Tai būtų tikra sensacija - garsus matematikas teigia įrodęs prieš 160 metų iškeltą Riemanno hipotezę

89 metų britas matematikas seras Michaelas Francisas Atiyah, Abelio ir Fieldso premijų laureatas, nusipelnęs algebrinės geometrijos ir topologijos srityje, paskelbė sėkmingai įrodęs Riemanno hipotezę. Ši garsioji hipotezė aprašo skaičių išsidėstymą skaičių tiesėje. Matematikas pateiks „paprastą įrodymą, naudodamas kardinaliai naują būdą“ pirmadienį, rugsėjo 24-osios ryte. Matematikų bendruomenė matematiko pareiškimą vertina atsargiai.

Riemanno hipotezė — viena iš septynių tūkstantmečio problemų, tarp kurių ir Puankarė hipotezė bei Yango–Millso teorija. Riemanno hipotezė formuluojama taip: yra funkcija, kurios kiekviename taške s ji lygi eilės sumai:

\[\zeta(s)=\frac{1}{1^s}+\frac{1}{2^s}+\frac{1}{3^s}+\cdots,\]

Ši lygtis teisinga, kai \(s>1\). Specialiais matematinis veiksmais šią funkciją galima išplėsti į visą kompleksinę plokštumą — bus gaunama Riemanno zeta funkcija. Kai kuriuose kompleksinės plokštumos taškuose šios funkcijos reikšmė bus lygi nuliui, pavyzdžiui, neigiamuose lyginiuose taškuose. Šie realieji nuliai vadinami trivialiais. Tačiau yra ir kiti nuliai, kompleksiniai, pavyzdžiui, \(s = 0,5 ± 21 022040i\). Riemanno hipotezė skelbia, kad visi netrivialūs zeta funkcijos nuliai yra ant kompleksinės plokštumos linijos \(Re=0,5\). Riemannas parodė, kad žinant zeta funkcijos netrivialius nulius, galima sukurti pirminių skaičių pasiskirstymo funkciją, rodančią, kiek yra ne didesnių už duotą skaičių pirminių skaičių. Riemanno hipotezės patvirtinimas padėtų įrodyti ir teiginius, kurie su pirminiais skaičiais nėra susiję — pavyzdžiui, įvairių algoritmų skaičiavimo sudėtingumą.

Riemanno hipotezė buvo suformuluota 1859 metais ir iki šiol nebuvo patvirtinta ar paneigta. Savo pranešimo anonse Michaelas Atiyah nurodo aptikęs paprastą įrodymą, „paremtą Johno von Neumanno (1936), Friedricho Hirzebrucho (1954) ir Diraco (1928) darbais“. Konferencijos programoje nurodoma, kad lekcija truks 45 minutes.

Nors Atiyah yra stambiausių matematikos premijų laureatas, jo tvirtinimą daugelis matematikų vertino atsargiai. Kai kurie lygina paprastą Riemanno hipotezės įrodymo bandymą su Pjero Ferma fraze, apie „įspūdingą įrodymą, kuris pernelyg ilgas, kad tilptų paraštėje“.

Riemanno hipotezę ne kartą bandyta įrodyti ir netrūko teiginių apie šio uždavinio įveikimą, tačiau visada paaiškėdavo, kad įrodymai neteisingi.

Atiyah ši nesėkmių istorija puikiai žinoma. „Niekas netiki jokiu Riemanno hipotezės įrodymu, nekalbant jau apie pateiktą devyniasdešimtmečio,” sako jis, bet tikisi, kad pristatymas kritikus įtikins.

Michaelas Atiyah labai daug nuveikė algebrinės topologijos srityje, padėdamas topologinės K-teorijos pagrindus. Vienas iš garsiausių matematiko pasiekimų — Atiyah–Singer teorema apie indeksų tapatumą, naudojama diferencialinių lygčių analizėje, pavyzdžiui, teorinėje fizikoje.