Matematikas atskleidė, kaip išmokti matematikos „nekalant“ formulių

Būdamas moksleiviu Nacionalinės moksleivių akademijos narys K.Česnavičius dalyvavo pasaulinėse matematikos olimpiadose ir tapo vieninteliu lietuviu, laimėjusiu aukso medalį pasaulinėje matematikų olimpiadoje. Tai jam pavyko pasiekti Vietname 2007-aisiais vykusioje 48-ojoje tarptautinėje matematikų olimpiadoje.

Vėliau studijavęs matematiką Jacobs universitete Brėmene (Vokietija) K.Česnavičius per mainų programą išvyko į Rice universitetą Hiustone, kur suprato, kad doktorantūros studijas norėtų tęsti JAV. Doktorantūrą lietuvis studijavo prestižiniame Masačūsetso technologijų institute, o podoktorantūros stažuotes tęsia kitame ne ką mažiau pasaulyje žinomame Berklio universitete, Kalifornijoje.

Vieno „baisiausių“ – matematikos egzamino, išvakarėse, 27 metų K.Česnavičius pasakoja apie pažintį su kitokia matematika. Save laikančius negabiais šiam mokslui K.Česnavičius ramina, kad kalbos apie įgimtus gabumus matematikai yra greičiau mitas ir kad bent jau mokyklinį matematikos kursą suprasti pajėgūs yra visi.

– Kažkada sakėte, kad matematika artimesnė menui negu gamtos mokslams ir kad esate atradęs matematikos grožį. Daugumai atrodo, kad matematika yra sausas mokslas. Paaiškinkite savo mintį plačiau.

– Tą gana sunku suprasti nestudijavus matematikos, bet esmė, kad matematika didele dalimi yra žmonių kūrinys. Matematikų tikslas yra kurti toliau ant pamatų, kuriuos padėjo kiti. Turi būti kūryba, kuri derintųsi su tuo, kas jau sukurta ir įrodyta. Progresas matematikoje visada vyksta tuomet, kai kažkas turi idėją, kuri yra nauja ir dar neištirta.

Matematikos skirtumas nuo kitų mokslų, kad ji yra žmonių proto kūrinys. Jos tikslas nėra aprašyti gamtą ar apibūdinti pasaulį, nors istoriškai matematika nuo to ir prasidėjo. Dabar bent jau grynoje matematikoje vyksta tarsi stiklo karoliukų žaidimas, matematikai gilinasi į tai, ką padarė kiti ir kur sustojo, kur pritrūko idėjų.

Mokyklinėje matematikoje visai kas kita – dalis mokyklinės matematikos tikslo yra išmokyti mąstyti, nebūtinai tam tikrų formulių. Tačiau išmokti mąstyti sudėtinga. Negali moksleiviui pasakyti, kad būk kūrybingu, moksleivis turi tai atrasti.

Dauguma mokytojų pateikia formules ir liepia jas taikyti sprendžiant eilę uždavinių. Bet svarbiausia yra idėja, kaip tą uždavinį spręsti, o ne formulė. To dažnai nematyti nei mokykloje, nei bakalauro studijose.

– Kaip manote, ar vertėtų keisti mokyklinę programą ir kitaip supažindinti su matematika?

– Manau, kad tas būdas, kuriuo mokomi dauguma studentų ir moksleivių, kad reikia iškalti formules, nėra gerai. Kita vertus, labai sunku pasiūlyti kažką geresnio, kas būtų efektyvu plačiosioms masėms.

Kiek man pačiam tekę matyti, efektyvu, kai mokytojai supranta, kad esmė yra kūrybingume ir mąstyme, o ne formulių taikyme, ir jie mažais žingsniais bando tai parodyti moksleiviams. Kai kurie jų tai supranta ir susižavi mokslu, pradeda gilintis patys.

Pirmas žingsnis yra suprasti, kad esmė ne formulių kalimas, o supratimas, ką formulė užkoduoja ir ką pasako, tuomet jos dingsta, prasideda vien idėjos. Jei pažiūrėsime į matematikos straipsnius, kurie publikuojami aukščiausio lygio žurnaluose, juose formulių nėra tiek daug, yra tekstas beveik kaip literatūrinis straipsnis, nes autorius aiškina kontekstą, savo naujai sukurtas idėjas. Formulės pateikiamos tik kaip techninis aspektas.

Man matematikos idėjas mokykloje suprasti padėjo matematikos olimpiados, nes ten nagrinėjami kūrybiškumą skatinantys uždaviniai.

– Didelė dalis moksleivių mano, kad yra negabūs matematikai. Ar kiekvienas gali išsiugdyti gebėjimą mąstyti, ar šis mąstymas atsiranda tik turint tam tikrą intelekto lygį?

– Tos idėjos, kurios nagrinėjamos mokykliniame matematikos kurse, įkandamos visiems, tik reikia turėti noro jas įsisavinti.

Jeigu esi rimtai užsibrėžęs kažką suprasti, tarkime, mokyklinį matematikos kursą, ir rimtai dedi į tai pastangas, suprasi ir išmoksi neturėdamas įgimtų gabumų. Tie gabumai didele dalimi yra mitas, nes jie atsiranda kartu su pomėgiu.

Jei kažką mėgsti ir tai darydamas praleidi labai daug laiko, tampi tame šiek tiek geresnis už kitus, tada tas dalykas pradeda darytis dar įdomesnis, nori prie jo praleisti dar daugiau laiko ir kaip ir tampi tam gabus. Nors iš tikrųjų tapai gabus tik todėl, kad praleidai prie to daug laiko ir buvai susidomėjęs.

– Kokie didžiausi dabartiniai matematikų iššūkiai?

– Matematika yra labai platus mokslas, kuriame daug atvirų klausimų, sričių ir krypčių. Mano sritis yra skaičių teorija ar aritmetinė geometrija, vien joje yra daugybė klausimų.

Standartiniai svarbiausi tūkstantmečio uždaviniai buvo suformuluoti Clay instituto. Skaičių teorijoje ar aritmetinėje geometrijoje tokie uždaviniai yra Bircho ir Swinnertono-Dyerio hipotezė, taip pat Hodge‘o ar Riemanno hipotezės.

Tie uždaviniai tokie sunkiai įkandami, kad jie daugiau skatina su jais susijusių uždavinių, negu jų pačių sprendimą.

Matematikoje nėra taip, kad atsisėdi ir sprendi konkrečią hipotezę. Visuomet turi istoriją ir hipotezę, kurią esi nagrinėjęs, turi nuojautą, kad kai kurios iš ankstesnių idėjų gali būti naudingos kitiems uždaviniams. Kiti matematikai irgi turi savų idėjų ir visuomet stengiasi jas išpildyti.

Tūkstantmečio uždaviniai, kuriuos paminėjau, atrodo neįkandami, jiems niekas nesugalvojo strategijos, kaip juos bandyti įveikti, todėl matematikai nagrinėja problemas, kurios kyla iš jų ar yra su jais susijusios, ir prie jų bando prisikasti mažais žingsniais.