Kaip keičiasi pasaulis: kompiuteriai pakeis žmones net ir matematikoje?

Šia tema plačiau esame parašę kitur – visas technines smulkmenas rasite knygose ir straipsniuose.

Viena vertus, eksperimentinėje matematinių tyrimų metodologijoje nėra nieko naujo. Trečiajame amžiuje prieš mūsų erą, didysis Senovės graikų matematikas Archimedas rašė:

Lengviau pateikti įrodymą, turint [eksperimentiniu] metodu gautų žinių, nei rasti jį be jokių išankstinių žinių.

Galileo, sakoma, yra parašęs:

Visas tiesas lengva suprasti, kai jos jau atrastos; svarbu jas atrasti.

Karlas Frydrichas Gausas, XIX amžiaus matematikas ir fizikas, dažnai pasitelkdavo skaičiavimus savo nuostabių atradimų pagrindimui. Jis rašė:

Jau turiu rezultatą, bet dar nežinau, kaip jį įrodyti.

Technologija, žinoma yra kompiuteriais pagrįstos eksperimentinės matematikos pusėje. Kompiuterių techninė įranga kasmet vis tobulėja, ir matematinių skaičiavimų programinė įranga, pavyzdžiui, Maple, Mathematica, Sage ir kt. tampa vis galingesnė.

Šios sistemos jau pakankamai galingos, kad galėtų išspręsti praktiškai bet kokią lygtį, išvestinę, integralą ar kitą bakalauro studijų lygio matematikos užduotį.

Tad, nors žmonių atliekami įrodymai vis dar svarbiausi, kompiuteriai padeda matematikams atrasti naujas teoremas ir nubrėžti formalaus įrodymo kelio gaires.

Be to, galima teigti, kad daugeliu atvejų skaičiavimas yra patrauklesnis už žmogaus pateiktą įrodymą, kuriame yra vietos žmogiškoms klaidoms, neapsižiūrėjimams, ir pasitikėjimui kitų rezultatais, kurie irgi gali būti netvirti.

Andrew Wileso pirmasis Ferma paskutiniosios teoremos įrodymas vėliau pasirodė turintis spragų. Jos vėliau buvo ištaisytos.

Neseniai Alexander Yee ir Shigeru Kondo apskaičiavo 12,1 trilijonų skaičiaus pi skaitmenų. Jie tai atliko, iš pradžių suskaičiuodami kiek daugiau nei 10 trilijonų šešioliktainių skaitmenų, tada patikrino skaičiavimus, apskaičiuodami netoli galo esančių šešioliktainių skaičių atkarpą visiškai kitu algoritmu ir palygino rezultatus. jie sutapo idealiai.

Tad, kuris įrodymas patikimesnis, žmogaus atliktas šimtų puslapių ilgio teoremos įrodymas, kurį nuodugniai peržiūrėjo ir patvirtino vos keletas kitų matematikų, ar Yee-Kondo rezultatas? Pripažinkime, apskaičiuotas rezultatas daugeliu atvejų patikimesnis.

Kas laukia ateityje?

Labai panašu, kad tyrėjai matematikai ir toliau dirbs pagarbioje simbiozėje su kompiuteriais. Tiesą sakant, šiems santykiams ir kompiuterių technologijoms bręstant, matematikai vis lengvesne širdimi paliks kai kurias įrodymų dalis kompiuteriams.

Prieš porą metų šį klausimą aptarė penki Matematikos proveržio prizo laureatai. Australijos amerikietis matematikas Terence'as Tao konsensusą išreiškė taip:

Kompiuteriai, žinoma, galingės, bet tikiuosi, kad didžiąją dalį matematikos ir toliau atliks kompiuteriais dirbantys žmonės.

Tad, dar nenušveiskite šalin algebros vadovėlio. Jums jo prisireiks!