Matematikos mėgėjams. Ant ko laikosi pasaulis?

Siūlomas uždavinys yra naujas - doc. R. Kašuba jį surado 2009 rumuniškų uždavinių rinkiniuose. R. Kašubos žodžiais tariant, „nieko neužgaunant rumuniški uždavinių rinkiniai yra arba geriausi pasauly, arba geresnių už juos, mano galva, nėra“.

Žinoma, uždavinuko pagyvinimas arba kitaip tariant jo aranžuotė, jau doc. R. Kašubos rankų darbas. Na, o toliau pati sąlyga:

Šiandien jau ne daug kas iki galo besupranta, ant ko iš tikrųjų laikosi pasaulis. Esama daugybės, net ir gerokai praprususių žmonių, kurie rimtais veidais tvirtina, kad pasaulis būtinai būsiąs amžinai. O iš tikrųjų ta pasaulio amžinystė atsiremia štai į ką – tik paklausykite!

Paskutinę kiekvieno 100-mečio naktį Centrinėje pasaulio arenoje kvadratu tyliai oriai tvarkingon rikiuotėn stoja pirmoji skaičių šimtinė.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Jie stovi ir laukia.

Jie žino, kad vidurnakčiui išmušus iš begalybės nepastebimai atsiris kamuolinis skaitmeninis žaibas ir trenks į lygiai 10 iš jų – į kuriuos trenks, nežinia, tik žinia, kad įtrenktieji nieko nematys, nesuvoks, nesupras. Liks dar 90 skaičių, sąmonės nepraradusių. Jeigu tarp tų 90 sąmonės nepraradusių skaičių rasis 10 tokių, kurie sudaro aritmetinę progresiją, tai praradę sąmonę skaičiai iš karto atsigaus ir pasaulis galės ramiai gyventi dar 100 metų. Tačiau jei tokių 10 skaičių, sudarančių aritmetinę progresiją tarp tų 90-ties sąmonės nepraradusių skaičių neatsirastų, tada jau nebeatsigautų toji 10-tis, o kartu su tuo įvyktų ir pasaulio pabaiga.

Kaip čia yra iš tikrųjų?

Neveidmainiaudami visu rimtumu klauskime to, kas visus labiau jaudina ir veža: ar egzistuos, ar ne mūs pasaulis amžinai?

Kitais žodžiais, mums rūpi, ar iš pirmųjų 100 skaičių bet kaip išbraukus 10 skaičių tarp likusių 90-ties visada rasis 10 tokių, kurie sudaro aritmetinę progresiją?