Sukūrėme ketvirtąjį erdvės matmenį ir rengiamės pažvelgti vidun

Įsivaizduokite bėgą per plačią pievą, vėjo draikomais plaukais. Ar neriate į vandenyną, jusdami, kaip vėsus vanduo apgaubia kūną. Tokiais momentais jaučiamės laisvi, nesuvaržyti. Nedaugelis tesusimąsto, kad iš tiesų esame įkalinti nematomame kalėjime.

Aukštyn-žemyn, kairėn-dešinėn, pirmyn-atgal: šiuose trijuose matmenyse valgome ir kvėpuojame, susidraugaujame ir senstame. Jei tai kalėjimas, matėme ir prastesnių. Tačiau vėl gi, niekados nematėme ko nors kito. Nepaisant kai kurių įsivaizdavimų, niekam niekados neteko patirti aukštesnio matmens.

Bet dabar, sudėtingiausiose laboratorijose, kuriame nuosavus sintetinius matmenis. Ši koncepcija yra tokia tolima nuo mūsų patirties, kad sunku įsivaizduoti kokie jie galėtų būti. Tačiau jau esame matę vaiduokliškus keturių erdvės matmenų efektus mūsų erdvei ir sujungėme elektros grandines su papildomu matmeniu. Ir nepanašu, kad tuo bus apsiribota. Dabar, kai jau įgudome, kalbama apie penkis, šešis ar netgi didesniu matmenis, ir įtariama, kad šiose papildomų matmenų dykynėse esama netgi tokios egzotikos, kaip naujos dalelės.

Tai yra frontas kurio tiesiogiai tyrinėti negalime, tad privalome ieškoti subtilių papildomų matmenų pėdsakų savo trimačiame prieglobstyje. Netgi jei taip, galbūt galime išplėsti realybės ribas taip, kad jos prisiartins prie mūsų apibūdinimo galios ribų.

Kalba apie papildomus matmenis gal ir skamba kiek mistiškai, tačiau erdvės matmenų apibrėžimas yra aiškus. Tai – galimų judėjimo krypčių apibūdinimas. Įprastoje erdvėje tam tereikia trijų – įprastai žymimų x, y ir z. Tiesa, kartais dar ir laikas vadinamas ketvirtuoju matmeniu, ir fizikoje jis su erdve sudaro erdvėlaikį. Bet įprastai tik tiek ir tegalime pasakyti. Netgi dauguma fizikų apsiriboja vos trimis matmenimis. Jei rimtai tikėtųsi daugiau, gal nebūtų pasirinkę jų žymėti abėcėlės gale esančiomis raidėmis. Šie sunkumai gražiai aprašyto Edwino A. Abbott'o 1884 metų novelėje Plokštinija, kurioje kritikuojamas Viktorijos laikų Anglijos trumparegiškas pasaulio vaizdavimo dviejose plokštumose, paveldėtose iš dvimačių figūrų. Kai kvadratinį pasakotoją aplanko sfera, jam itin nelengva patikėti trečio matmens egzistavimu. Jis tegali suprasti lankytojo susikirtimo su jam pažįstamų dviejų matmenų sukurtą formą – apskritimą. Panašiai, ir sapnuose lankant vienmatį pasaulį, Linijožemę, vietiniai netiki jo pasakomis apie antrą matmenį: jie temato taškus, savo siaurame kelyje.

„Fizikai, panašu, apsiriboja vos trimis matmenimis. Jei rimtai tikėtųsi daugiau, gal nebūtų pasirinkę jų žymėti abėcėlės gale esančiomis raidėmis“

Gyvenimas ant krašto

Pasakojimas apie sintetinius matmenis irgi prasideda Plokštinijoje, medžiagose, kurios tokios plonos, kad kitaip nei dvimatėmis, jas pavadinti sunku. Tokią plokštelę paveikus magnetiniu lauku, visi joje esantys elektronai nori judėti mažais ratais. Būtent tai ir nutinka – išskyrus kraštus, kur neužtenka vietos ir elektronų trajektorijos apkerpamos iki pusračių. Bet užuot sustoję, elektronai prabėga kraštu, suformuodami laidžią periferiją. Tai vadinama kvantiniu Hallo efektu, ir dėl jo medžiaga, elektrai nelaidi viduryje būna laidi kraštuose.

