Mokslo ir technologijų pasaulis

Standartizuoti testai, kuriais tikrinamos mokinių žinios, kasmet sulaukia priekaištų, tačiau tai, kokios matematikos užduotys šiemet teko aštuntokams, profesionalūs matematikai vadina parodija ir reikalauja viešo Nacionalinio egzaminų centro (NEC) atsiprašymo.

„Testo kokybė neatitinka bet kokių minimalių testams teikiamų reikalavimų, jame paliktų klaidų skaičius ir testo autorių neatsakingumas peržengia bet kokias ribas. Mokiniai net buvo verčiami apskaičiuoti neegzistuojančio trikampio kraštinių ilgius ir kampus, o parašius, kad tokio trikampio pagal sąlygą neegzistuoja, buvo nubausti. Be to, vienam uždaviniui perskaityti, sugalvoti sprendimą ir jį užrašyti buvo skirta mažiau nei dvi minutės, nepaisant to, kad kurių sąlygų tekstai buvo 80, 120 ar net 200 žodžių ilgumo“, – teigia Vilniaus universiteto (VU) Matematikos ir informatikos instituto mokslininkai, atlikę detalią vienos atsitiktinai pasirinktos klasės šių metų matematikos standartizuoto testo užduočių analizę.

Reaguodama į šias ir kitas mokslininkų išsakytas pastabas švietimo ir mokslo ministrė pirmadienio rytą NEC direktorę Saulę Vingelienę kviečiasi pasitarimui.

Tačiau NEC direktorės pavaduotojas dr. Pranas Gudynas DELFI aiškino, kad testo kokybė buvo „pakankamai gera“ ir tikino, kad mokiniams ir mokytojams nerimauti nėra ko, nors pripažino, kad viena klaida tikrai buvo padaryta.

19 iš 35 užduočių kelia nerimą

Savo ruožtu minėtos grupės atstovas VU Matematikos ir informatikos instituto mokslo darbuotojas dr. Dainius Dzindzalieta aiškino, kad 8-os klasės mokiniams skirtame teste užduotys buvo parengtos paliekant daugybę klaidų, netikslumų ir nerūpestingai suformuluotų teiginių.

Jo teigimu, kartu su kolegomis analizę rašyti jie ėmėsi sulaukę didelio mokytojų, mokinių ir jų tėvelių pasipiktinimo standartizuotų testų kokybe.

„Kasmet standartizuotų testų autoriai sulaukia kritikos dėl prastai parengtų užduočių. Norėdami išsiaiškinti priežastis, kodėl mokytojai ir mokiniai nuolat reiškia nepasitenkinimą, atlikome vienos atsitiktinai pasirinktos (aštuntos) klasės šių metų matematikos testo uždavinių ir testo, kaip priemonės įvertinti mokinių matematines žinias, analizę. Teste paliktų klaidų ir netikslumų gausa nustebino. Pasirodo, kad net 19 iš 35 testo uždavinių yra suformuluoti nerūpestingai ar klaidingai. Viename uždavinyje net buvo liepiama rasti neegzistuojančio trikampio kraštinių ilgius ir kampus, o to nepadarę buvo nubausti. Nuoširdžiai gaila mokinių, kurie turėjo spręsti tokias užduotis“, – tikino jis.

Kartu su kolegomis jie parengė 12-os lapų apimties analizę, kurią visą galite pamatyti čia – Standartizuotų testų 2016 m. 8 klasės uždavinių analizė.

Vienam uždaviniui – mažiau nei 2 minutės

„Mokytojai ir mokiniai labai skundžiasi, kad testo metu nėra laiko pagalvoti. Ir tikrai, pasižiūrėję į testą matome, kad teste yra net 36 uždaviniai, o įvertinus tai, kad kai kurie iš jų yra struktūruoti, iš viso teste yra net 45 klausimai. Testui atlikti skiriama 60 minučių. Vadinasi, vienam uždaviniui vidutiniškai skiriamos mažiau nei 2 minutės. Galbūt elementariems veiksmams atlikti užtektų ir dviejų minučių, bet teste yra užduočių, kurioms vien perskaityti neužtenka duodamo laiko.

