VU mokslininko išvada apie matematikos egzaminą: reikia viešo atsiprašymo dėl tokių nesąmonių

8 klasės 30 uždavinyje yra paliktos net kelios rimtos matematinės klaidos

„Pirma, trikampis, kurio kraštinių ilgiai yra 18, 7 ir 7 neegzistuoja dėl trikampio nelygybės: a + b > c. Kuriant uždavinius reikėtų patikrinti, ar trikampis su duotais kraštinių ilgiais egzistuoja. Kaip galima mokinio klausti, apie neegzistuojančio trikampio kraštinių ilgius? Mokytojai skundėsi, kad jie buvo verčiami mokiniams rašyti 0 taškų, jei mokiniai parašė, jog toks trikampis neegzistuoja.

Antra, žinant lygiašonio trikampio pagrindo ilgį ir kampą prie pagrindo, galima vienareikšmiškai apskaičiuoti šoninių kraštinių ilgius remiantis, pavyzdžiui, sinusų teorema arba naudojantis kosinusų ar sinusų apibrėžimais. Šiuo atveju, šoninės kraštinės ilgis pagal kampą prie pagrindo ir pagrindo ilgį yra 10.9869…, o perimetras 39.97394…, t. y. net ne racionalūs skaičiai, kas prieštarauja uždavinio sąlygai. Vėl nebuvo patikrinta, ar egzistuoja toks trikampis su duotais kraštinių ilgiais ir kampais. Mokytojai skundėsi, kad mokinys, parašęs, jog neegzistuojančio trikampio kraštinės neegzistuoja, pagal nurodymą gavo 0 taškų. Gudrūs vaikai buvo nubausti.

Trečia, lengva parodyti, kad trikampis, kurio kraštinių ilgiai yra sveikieji skaičiai ir kurio kampų dydžiai yra sveikieji (matuojant laipsniais), yra lygiakraštis trikampis. Neatsižvelgus į šį gana paprastą faktą, buvo padarytos net kelios grubios klaidos. Ketvirta, 30.2 dalies atsakymas vertinimo lape yra „110° arba 100“. Neaišku, ką tai reiškia“, – tikino jis.

Sprendė 90 proc. visų aštuntokų

Savo ruožtu NEC atstovas P. Gudynas, paprašytas pakomentuoti D. Dzindzalietos vadovaujamos grupės sudarytą analizę, aiškino, kad jam labai gaila, kad šio matematiko požiūris ne visai sutampa su kitų patyrusių ir gerbiamų matematikos mokymo specialistų požiūriu.

„Gaila, bet laiško autorius nieko konkretaus nepasako apie mokytojų, mokinių ir jų tėvelių skundų pobūdį ir nepateikia kitų darbo grupės narių pavardžių. Belieka tikėti autoriumi ir negalime šių faktų nei patvirtinti, nei paneigti“, – visų pirma pabrėžė jis.

Anot P. Gudyno, 8 klasės testą turėjo laikyti maždaug 24 tūkst. aštuntokų – maždaug 90 proc. visos šalies aštuntokų. Vis dėlto jis pabrėžė, kad jaudintis dėl to, kad 8 klasės standartizuotas testas labai iškreipia realią mokinių matematikos mokymosi pasiekimų padėtį, neverta.

Vadina požiūrio klausimu

„Testo uždaviniai buvo parengti prieš keletą metų. Juos sugalvojo ir su jais dirbo vieni iš geriausių šalies mokytojų. Pavyzdžiui, testų užduočių kūrėjų grupė kiekvieną iš jų peržiūrėjo ir pakartotinai svarstė ne mažiau kaip 5-6 kartus. Kiekvienas testo uždavinys buvo išbandytas tyrimo sąlygomis ne mažiau kaip du kartus. Kiekvieno išbandymo metu uždavinį sprendė bent trys-keturi šimtai mokinių iš visos šalies. Jų darbus vertino patyrę vertintojai. Ne visai pavykę uždaviniai buvo taisomi.

Atrinkti tik tie uždaviniai, kurių sprendimo statistinė analizė rodė, kad mokiniai juos puikiai suprato. Po to uždavinius dar kartą peržiūrėjo ir atsirinko testo sudarytojai. Buvo griežtai laikomasi testo kūrimo procedūrų sąrašo, kuris buvo sudarytas pagal stiprių užsienio testavimo centrų patirtį ir remiantis jau daugiau kaip dešimtį metų kaupiama lietuviška patirtimi. Ar realu manyti, kad grupė tikrai stiprių šalies matematikos mokytojų ir gausybės kitų asmenų, kurie dalyvavo bandomuosiuose testavimuose nesugebėjo pastebėti gausybės klaidų uždavinių formuluotėse? Manau, kad ne. Tai yra požiūrio klausimas.

Dr. D. Dzindzalieta tiesiog nori, kad viskas būtų daroma, testų tematika būtų parenkama, uždaviniai būtų formuluojami tik taip, kaip jam atrodo teisinga. Bet netgi matematikoje yra alternatyvos, dėl kurių galima ginčytis“, – pabrėžė jis.