Šis neįprastas dualumas kyla nes vienamatis kraštas jaučia aukštesnių matmenų poveikį. Norint suprasti, kaip tai veikia, galima vienmatę liniją, iš esmės, romane aprašytą Linijožemę, su joje tūnančiais elektronais. Paveikus ją magnetiniu lauku, elektronai ratais judėti negali – vienmačiame pasaulyje tai neįmanoma, todėl jie lieka savo vietsoe. Tačiau jeigu ši linija yra plokštelės krašte, elektronai gali peršokti per dvimatę plokštumą. Šis krašto laidumas vadinamas topologine būsena.

Jei kitų matmenų poveikį jusdama vienamtė linija gali išdarinėti tokius fokusus, gali tą patį gali ir aukštesni matmenys? Atsakymas yra teigiamas. 2008 metais, nuo kvantinio Hallo efekto atradimo praėjus jau ne vienam dešimtmečiui, fizikai aptiko panašų reiškinį, kai elektronai ant 2D paviršiaus peršoka per 3D medžiagos vidų. Kaip ir visos topologinės būsenos, šios medžiagos turi naudingų charakteristikų. Pasirodo, kad bet koks paviršiaus užterštumas nepastos kelio elektronui, nes jis visada gali pralįsti per aukštesnį matmenį. Dėl to jos tampa gerais elektros laidininkais. Kai kurių fizikų manymu, jos pravers, kuriant supersparčius kvantinius kompiuterius.

Gerokai anksčiau, teoretikas Shou-Cheng Zhang su kolega Jiangping Hu, tuomet abu dirbę Stanfordo universitete Kalifornijoje, iškėlė drąsią mintį. Ar būtų įmanoma sukurti keturių matmenų Hallo efekto analogą, kuriame įprasta trimatė medžiaga justų ketvirto matmens poveikį? Jie išvystė tokį darinį aprašančią matematiką. Bet atrodė, kad jai lemta likti teoriniu samprotavimu – sunku įsivaizduoti, kaip būtų galima tokią matematiką įkūnyti.

Tačiau galiausiai to ėmėsi keletas fizikų, tarp kurių Hannah Price iš Birminghamo universiteto, JK – „Bandymas suprasti aukštesnių matmenų fiziką yra lyg žengimas skirtingon visaton. Nežinia, kas laukia, peržengus šią ribą“. Ji norėjo išvysti, kokia ten gali būti fizika, tad ėmėsi bandyti įgyvendinti Zhango idėjas.

Kad suprastume, kaip, darsyk trumpam grįžkime Plokštinijon. Šiame pasakojime sfera galiausiai įtikina kvadratą trečiojo matmens egzistavimu, pašokinėdama aukštyn – žemyn, taip pakeisdama sankirtos su kvadrato regos plokštuma dydį. Iš pradžių, vos palietus plokštumą, jis tėra taškas, sferos pusiaujui einant per plokštumą – didelis apskritimas, kuris vėl susitraukia iki taško, kai sfera pereina visa. Teoretikas Davidas Thoulessas šio proceso realų analogą išvystė praėjusio amžiaus devintojo dešimtmečio pradžioje. Jis vadinamas topologine pompa ir jame atstumas tarp masyvo dalelių keičiamas taip, kad atrodo, lyg per juos „pompuojamas“ aukštesnio matmens objektas.