Pavyzdžiui, 21 uždavinio sąlygos tekste yra daugiau nei 120 žodžių ir viena duomenų lentelė, 22 uždavinio sąlygoje yra daugiau nei 200 žodžių, trys piešiniai, viena duomenų diagrama ir viena lentelė su duomenimis, o 25 uždavinio sąlygoje yra apie 90 žodžių, be to reikia suskaičiuoti, keli iš nupieštų 60 taškų yra nuspalvinti juodai (tokių buvo 29).

Be to, testo užduotys nėra išdėstytos sunkėjimo tvarka, todėl mokinys negalėjo tinkamai įvertinti, kiek laiko jam reikia skirti vienam ar kitam uždaviniui. Gali būti, kad kai kurie mokiniai nesugebėjo išspręsti labai lengvų paskutinių uždavinių vien dėl to, kad jis nespėjo iki ten nukeliauti. Ataskaitose bus teigiama, kad mokinys nesugeba tokių uždavinių spręsti išvis“, – teigiama matematikų analizėje.

Uždaviniai – ne 8-okams ir tikrina ne svarbiausius gebėjimus

Jie taip pat pastebėjo, kad 8-okams skirtas testas tikrina ne visai tai, ką reikia, ir yra orientuotas ne į svarbiausių matematinių gebėjimų patikrinimą, o į algoritmų taikymą, nesigilinant į jų prasmę.

„Kitais žodžiais, testas labai prastai įvertina mokinių matematinių žinių lygį. Matematika yra tikslusis mokslas, todėl testo pagrindinis tikslas turėtų būti patikrinti, ar mokinys sugeba suprasti sąlygą, ar sugeba įsigilinti į sąlygą, paversti į „matematinę kalbą“. Tam, kad mokinys suprastų sąlygas, jos turi būti parašytos kiek įmanoma tiksliai, nepalikta vietos interpretacijoms, be to, jos turi būti neapkrautos nereikalingais duomenimis. Tam, kad mokinys įsigilintų į sąlygas, reikia jam duoti laiko. Kaip jau minėta pirmame punkte, egzamino metu mokiniui vidutiniškai buvo skirtos mažiau nei 2 minutės vienam uždaviniui perskaityti, įsigilinti, suprasti, išspręsti ir parašyti atsakymą. Kadangi kai kurios užduotys yra parašytos labai nerūpestingai ir klaidinančiai, joms suprasti reikia papildomai skirti laiko“, – pastebėjo D. Dzindzalieta su kolegomis.

Be to, jų teigimu, ne visi uždaviniai, kurie buvo pateikti teste, buvo skirti 8 klasės mokiniams.

„Iš uždavinių analizės matome, kad kai kurie uždaviniai yra nukopijuoti iš konkursų, kai kuriuose reikėjo žinių, kurių neturi aštuntokai. Pavyzdžiui, viename uždavinyje (25.2 dalyje) buvo prašoma išspręsti uždavinį, kurį reikia spręsti taikant derinių skaičiaus formulę, kas akivaizdžiai nepriklauso 8 klasės programai“, – aiškino matematikai.

Pažėrė kritikos ir formuluotei, ir kokybei

Jų teigimu, labai blogai ir tai, kad testuotojai liepia mokiniams atlikti vieną ar kitą užduotį, kreipdamiesi į mokinį kreipiniu „Tu“ – „apskaičiuok“, „užrašyk“, „paversk“, „surašyk“ ir pan.

„Taip rodoma didelė nepagarba mokiniui. Mokykloje ypač akcentuojamas mokinių pagarbos mokytojams ir bendraklasiams trūkumas. Kokios pagarbos mokiniai išmoks, jei jie nebus gerbiami?“, – retoriškai klausė jie.

Matematikai taip pat atkreipė dėmesį ne tik į užduočių formuluotę, bet ir į testo klausimų kokybę.

„Susidaro įspūdis, kad testo užduočių prieš egzaminą neskaitė nė vienas matematikas, matematikai tiek klaidų net norėdami nesugebėtų padaryti. Atrodo, kad užduotys sukurtos nerūpestingai, atmestinai. Teste paliktos faktinės klaidos rodo užduoties rengėjų menką bendro išsilavinimo lygį. Užduotys tokios pat prastos, kaip ir pavyzdinės testo užduotys pateikiamos Ugdymo plėtotės centro tinklapyje“, – kritikavo jie.

Problemos lauks ir dvyliktokų?

