Matematikas įveikė 150 metų senumo iššūkį – kiek karalienių ant šachmatų lentos būtų saugios?

Tai - 8⨉8 karalienių problema. 1848 metais Vokietijos šachmatų žurnalas publikavo 8⨉8 šachmatų problemą, o 1869-aisiais gimė n-karalienių matematinė problema - kiek konfigūracijų galėtume išdėlioti turėdami n skaičių karalienių ant n⨉n lentos, kad jokia karalienė kitai nekeltų pavojaus?

Atrodo, kad dabar šį galvosūkį turėtume įveikti lengvai. Juk savo arsenale turime dirbtinį intelektą ir kompiuterines simuliacijas. Dabar šį galvosūkį greičiausiai įveikė Michaelas Simkinas, studijuojantis Harvardo universitete.

Jis įrodė, kad galimų konfigūracijų skaičius yra maždaug (0,143n)ⁿ, kur n - karalienių ir lentos kraštinės langelių skaičius. Simkinas surado šią lygtį nagrinėdamas kaip sumažėja saugių langelių skaičius keičiant karalienės padėtį. Nors jis pabrėžia, kad lygtis yra apytikslė (skaitmenų po kablelio būtų daug daugiau), jam pavyko įrodyti, kad jo metodas tinka ir mažesnėms, ir didesnėms lentoms. Tarkim, 1000 000⨉1000 000 lentai, ant kurios stovi milijonas viena kitai negrasinančių karalienių.

Kokia nauda iš tokių galvosūkių? Na, matematikai šiek tiek linksminasi. Bet kartu tai padeda tyrinėti kodą, kuriuo parašyta mūsų visata. Negi viską įmanoma nusakyti formulėmis ir lygtimis? Taip, todėl matematikai jų ir ieško.

Aišku, kadangi visata neturi vadovėlio, kurio gale būtų surašyti atsakymai, matematikai ir toliau nagrinės šią problemą. Kol galiausiai kas nors sukurs tokį įrodymą, kuris iš tikrųjų bus neginčijamas.

Konstanta \(α\):
\(α=1,942±3×10^{−3}\)
Skaičius būdų išdėstyti \(n\) viena kitai grėsmės nekeliančių karalienių \(n×n\) lentoje:
\(Q(n)=((1±o(1))ne^{−α})^n\).