Matematikas atskleidė, kaip išmokti matematikos „nekalant“ formulių

– Koks vaidmuo matematikoje dabar tenka kompiuterinėms sistemoms? Kaip manote, ar kada nors dirbtinio intelekto sistemos matematikoje galės būti naudingesnės už žmones?

– Šiuo metu tai sunku įsivaizduoti. Dabar dirbtinis intelektas nėra tokiame lygyje, kad darytų naujus atradimus.

Kompiuteriai istoriškai buvo naudingi matematikoje. Tarkime, viena iš tūkstantmečio hipotezių – Bircho ir Swinnertono-Dyerio hipotezė, kilo iš kompiuterinių pastebėjimų, didžiulių jų duomenų lentelių.

Bet ar kompiuteriai bus naudingi tai hipotezei įrodyti, čia kitas klausimas. Norint kažką įrodyti visuomet reikia naujos idėjos, o žmonės kartais patys tam tikra prasme nesupranta, iš kur idėjos atsiranda. Tuo labiau, jie to nemoka paaiškinti kompiuteriui.

Kompiuteriai naudingi norint patikrinti hipotezes ar sukaupti duomenų, kitose srityse jie vaidina dar didesnį vaidmenį, bet teorinėse srityse, bent jau baigiamojoje stadijoje, – įrodyme, jie nėra labai svarbūs. Didžiausias iššūkis, kaip tam kompiuteriui paaiškinti, kaip sukurti kažką naujo. Tai labai žmogiškas aspektas.

– Kai kuriose srityse kompiuteriai naudingi jau dabar, pavyzdžiui, jie padeda atrasti pirminius skaičius...

- Tas tiesa, bet tam, kad kompiuteris galėtų padėti, uždavinys turi būti konkretus, pavyzdžiui, apie skaičius, o ne objektus, kuriuos neaišku kaip jam pateikti. Labai daug matematinių konstrukcijų ir objektų, su kuriais matematikai dirba, iš principo yra begaliniai ir neaišku, kaip tokius objektus pateikti. Kompiuteris iš principo negali suprasti begalybės, nes viskas yra baigtina. Begalybė yra tarsi žmogaus darinys, kuris suvokiamas protu, bet neišpildomas praktiškai.

Pirminiams skaičiams kompiuteriai padeda, bet didelis indėlis tame yra ir žmonių, nes didžiausi pastaruoju metu atrasti pirminiai skaičiai yra labai specifinės formos. Pavyzdžiui, labai daug žmonių indėlio yra į Merseno pirminius skaičius – reikia žinoti, kur jų ieškoti. Kompiuteris gali ieškoti milijonus metų ir nerasti didžiausio pirminio skaičiaus, nes dabar pasiekti tokie dydžiai, kurių kompiuteris per atitinkamą laiko tarpą nesugeba perrinkti.

– Ar jūsų teorinės srities skaičiavimai gali būti pritaikomi praktikoje?

– Tikras atsakymas, kad tai yra grynai teorinis dalykas, kuris neturi jokių praktinių sąsajų. Bet bendriau skaičių teorija ir aritmetinė geometrija turi sąsajų su praktiniu pritaikymu. Pavyzdžiui, elipsinių kreivių kriptografija naudojama norint užkoduoti interneto transakcijas tarp bankų, saugumo sistemoms. Tačiau dauguma matematikų, dirbančių skaičių teorijoje ar aritmetinėje geometrijoje, nieko bendro su praktiniu pritaikymu neturi.

– Kokia yra matematikos mokslo praktinė nauda visuomenei apskritai?

– Matematika turi daug sąsajų su kitomis sritimis. Pavyzdžiui, matematinė fizika, kaip galima spręsti iš pavadinimo, turi sąsajų su fizika, kuri atsakinga už didelę dalį technologinės pažangos. Kompiuterinė grafika ir kiti technologiniai dalykai galų gale atsiremia į matematiką. Daugelis patobulinimų šiose srityse susiję su matematiniais patobulinimais tų dalykų konstrukcijoje, nors to iš pirmo žvilgsnio nematyti.

Matematika siejasi ir su informatika, biotechnologijomis, fizika, chemija, ji tam tikra prasme yra tų mokslų pagrindas – kalba, kuria kiti mokslai išreiškia savo idėjas. Matematikams kitokie klausimai įdomūs, bet ji labai daug prisidėjo prie technologinės pažangos, kurią matėme praėjusio amžiaus pabaigoje ir šio pradžioje.

– Jei nuspręstumėte sugrįžti į Lietuvą, ar Lietuvoje rastumėte darbo vietą ir galėtumėte tęsti tyrimus?

– Manau, kad taip, nes mano darbas individualus ir didele dalimi priklauso ne nuo finansavimo – jo šiek tiek reikia, bet matematikams nereikia laboratorijų ar labai brangių įrangų. Išteklių stygiaus nebūtų, bet aš noriu būti ten, kur vyksta naujausi tyrimai, kur gali pasišnekėti su žmonėmis, kurie atranda kažką naujo ir, bent jau mano srityje, to daugiausiai yra užsienyje – JAV.

Nenoriu pasakyti, kad Lietuvoje nieko nevyksta, nes taip nėra, bet Vakarų Europoje ar JAV daugiau veiklos, efektyvesnė bendruomenė – daugiau žmonių tuo domisi ir daug našiau būti toje terpėje.

Grįžti būtų galima, bet nelabai norisi prarasti dabartinio pažinčių rato ir veiklos tempo.