Aštuntas uždavinys. Čiupk A4 lapą ir išbandyk
|
Skaitytojas Henrikas atsiuntė jau aštuntą konkurso uždavinį. Šį kartą į pagalbą galite pasitelkti A4 popieriaus lapą.
A4 lapo trumposios kraštinės ilgis yra apie 210 mm, ilgosios apie 297 mm. 210/297 santykis apytiksliai atitinka 1/√2, tad tarkime, kad trumposios kraštinės ilgis yra – 1; ilgosios - √2, tuomet lapo perimetras P=1+1+√2+√2=2+2√2. Paimkime A4 lapą ir atlikime du lenkimus. Mėlyna ir raudona spalvomis pažymėtos lenkimų linijos (lenkimai tokie, tarsi norėtumėte gauti kvadratą).
Atlikę šiuos lenkimus, gausite tokį kūną. Raskite šio kūno perimetrą. Atsakymus rašykite straipsnio komentaruose. Čia galite rasti konkurso taisykles ir talpinti naujus uždavinius. Aštunto uždavinio sprendimas (pateiktas sumanytojo).
Išsilankstę lapą susižymime kampus raidėmis (papildomos linijos matomos išlanksčius realų lapą).  BC = √2 (lapo šoninė kraštinė); EG=AB=1; Lenkdami lapą pirmąjį kartą (mėlyna lenkimo linija), matome, kad AB=BG (ta pati lapo atkarpa), todėl AB=EG=BG=1. Pagal žymiojo matematiko Pitagoro teoremą galime nesunkiai apskaičiuoti BE=√(1^2+1^2)=√2. CG=FH=DE=BC-BG=√2-1; atlikdami antrąjį lenkimą (lenkimo linija buvo pažymėta raudona spalva) pamatome, kad DE persikelia į EF, tai galime sakyt, kad DE=EF=AD-AE=√2-1 (AD-AE=√2-1). Pagal Pitagoro teoremą randame EH=√((√2-1)^2+(√2-1)^2)=√(2-2√2+1+2-2√2+1)=√(6-4√2). Taigi, turime kraštines BC, BE ir EH. Liko kraštinė HC=CD-DH; DH=EF=√2-1, tai HC=1-(√2-1)=1-√2+1=2-√2. Viską sudedame P=BC+HC+EH+BE=√2+(2-√2)+√(6-4√2)+√2=2+√(6-4√2)+√2=4. Galutinis vaizdas:
 Septinto uždavinio sprendimas (pateiktas sumanytojo). Iš viso plaukia 14 garlaivių, iš abiejų uostų po 7. Plauksiu visą savaitę, vadinasi sutiksiu visus išskyrus savo kuriame plaukiu.
| |||||||||
| |||||||||
