Kokių matematinių paslapčių į serialą prikaišiojo „Simpsonų“ kūrėjai?

Tobulas, paprastas ir save įsimylėjęs skaičius

Įžvelgti matematines užuominas „Simpsonuose“ ne taip paprasta. Jos numatytos serialo fanatikams, kurie serijas ne tik įdėmiai žiūri, bet ir jas peržiūri. Pavyzdžiui, serijoje „Mardžė ir Houmeris gelbėja svetimą santuoką“ („Marge and Homer Turn a Couple Play „) serialo herojai sprendžia šeimynines sutuoktinių beisbolininko Bako Mitčelo ir vokalistės Tabitos Vik problemas. Serijos kulminacija – viešas T. Vik prisipažinimas apie meilę savo vyrui Springfildo stadiono ekrane. Likus akimirkai iki šio momento, varžybų organizatoriai siūlo sirgaliams atspėti, kiek žmonių atėjo į rungtynes tą vakarą, o ekrane įsižiebia atsakymo variantai: 8128, 8208, 8191 ir „Neįmanoma suskaičiuoti“.

„Šie skaičiai gali atrodyti kaip visai nekalti, atsitiktiniai skaitmenys, tačiau iš tikrųjų jie įkūnija tobulą skaičių, save įsimylėjusį skaičių ir pirminį Merseno skaičių“, – aiškina S. Singhas.

Tobulasis skaičius – 8128. Jį galima gauti sudėjus visus jo daliklius (skaičiai, iš kurių jis dalijasi). Tobulieji skaičiai – reti. Mažiausias tobulasis skaičius – 6, nes jo daliklių 1, 2 ir 3 suma lygi 6. Antras tobulasis skaičius – 28, trečias – 496, ketvirtas – 8128.

Save įsimylėjęs skaičius – 8208. Jį sudaro keturi skaitmenys, ir jei kiekvieną iš jų pakelti ketvirtuoju laipsniu, tai gausime 8⁴ + 2⁴ + 0⁴ + 8⁴ = 8208.

Galiausiai pirminis skaičius – 8191. Jis neturi daliklių, neskaitant vieneto ir savęs paties. Maža to, 8191 priskiriamas pirminiams Merseno skaičiams, nes jį galima užrašyti pavidalu 2¹³−1. Bendra Merseno skaičių formulė yra tokia: 2^p−1, kur p – pirminis skaičius.

Liza-matematikė

Didžioji dalis matematinių pokštų seriale susijusi su Liza Simpson – antraklase su neprilygstamu jos amžiui intelektu. Vienas iš daugelio Lizos talentų – išskirtiniai matematikos gabumai. Serijoje „MoneyBART“ Liza imasi Springfildo beisbolo komandos trenerio vaidmens. Ji žaidėjams nurodymus duoda vadovaudamasi statistiniais metodais, o per pirmąjį mačą sėdi ant atsarginių suolelio ir, apsikrovusi matematikos, fizikos ir beisbolo vadovėliais, skaičiuoja komandos manevrus. Ant knygų nugarėlių galima pamatyti įvairiausių nesuprantamų formulių, bet viena jų – visai ne atsitiktinis simbolių rinkinys, o garsioji Eilerio tapatybė e^iπ + 1 = 0. Ji sieja penkis fundamentaliuosius matematinius elementus: 0, 1, natūraliojo logaritmo pagrindą skaičių e, menamąjį vienetą i ir skaičių pi.

„Kai pernai Los Andžele buvau susitikęs su serialo scenarijaus autoriais, jie paaiškino, kad toji užuomina į Eilerio tapatybę – puikus stop-kadro – lošimo pavyzdys, o tai yra humoristinis žanras, kurį didžiąja dalimi sugalvojo serialo scenaristų komanda. Stop-kadrai – lošimai yra ne kas kita, o kadre paslėpti pokštai, kurie tiesiog šiaip serialą žiūrint pro akis praslysta nepastebėti. Tačiau juos galima pastebėti, įjungus pauzę“, – rašo S. Singhas.

Houmeris paneigia Ferma teoremą

Labiausiai S. Singhą nustebinęs matematinis triukas rodomas serijoje „Visžalės alėjos burtininkas“ („The Wizard of Evergreen Terrace“), kurioje Houmeris Simpsonas mėgina tapti Tomui Edisonui prilygstančiu išradėju. Šioje serijoje yra scena, kurioje Houmeris ant lentos rašo lygtis. Viena jų susijusi su Higso bozono mase, kita – su kosmologijos dalyku, trečia – su toroidų (torų) geometrija. O dar viena yra Ferma teoremos paneigimas, kurį matematikas Endrius Vailsas (Andrew Wiles) galutinai įrodė prieš pat serijos premjerą TV ekranuose.

„Formulė, kuri ekrane šmėkšteli tik akimirką, išsyk atkreipė mano dėmesį, nes aš esu parašęs knygą apie paskutinę Ferma teoremą. Nuo Houmerio keverzonių man oda pagaugais nuėjo. Buvau taip sukrėstas ir priblokštas, kad vos neperlaužiau savo logaritminės liniuotės“, – prisiminimais apie kilusias emocijas dalijasi S. Singhas.

Ferma teorema byloja, kad skaičiui n>2 lygybė xⁿ + yⁿ = zⁿ neturi sprendinio. Vis dėlto, Houmeris ant lentos užrašė pavyzdį, įrodantį, kad yra priešingai: 3987¹² + 4365¹² = 4472¹². Kad tai yra teisinga, galima patikrinti mobiliojo telefono skaičiuotuvu. Tačiau, kaip išsiaiškino S. Singhas, apskaičiavus kur kas tiksliau, kairiosios pusės lygybėje reikšmė vis dėlto 0,000000002 % didesnė už dešiniosios reikšmę.

Matematikai, ėmęsi scenaristų amato

Ferma teoremos paneigimas seriale atsirado dėl Deivido Koheno (David Cohen), kuris Harvarde įgijo fizikos bakalaurą, o Berklyje – kompiuterinių mokslų magistro laipsnį. Dabar D. Kohenas truputį gailisi praleistos galimybes tapti mokslininku.

„Norėčiau nugyventi gyvenimą kaip mokslininkas, bet galvoju, kad „Simpsonai“ ir „Futurama“ matematikai ir apskritai mokslui suteikia linksmumo, patrauklumo. Galbūt tai turės įtakos būsimosioms kartoms, tad kažkas gali įgyvendinti tai, ko neįgyvendinau aš. Tokios mintys ramina mane, tad naktimis miegu ramiai“, – prisipažino D. Kohenas.

Jis – ne vienintelis matematikas „Simpsonų“ scenarijaus autorių ir prodiuserių kolektyve. Prodiuseris ir scenaristas Elas Džinas (Al Jean) Harvarde yra įgijęs matematikos bakalaurą, o algoritmų teorijos specialistas Džefas Vestbrukas (Jeff Westbrook) dėl scenaristo darbo metė vyriausiojo mokslinio darbuotojo pareigas Jeilio universitete. Po „Simpsonų“ šis kolektyvas kūrė „Futuramą“, į kurią įtrauktus matematinius pokštus taip pat bus galima rasti S. Singho knygoje.