Abejonių jiems kilo ir dėl prie testų dirbančių specialistų darbo. Matematikai pastebėjo, kad 4 ir 8 klasių standartizuotų programų rengimo vadovė, projekto mokslinė redaktorė dr. Viktorija Sičiūnienė šiemet buvo paskirta vadovauti 12 klasės matematikos Valstybinio brandos egzamino vertinimo komisijai. Nors švietimo ir mokslo ministrė teigė, kad prie matematikos valstybinio brandos egzamino šiemet dirba tik patys geriausi specialistai, jie abejojo, ar ketvirtokų ir aštuntokų užduotis su daugybe klaidų kuriantys asmenys gali būti vadinami geriausiais.

Kartu jie pateikė ir kelis uždavinius iš 8 klasės šių metų standartizuotų testų, siūlydami pabandyti jas išspręsti.

8 klasė 3 uždavinys

„Užduotyje prašoma apskaičiuoti kitos stačiakampio kraštinės ilgį, kai duotas vienos jo kraštinės ilgis. Stačiakampis turi keturias kraštines, o ne dvi, todėl uždavinio klausimas suformuluotas neteisingai. Turi būti – raskite jai gretimos kraštinės ilgį. Mokinys galėjo rašyti, kad kitos kraštinės ilgis yra 10 arba 16, ar net išvis pateikti atsakymą 16 ir būtų visiškai teisus, bet pagal vertinimo instrukciją už tai nebūtų gavęs taško. Vertėtų paminėti, šio egzamino 15 uždavinyje jau minima gretima stačiakampio kraštinė“, – komentavo užduotį matematikai.

8 klasės 8 uždavinys

„Šiame uždavinyje labai sunku įsivaizduoti, ką reiškia, jog sportininkas du metrus krenta vandenyje. Vadovaujantis tokia logika, Titanikas nenuskendo, o nukrito į dugną. Dažniausiai sakoma, kad vandenyje yra neriama, skęstama ar pan. Uždavinyje nėra aišku, ką reiškia, jog sportininkas „pašoko metrą“ ir „nukrito į 2 metrų gylį“, nes sportininkas nėra (materialusis) taškas, tad nėra aišku, nuo kurios jo vietos matuojamas gylis ir aukštis. Be to, sportininkai po vandeniu dažniausiai „nekrenta“ tiesiai į dugną“, – pastebėjo jie.

8 klasė 23 uždavinys

„Ši užduotis nėra matematikos užduotis, nes egzistuoja be galo daug šio uždavinio sprendimų, kurie neprieštarauja duotai sąlygai, bet duoda vis kitą atsakymą. Kadangi šio uždavinio vertinimo instrukcijoje pateikiamas tik atsakymas, nėra aišku, kaip šį uždavinį siūlo spręsti testo autoriai. Visiškai neaišku, pagal kokius požymius reikia konstruoti aibes A ir D. Šia užduotimi, testo autoriai parodė, kad jie nemoka net aibių teorijos pagrindų“, – tikino matematikai.

8 klasės 30 uždavinyje yra paliktos net kelios rimtos matematinės klaidos

„Pirma, trikampis, kurio kraštinių ilgiai yra 18, 7 ir 7 neegzistuoja dėl trikampio nelygybės: a + b > c. Kuriant uždavinius reikėtų patikrinti, ar trikampis su duotais kraštinių ilgiais egzistuoja. Kaip galima mokinio klausti, apie neegzistuojančio trikampio kraštinių ilgius? Mokytojai skundėsi, kad jie buvo verčiami mokiniams rašyti 0 taškų, jei mokiniai parašė, jog toks trikampis neegzistuoja.

Antra, žinant lygiašonio trikampio pagrindo ilgį ir kampą prie pagrindo, galima vienareikšmiškai apskaičiuoti šoninių kraštinių ilgius remiantis, pavyzdžiui, sinusų teorema arba naudojantis kosinusų ar sinusų apibrėžimais. Šiuo atveju, šoninės kraštinės ilgis pagal kampą prie pagrindo ir pagrindo ilgį yra 10.9869…, o perimetras 39.97394…, t. y. net ne racionalūs skaičiai, kas prieštarauja uždavinio sąlygai. Vėl nebuvo patikrinta, ar egzistuoja toks trikampis su duotais kraštinių ilgiais ir kampais. Mokytojai skundėsi, kad mokinys, parašęs, jog neegzistuojančio trikampio kraštinės neegzistuoja, pagal nurodymą gavo 0 taškų. Gudrūs vaikai buvo nubausti.

