Mokslo ir technologijų pasaulis
Automobilis ar ožys? (Uždavinio atsakymas)
Publikuota: 2015-01-08
Rūšis: Standartinė publikacija
Aut. teisės: www.technologijos.lt

Kadangi žaidėjas niekaip negali žinoti, už kurių durų slepiasi automobilis, daugelis žmonių intuityviai galvoja, kad likusios uždarytos dvi durys turi tokią pačią galimybę būti laimingomis ir todėl yra nesvarbu, ar žaidėjas pakeis savo pasirinkimą, ar ne.

Vis dėlto, iš tikrųjų pakeisdamas savo pasirinkimą, žaidėjas padvigubina laimėjimo tikimybę nuo 1/3 iki 2/3. Yra keli būdai tą įrodyti. Vienas iš populiariausių sprendimų gali būti pavaizduotas tokia schema

Išnagrinėkime visas galimybes.

1.
 Monty-CurlyPicksCar.svg
Vedėjas atveria duris,
už kurių yra
viena iš dvejų ožkų		 Pfeil.png

Pfeil.png		 Monty-DoubleSwitchfromCar.svg
  Žaidėjas pasirenka duris, už kurių yra mašina
(įvykio tikimybė yra 1/3)		   Durų pakeitimas nenaudingas.
2.
 Monty-CurlyPicksGoatA.svg Vedėjas turi atverti duris,
už kurių yra ožka B
Pfeil.png		 Monty-SwitchfromGoatA.svg
  Žaidėjas pasirenka duris, už kurių yra ožka A
(įvykio tikimybė yra 1/3)		   Durų pakeitimas naudingas.
3.
 Monty-CurlyPicksGoatB.svg Vedėjas turi atverti duris,
už kurių yra ožka A
Pfeil.png		 Monty-SwitchfromGoatB.svg
  Žaidėjas pasirenka duris, už kurių yra ožka B.
(įvykio tikimybė yra 1/3)		   Durų pakeitimas naudingas.

Žaidėjas iš pradžių turi lygias galimybes pasirinkti duris, už kurių yra mašina, ožka A ir ožka B, tad visi trys parodyti variantai yra vienodai tikėtini. Iš schemos galima matyti, kad pakeitus durų pasirinkimą laimima dviem atvejais iš trijų, o nepasikeitus - tik vienu, todėl pakeitus sprendimą galimybė laimėti yra 2/3, o nepakeitus - 1/3.

Taigi nors iš pradžių tai atrodo nelogiška, jums verta pakeisti savo pasirinkimą. Tai negarantuoja, kad laimėsite pagrindinį prizą, tačiau laimėjimo tikimybė nuo 1/3 pakyla iki 2/3.