2018 metais Immanuelis Blochas iš Maxo Plancko kvantinės optikos instituto Vokietijoje drauge su Price ir kitais, sukūrė gardelę iš lazeriais laikomų atomų gardelę. Reguliuodami lazerius, jie galėjo gardelę deformuoti, taip kurdami vaiduoklišką keturmačio objekto švytėjimą. Tai buvo realus pavyzdys to, ką kvadratas patyrė su sfera Plokštinijoje – ir, drauge su kitais tuo metu publikuotais eksperimentais, buvo pirmuoju Hallo efekto įgyvendinimu keturiuose matmenyse. „Buvo baugoka rašyti straipsnius,“ prisimena bendraautorius Oded Zilberberg iš Šveicarijos federalinio technologijos instituto Ciuriche. „Galvojome, žmonės gali pamanyti, kad rašinėjame mokslinę fantastiką.“

Nepaisant Zilberbergo entuziazmo, šiuose eksperimentuose sunku besti pirštu, kas ar kur yra ketvirtas matmuo. Į tai galima žvelgti kaip į atomų padėties iliuziją, einant laikui. Užfiksavę sistemą bet kuriuo momentu, nieko ypatingo vykstant neišvystume. „Mūsų eksperimentai nebuvo pakankamai 4D,“ sako Price.

Užuot būrus ketvirto matmens iliuziją, daug geriau jį sukurti – tai Price ir padarė. Kad suprastume kaip tai veikia, vėl įsivaizduokime dviejų matmenų scenarijų. Pradėkime nuo languoto popieriaus lapo. Dabar perpieškime visus taškus langeliuose į eilę, ir sujunkime vingiuotomis linijomis – nesijaudinkite, jei jos kryžiuojasi – kad jungtųsi su savo pradiniais kaimynais. Topologine prasme nupiešėte dvimatį tinklelį viename matmenyje. Dabar pakeiskime taškus elektros komponentais, o linijas – laidais. Štai ir kvantinio Hallo efekto situacija, kur elektronai per aukštesnius matmenis gali nusigauti, kur nori.

„Nukritus tradicinių matmenų pančiams, reikalai sparčiai keistėja”

Tikėtini fejerverkai

Anksčiau šiais metais, remdamiesi Price koncepcija, Yidong Chong iš Nanyang technologijos universiteto Singapūre su kolegomis praplėtė šią grandinę, įtraukdami komponentus ne tik iš eilės, bet ir daugelį eilių ir sluoksnių. Įtampa šio darinio kraštuose nedarė jokio poveikio: elektros jis nepraleido. Bet kai tyrėjai įtampą prijungė prie keturmačio tinklelio kraštus žyminčių komponentų, visas tinklas tapo laidus, lyg vientisa metalo masė. Ir kitaip nei ankstesniuose eksperimentuose, šis efektas nepriklausė nuo laiko. „Tai – nuolatinis keturmatis tinklelis,“ sako Price.

Nukritus tradicinių matmenų pančiams, reikalai sparčiai keistėja. Price, Zilberbergas ir kiti sako, kad topologinės pompos kvantinę Hallo efektą gali išreikšti šešiuose matmenyse. Fizikos teoretikas Motohiko Ezawa iš Tokijo universiteto Japonijoje sako, kad elektros grandinės gali išreikšti tiek matmenų, kiek eksperimentatoriai turės kantrybės viską sujungti.

Bet kuriant eksperimentus, kuriuose daugiau nei keturi matmenys, juos suprasti iš mūsų ribotos trimatės erdvės perspektyvos, bus, tarkime taip, nelengva. Čia nebus taip paprasta, kaip Plokštinijos gyventojams suvokti sferą kaip kintamo skersmens apskritimą. Čia galime tikėtis keisčiausių efektų.

Pavyzdžiui, 2018 metais, Seiji Sugawa iš Kyoto universiteto Japonijoje su kolegomis lazeriu atšaldė rubidžio atomų debesėlį taip, kad atomų vidinė būsena paklustų matematinėms penkių matmenų taisyklėms. Šio darinio skleidžiamas signalas turėjo keistus žymenis, lyg juos skleistų magnetinis monopolis, egzotiškas objektas, kuris, kitaip nei mums įprasti magnetai, turi tik šiaurinį ar tik pietinį polių, o ne abu. Zhangas paskaičiavo, kad gali būti netgi įmanoma stebėti penkiamatę Weylo dalelės versiją, kuri elgiasi it bemasis elektronas. Tačiau neaišku, ar juos kaip nors būtų galima praktiškai panaudoti.

