tinkamą vandens temperatūrą. Turbūt esate pastebėjęs, kad iš pradžių atbėgs per šaltas arba per karštas vanduo (šypsosi). Taip nutinka, kadangi nuo to momento, kai pasukat rankenėlę, praeina tam tikras laikas, kol pro dušo žarną ateina norimos temperatūros vanduo. Tai ir būtų grįžtamasis ryšys su delsa.

Ir taip pat įvyksta nestabilumas – nes, kol pasiekiat norimą temperatūrą, tenka rankenėles pasukioti, kadangi vanduo bus tai per karštas, tai per šaltas.

Dar vienas pavyzdys. Jūs vaiką mokot važinėti dviračiu ir jam sakote: kai jausi, kad pradedi kristi, pasuk vairą į tą pačią pusę, kur dviratis svyra. Vaikas tą supranta ir viską daro teisingai, bet tai daro su pavėlavimu. Ir matome, kad iš pradžių jis vairuoja svyruodamas, kol galiausiai sumažina delsą ir paskui važiuoja gerai. Čia irgi pavyzdys, kaip delsa duoda nestabilumo.

Pagal matematikų sukurtą klasikinę valdymo teoriją anksčiau buvo manoma, kad delsa visada veda į nestabilumą. Todėl su ja būdavo „kovojama“.

Mano chaoso valdymo metode kartu su uždelstuoju grįžtamuoju ryšiu naudojamas ir momentinis grįžtamasis ryšys, todėl nestabilumo neatsiranda. Metodo grožis yra tas, kad jis užrašomas labai paprasta formule.

Tarkime, turime chaotinę sistemą, kurią įsivaizduojame kaip „juodą dėžę“, t. y., mes neturime sistemos modelio, nežinome lygčių, kuriomis galima aprašyti sistemos dinamiką. Tačiau sistemos išėjime galime matuoti priklausantį nuo laiko signalą x(t). Mes taip pat tariame, kad sistema turi įėjimą, pro kurį ją galime valdyti. Jeigu į sistemos įėjimą paduosim signalą, proporcingą išėjimo signalui x(t), t. y. kx(t), kur k yra proporcingumo koeficientas, tai realizuosime ankščiau minėtą momentinį grystamąjį ryšį. Koeficientas k dar vadinamas grįžtamojo ryšio stipriu. Jeigu į sistemos įėjimą paduotume signalą proporcingą pavėluotam laike išėjimo signalui kx(t-T), kur T yra vėlinimo arba delsos laikas, tai realizuotume uždelstąjį grįžtamąjį ryšį.

Mano valdymo metode naudojamas skirtumas tarp dviejų minėtų signalų. Į sistemos įėjimą paduodamas signalas užrašomas parasta formule: k[x(t-T)-x(t)]. Visa Pyrago metodo esmė (šypsosi).

Jeigu parinksiu vėlinimą T, lygų nestabilios periodinės orbitos periodui, tai tada, jeigu sistema juda nestabilia periodinėje orbita, grįžtamojo ryšio jėga virsta nuliu, nes pagal periodiškumo apibrėžimą x(t)=x(t-T). Valdymas atsijungia, kai sistema juda pageidaujama periodinę orbita. Tačiau, jeigu sistema nutolsta nuo pageidaujamos periodinės orbitos, tai grįžtamasis ryšys gražina sistemą į periodinę orbitą. Čia grįžtamasis ryšys atlieka ,,spyrius‘‘, panašius į tuos  kurie „rutuliuką“ grąžina į kalno viršūnę.

Sistema, kurią nagrinėju, yra juoda dėžė, aš nežinau jos lygčių. Bet man tereikia atspėti T periodą. Galiu jį kaitalioti empiriškai ir surasti. Kaip ir k – grįžtamojo ryšio stiprį. Tuos du parametrus galiu surasti empiriškai.

Nors mano chaoso valdymo algoritmas užrašomas labai paprasta formule ir jį nesunku įdiegti eksperimentiškai, jo matematinė teorija yra sudėtinga. Taip yra todėl, kad taip valdoma dinaminė sistema aprašoma diferencialinėmis lygtimis su delsa, kurios yra labai sudėtingos. Teorijos sudėtingumas yra savotiška sėkmė. Aš nebuvau vienišas vystant šio metodo teoriją, prie to prisidėjo nemažai teoretikų iš įvairių pasaulio šalių.

Jūs dabar užsiimate neuromokslais. Ką konkrečiai tiriate? Ir kaip čia praverčia uždelstieji grįžtamieji ryšiai?

Susipažinau su vokiečiu mokslininku Peteriu Tassu, kuris apgynęs dvi disertacijas iš medicinos iš fizikos. Jis daugiausiai užsiima Parkinsono ligos gydymu.

Smegenys sudarytos maždaug iš šimto milijardų neuronų. Kiekvienas iš jų sujungtas su dešimčia tūkstančių „kaimynų“ neuronų. Labai sudėtinga sistema.