Trečia, lengva parodyti, kad trikampis, kurio kraštinių ilgiai yra sveikieji skaičiai ir kurio kampų dydžiai yra sveikieji (matuojant laipsniais), yra lygiakraštis trikampis. Neatsižvelgus į šį gana paprastą faktą, buvo padarytos net kelios grubios klaidos. Ketvirta, 30.2 dalies atsakymas vertinimo lape yra „110° arba 100“. Neaišku, ką tai reiškia“, – tikino jis.

Sprendė 90 proc. visų aštuntokų

Savo ruožtu NEC atstovas P. Gudynas, paprašytas pakomentuoti D. Dzindzalietos vadovaujamos grupės sudarytą analizę, aiškino, kad jam labai gaila, kad šio matematiko požiūris ne visai sutampa su kitų patyrusių ir gerbiamų matematikos mokymo specialistų požiūriu.

„Gaila, bet laiško autorius nieko konkretaus nepasako apie mokytojų, mokinių ir jų tėvelių skundų pobūdį ir nepateikia kitų darbo grupės narių pavardžių. Belieka tikėti autoriumi ir negalime šių faktų nei patvirtinti, nei paneigti“, – visų pirma pabrėžė jis.

Anot P. Gudyno, 8 klasės testą turėjo laikyti maždaug 24 tūkst. aštuntokų – maždaug 90 proc. visos šalies aštuntokų. Vis dėlto jis pabrėžė, kad jaudintis dėl to, kad 8 klasės standartizuotas testas labai iškreipia realią mokinių matematikos mokymosi pasiekimų padėtį, neverta.

Vadina požiūrio klausimu

„Testo uždaviniai buvo parengti prieš keletą metų. Juos sugalvojo ir su jais dirbo vieni iš geriausių šalies mokytojų. Pavyzdžiui, testų užduočių kūrėjų grupė kiekvieną iš jų peržiūrėjo ir pakartotinai svarstė ne mažiau kaip 5-6 kartus. Kiekvienas testo uždavinys buvo išbandytas tyrimo sąlygomis ne mažiau kaip du kartus. Kiekvieno išbandymo metu uždavinį sprendė bent trys-keturi šimtai mokinių iš visos šalies. Jų darbus vertino patyrę vertintojai. Ne visai pavykę uždaviniai buvo taisomi.

Atrinkti tik tie uždaviniai, kurių sprendimo statistinė analizė rodė, kad mokiniai juos puikiai suprato. Po to uždavinius dar kartą peržiūrėjo ir atsirinko testo sudarytojai. Buvo griežtai laikomasi testo kūrimo procedūrų sąrašo, kuris buvo sudarytas pagal stiprių užsienio testavimo centrų patirtį ir remiantis jau daugiau kaip dešimtį metų kaupiama lietuviška patirtimi. Ar realu manyti, kad grupė tikrai stiprių šalies matematikos mokytojų ir gausybės kitų asmenų, kurie dalyvavo bandomuosiuose testavimuose nesugebėjo pastebėti gausybės klaidų uždavinių formuluotėse? Manau, kad ne. Tai yra požiūrio klausimas.

Dr. D. Dzindzalieta tiesiog nori, kad viskas būtų daroma, testų tematika būtų parenkama, uždaviniai būtų formuluojami tik taip, kaip jam atrodo teisinga. Bet netgi matematikoje yra alternatyvos, dėl kurių galima ginčytis“, – pabrėžė jis.

Apgailestauja dėl akivaizdžios klaidos: mokiniai vertinti nebus

Kalbėdamas apie tai, kad esą mokiniai buvo verčiami apskaičiuoti neegzistuojančio trikampio kraštinių ilgius ir kampus, o parašius, kad tokio trikampio pagal sąlyga neegzistuoja, buvo nubausti, P. Gudynas pabrėžė, kad nuo panašių klaidų niekas nėra apsaugotas.

„Čia kalbama apie tą retą kuriozišką, apgailestavimo vertą, pamokomą išimtį, kai netgi geri matematikos mokymo specialistai keletą metų nepastebėjo, kad nors uždavinys formaliai nesunkiai išsisprendžia, bet realybėje negali egzistuoti toks trikampis, apie kokį kalbama sąlygoje. Aišku, NEC iš to padarys išvadas, dar kartą pergalvos kokybės užtikrinimo būdus, sugriežtins testų procedūras. NEC apgailestauja ir atsiprašo visų testų dalyvių, kad taip įvyko. Bet nėra to blogo, kuo negalima būtų pasinaudoti geriems tikslams. Šio uždavinio istorija bus gera pamoka ir puikus didaktinis pasakojimas šalies matematikos mokytojams, kaip kartais net geriausi specialistai nemato akivaizdžių dalykų. Juk ne veltui sakoma, kad iš klaidų mokomasi“, – samprotavo jis.