Apgailestauja dėl akivaizdžios klaidos: mokiniai vertinti nebus

Kalbėdamas apie tai, kad esą mokiniai buvo verčiami apskaičiuoti neegzistuojančio trikampio kraštinių ilgius ir kampus, o parašius, kad tokio trikampio pagal sąlyga neegzistuoja, buvo nubausti, P. Gudynas pabrėžė, kad nuo panašių klaidų niekas nėra apsaugotas.

„Čia kalbama apie tą retą kuriozišką, apgailestavimo vertą, pamokomą išimtį, kai netgi geri matematikos mokymo specialistai keletą metų nepastebėjo, kad nors uždavinys formaliai nesunkiai išsisprendžia, bet realybėje negali egzistuoti toks trikampis, apie kokį kalbama sąlygoje. Aišku, NEC iš to padarys išvadas, dar kartą pergalvos kokybės užtikrinimo būdus, sugriežtins testų procedūras. NEC apgailestauja ir atsiprašo visų testų dalyvių, kad taip įvyko. Bet nėra to blogo, kuo negalima būtų pasinaudoti geriems tikslams. Šio uždavinio istorija bus gera pamoka ir puikus didaktinis pasakojimas šalies matematikos mokytojams, kaip kartais net geriausi specialistai nemato akivaizdžių dalykų. Juk ne veltui sakoma, kad iš klaidų mokomasi“, – samprotavo jis.

P. Gudynas tikino manantis, kad dėl šio uždavinio mokiniai nebuvo nubausti. Jo teigimu, pasiekimų lygių ribos perskaičiuotos ir mokinių rezultatai bus tokie, tarsi šio uždavinio visai ir nebuvo.

„Galima buvo elgtis ir kitaip – kiekvienam mokiniui duoti už šį uždavinį tašką. Bet galutinis rezultatas kiekvienam mokiniui nuo to nebūtų pasikeitęs. Beje, testavime klaidų pasitaiko net garsiausiuose testavimo centruose. NEC tikrai neteigia, kad testas buvo idealus. Idealių testų nebūna. Bet šio testo kokybė buvo pakankamai gera. Ne kartą teko kalbėtis su žymiausių pasaulio testavimo centrų specialistais. Net ir šie centrai kas metai randa po keliolika apmaudžiausių testų rengimo klaidų“, – pabrėžė jis.

Daugiau klaidų nemato

Nepaisant šios užduoties, P. Gudynas sakė nematantis pagrindo teigti, kad užduotyje buvo daug klaidų.

„Dar kartą atsiprašome visų testų dalyvių dėl minėtos klaidos uždavinyje su trikampiu. O visa kita, ką savo rašte mini dr. Dainius Dzindzalieta yra susitarimo reikalas. Galima formuluoti uždavinius ir taip, ir kitaip. Svarbu, kad mokiniai uždavinius suprastų teisingai ir jų galimybės parodyti savo pasiekimus būtų vienodos. Ne tik patyrusių mokytojų ekspertinis vertinimas, bet ir atskirų uždavinių sprendimų nuodugni statistinė analizė rodo, kad mokiniai uždavinius suprato ir teste buvo pakankamai uždavinių tinkamų patenkinamo, pagrindinio ir aukštesniojo pasiekimų lygių mokiniams“, – aiškino jis.

NEC atstovas dar kartą pakartojo, kad visi aštuntokams skirti uždaviniai buvo išbandyti bent po keletą kartų su reprezentatyvia Lietuvos aštuntokų imtimi. Jo teigimu, tie mokiniai, kuriems jie buvo skirti, uždavinius išspręsti spėdavo.

Perspėja neprimetinėti savo nuomonės

„Neneigiame, kad dalis uždavinių buvo sunkesni ir skirti tik aukštesnių pasiekimų mokiniams. Taigi, laiko turėjo užtekti. Keletas pastabų dėl tekstų ilgumo. Matematikos didaktikos specialistai pasaulyje dabar linkę manyti, kad matematikos užduotys turi būti autentiškos, t. y., tikroviškos. Negalima duoti tikroviškos matematikos užduoties be tam tikro konteksto aprašymo ir iliustracijų. Ir visas pasaulis eina šia kryptimi, taip vykdomi tarptautiniai matematinio raštingumo tyrimai, nors daliai matematikų-teoretikų tai gal ir nepatinka.

Matematikai-teoretikai neturėtų primetinėti šioje srityje savo nuomonės. Ne visi vaikai stos į matematikos fakultetus. Nereikia mokinių atbaidyti nuo matematikos perdėtu jos sausumu ir griežtumu. Nereikia dar vienai mokinių kartai sukelti alergijos nesuprantamai, nesuvokiamai, su gyvenimu nesusijusiai matematikai dėl matematikos. Kas po to būna mes visi žinome iš savo tėvų, senelių, kitų artimųjų patirties“, – sakė P. Gudynas.

Jo teigimu, testas buvo sudarytas griežtai vadovaujantis testo programoje, parengtoje pagal bendrąsias matematikos programas, surašytais susitarimais, kurie buvo keletą metų svarstomi su visuomene, atitinka pasaulines tendencijas. Tad, P. Gudyno teigimu, vargu, ar produktyvu vėl leistis į ginčus apie tai su kai kuriais matematikais-teoretikais.