Vieno neurono fizika ir dinamika mokslo yra gana gerai suprasta. Bet kaip veikia neuroninis tinklas, tų sujungtų neuronų sistema, turime miglotą supratimą. Nors matome, kad neuronai „spaikuoja“ – gydytojai, prijungę aparatus prie žmogaus galvos, mato netvarkingus neuronų signalus, sklindančius iš skirtingų smegenų vietų.

Elektroencefalografiniai (EEG) matavimai rodo didelio kiekio neuronų elgesį. Vieno atskiro neurono signalas labai silpnas, jo neįmanoma pamatyti EEG matavimuose. EEG signalai stebimi, kai didelė grupė neuronų elgiasi suderintai – sinchronizuotai. EEG būtent matosi sinchronizuotų neuronų signalai.

Sinchronizacija yra labai svarbi smegenų funkcija. Mūsų mąstymas, objektų atpažinimas – viskas susiję su sinchronizacija, nors kaip tai konkrečiai veikia, vis dar labai neaišku.

Tačiau per didelė sinchronizacija kartais gali būti žalinga. Parkinsono liga siejama su patologine sinchronizacija tam tikroje neuronų srityje. Dėl to ima drebėti rankos ir  kyla kitų problemų.

Mano veikla šioje srityje iš pradžių buvo tokia – ieškoti sprendimo, kaip su grįžtamaisiais ryšiais panaikinti perteklinę sinchronizaciją. Plačiai tam naudojama priemonė yra vadinamoji deep brain stimulation – gilioji smegenų stimuliacija, kai į konkrečią smegenų vietą implantuojami elektrodai.

Iki tol gydytojai, žinodami, kurioje Parkinsono liga sergančių pacientų smegenų vietoje vyksta patologinė sinchronizacija, tą smegenų dalį išoperuodavo.

Tiesiog išpjaudavo?

Taip. Nežinai, ką daryti, pašalini, ir viskas. Tarp kitko, smegenys yra nuostabi sistema. Jeigu kažkokia smegenų dalis yra sužalota, tai sveikos smegenų dalys gali perimti sužalotos dalies funkcijas. Žmogus gali toliau gyventi.

Proveržis šioje srityje buvo padarytas 1991 m. Pas prancūzų mokslininką Alimą Benabidą kartą atėjo eilinis pacientas. Specialistas vietoj smegenų dalies išoperavimo nusprendė išbandyti kitokią priemonę: į smegenis įkišo porą elektrodų, pastimuliavo 100 hercų dažnių ir pamatė, kad staiga nustojo drebėti paciento rankos. Šitaip buvo atrastas toks efektas ir pradėti gaminti stimuliatoriai – deep brain stimulation. Šiuo metu tokių stimuliatorių implantavimas yra standartinė procedūra gydant Parkinsono ligą.

Bet tai nėra tobula priemonė. Stimuliatorius žaloja smegenis, laikui bėgant reikia didinti elektros įtampą... Todėl mano užduotis – padaryti, kad atsirastų stimuliatoriai su grįžtamaisiais ryšiais neuroninėse sistemose.

Tada prietaisas mažiau kenktų smegenims?

Taip, nes užtektų labai mažų signalų, kad panaikintume tą perteklinę sinchronizaciją.

Mano sritis – ne tik Parkinsono liga, bet ir paties neuroninio tinklo dinamika, elgesys. Tai labai sudėtinga sistema, šiuolaikinių kompiuterių nepakanka suprasti, kas gi ten vyksta. Todėl aš nagrinėju, kaip labai sudėtingus modelius redukuoti į paprastus. Kaip iš dešimties tūkstančių lygčių padaryti dvi lygiareikšmes lygtis. Tai vadinama modelių dimensijos redukcija.

Ir dar viena sritis, kurioje dirbu – tai dirbtinis intelektas. Nes tai irgi susiję su kompiuteriniais tinklais, dirbtiniais neuronais. Užsiimu chaotinių sistemų prognoze. Jeigu žinau, kaip sistema elgėsi praeityje, iš analizuoto signalo noriu prognozuoti, kaip toji sistema elgsis ateityje.

Su sūnumi Viktoru taip pat parašėme straipsnį apie ekstremaliųjų reiškinių prognozę ir valdymą. Tarkim, stebite chaotinį signalą: ilgą laiką virpesiai yra mažos amplitudės ir staiga – didelė amplitudė. Labai panašu į žemės drebėjimus: stebimi maži žemės virpesiai ir staiga – didžiuliai. Tai ir yra ekstremalieji reiškiniai.

Mokslininkams iki šiol labai sunku prognozuoti, kada įvyks kitas žemės drebėjimas?

Taip. Todėl reiškinių prognozei bandome naudoti dirbtinius neuroninius tinklus, dirbtinį intelektą.

Simonas Bendžius, Fizinių ir technologijos mokslų centras (FTMC)