P. Gudynas tikino manantis, kad dėl šio uždavinio mokiniai nebuvo nubausti. Jo teigimu, pasiekimų lygių ribos perskaičiuotos ir mokinių rezultatai bus tokie, tarsi šio uždavinio visai ir nebuvo.

„Galima buvo elgtis ir kitaip – kiekvienam mokiniui duoti už šį uždavinį tašką. Bet galutinis rezultatas kiekvienam mokiniui nuo to nebūtų pasikeitęs. Beje, testavime klaidų pasitaiko net garsiausiuose testavimo centruose. NEC tikrai neteigia, kad testas buvo idealus. Idealių testų nebūna. Bet šio testo kokybė buvo pakankamai gera. Ne kartą teko kalbėtis su žymiausių pasaulio testavimo centrų specialistais. Net ir šie centrai kas metai randa po keliolika apmaudžiausių testų rengimo klaidų“, – pabrėžė jis.

Daugiau klaidų nemato

Nepaisant šios užduoties, P. Gudynas sakė nematantis pagrindo teigti, kad užduotyje buvo daug klaidų.

„Dar kartą atsiprašome visų testų dalyvių dėl minėtos klaidos uždavinyje su trikampiu. O visa kita, ką savo rašte mini dr. Dainius Dzindzalieta yra susitarimo reikalas. Galima formuluoti uždavinius ir taip, ir kitaip. Svarbu, kad mokiniai uždavinius suprastų teisingai ir jų galimybės parodyti savo pasiekimus būtų vienodos. Ne tik patyrusių mokytojų ekspertinis vertinimas, bet ir atskirų uždavinių sprendimų nuodugni statistinė analizė rodo, kad mokiniai uždavinius suprato ir teste buvo pakankamai uždavinių tinkamų patenkinamo, pagrindinio ir aukštesniojo pasiekimų lygių mokiniams“, – aiškino jis.

NEC atstovas dar kartą pakartojo, kad visi aštuntokams skirti uždaviniai buvo išbandyti bent po keletą kartų su reprezentatyvia Lietuvos aštuntokų imtimi. Jo teigimu, tie mokiniai, kuriems jie buvo skirti, uždavinius išspręsti spėdavo.

Perspėja neprimetinėti savo nuomonės

„Neneigiame, kad dalis uždavinių buvo sunkesni ir skirti tik aukštesnių pasiekimų mokiniams. Taigi, laiko turėjo užtekti. Keletas pastabų dėl tekstų ilgumo. Matematikos didaktikos specialistai pasaulyje dabar linkę manyti, kad matematikos užduotys turi būti autentiškos, t. y., tikroviškos. Negalima duoti tikroviškos matematikos užduoties be tam tikro konteksto aprašymo ir iliustracijų. Ir visas pasaulis eina šia kryptimi, taip vykdomi tarptautiniai matematinio raštingumo tyrimai, nors daliai matematikų-teoretikų tai gal ir nepatinka.

Matematikai-teoretikai neturėtų primetinėti šioje srityje savo nuomonės. Ne visi vaikai stos į matematikos fakultetus. Nereikia mokinių atbaidyti nuo matematikos perdėtu jos sausumu ir griežtumu. Nereikia dar vienai mokinių kartai sukelti alergijos nesuprantamai, nesuvokiamai, su gyvenimu nesusijusiai matematikai dėl matematikos. Kas po to būna mes visi žinome iš savo tėvų, senelių, kitų artimųjų patirties“, – sakė P. Gudynas.

Jo teigimu, testas buvo sudarytas griežtai vadovaujantis testo programoje, parengtoje pagal bendrąsias matematikos programas, surašytais susitarimais, kurie buvo keletą metų svarstomi su visuomene, atitinka pasaulines tendencijas. Tad, P. Gudyno teigimu, vargu, ar produktyvu vėl leistis į ginčus apie tai su kai kuriais matematikais-teoretikais.