Tačiau yra didesnis klausimas: ar šie sintetiniai matmenys realūs? Price elektros grandinių atveju, papildomi matmenys išties turi apčiuopiamą poveikį. Tačiau vis vien yra skirtumas tarp jų ir mūsų įprastų trijų matmenų. Matome jungtis, kurios kartu pasireiškia kaip papildomas matmuo: nelyg ketvirtas matmuo būtų kažkaip suvyniotas trijuose įprastos erdvės matmenyse. Tokiuose eksperimentuose reikia apsimesti, kad laidų – ar lazerių, ar dar ko, palaikančio papildomo matmens fiziką – išvis nėra, lyg tai būtų atramos teatro scenoje.

„Yra galingesnis sintetinių matmenų kūrimo būdas, besiremiantis kvantinėmis taisyklėmis”

Shinsei Ryu iš Princetono universiteto iškelia kitą problemą. Tarkime, Price keturmatėje elektros grandinėje pagrindinis elektronų srautas paklūsta sintetiniam matmeniui, bet jų įprasta sąveika – pavyzdžiui, dėl vienodo krūvio atsirandanti tarpusavio stūma – tebekyla iš trijų įprastų matmenų, pastebi jis. Dėl to savo matmenų kūrimas gali nebūti patikimas būdas kruopščiai tirti papildomų matmenų fiziką. „Tai mane neramina,“ sako Ryu.

Tačiau tai gali nebūti istorijos pabaiga, ramina Ryu. Yra tinkamesnis būdas kurti sintetinius matmenis, paremtas kvantinėmis dalelėmis, pavyzdžiui, atomais, kurių energijos kinta diskretiniais žingsneliais. Šiuos energijos lygius galima įsivaizduoti kaip kopėčias, kuriomis dalelės gali šokinėti aukštyn ar žemyn. Tai primena triuką, nes pati dalelė iš tiesų nejuda – jos papildomas matmuo yra fiksuotas trijų matmenų pozicijoje. Bet būtent tai ir svarbiausia – papildomas matmuo visiškai nepriklauso nuo įprastų trijų. Magnetiniu lauku galima suderinti kiekvienos dalelės sąveiką su kaimyninėmis – kad ir kokiame matmenyje jos bebūtų – ir taip nuraminti Ryu būgštavimus dėl nenatūralaus elgesio. „Apie tai svajoju,“ sako Price.

Ir ši svajonė tikriausiai nėra tokia tolima. 2015 metais, dvi nepriklausomos fizikų komandos iš atomų sukūrė kvantinių energijos kopėčių tipo sintetinius matmenis, sukurdamos dviejų matmenų sistemas. Aišku, nuo kitų papildomų matmenų tipų jos dar atsilieka dviem matmenimis, bet Price tiki, kad ši strategija galiausiai suteiks būdą tyrinėti bona fide, tikrą, papildomų matmenų fiziką.

Jei tai pavyks, Ryu tikisi, kad atsiras ir naujas pritaikymas, tarkime, lengvesnis kubitų – kvantinių bitų – sujungimas kvantiniuose kompiuteriuose. Kai topologinės būsenos apsaugotos nuo užterštumo ir kitų trikdžių, jos gali perduoti didelius duomenų kiekius, nesibaiminant signalo praradimo.

Sintetinių matmenų tyrimai gali padėti suprasti ir galimą papildomų matmenų vaidmenį fundamentaliojoje fizikoje. Ryu ir kitų tyrėjų pastangomis topologinių būsenų teorija yra taip gerai sužymėta, kad egzistuoja galimų papildomų matmenų elgesio „periodinė lentelė“, apibrėžta aprašomos sistemos simetrijomis. Pasak Ryu, gal ir neatsitiktinai šioje lentelėje yra 10 simetrijos klasių 10 matmenų stygų teorijoje – žymiausioje fizikos papildomų matmenų idėjoje. „Tarp jų tikrai yra matematinės jungtys,“ sako jis.

Regis, tik imame suvokti gyveną savo Plokštinijoje. „Tai atveria mūsų protus,“ sako Zilberbergas. „Galime iš tiesų tyrinėti tokius dalykus.“