Singuliarumas: sveiki atvykę į niekur

Geometrijos trauka

Nuo Senovės graikų laikų erdvė atrodė kaip kažkas nekintamo, pastovaus, vienalyčio, o laikas – su erdve nesusijusi amžino grįžimo ir pasikartojimo ciklinė spiralė. Mokslo ir technikos revoliucijos laikais šie įsivaizdavimai tik sustiprėjo. Dekarto koordinačių sistema suskirstė pasaulį trimis tarpusavyje statmenomis ašimis, laikas išsitiesė į atskirą, nepriklausomą nuo erdvės (ir šiaip jau išvis nuo nieko) tiesią strėlę. Daugeliu atvejų, mes gyvename po senovei, vadovaudamiesi šiais, dar XVIII amžiuje atsiradusiais įsivaizdavimais.

Einšteino požiūrio revoliucingumas didžia dalimi rėmėsi supratimu dviejų svarbių faktų, iš esmės pakeitusių požiūrį ir į laiką ir į erdvę. Visų pirma, jie tarpusavyje susiję ir reprezentuoja vieningą erdvės ir laiko kontinuumą. O antra, šis kontinuumas visiškai nėra nekintamas ir ne pastovus: jį deformuoja bet kokios formos energija, taip pat ir masės pavidalo.

Klasikinis būdas įsivaizduoti Einšteino atnaujintą pasaulėvaizdį – geometrinis. Įsivaizduokite dvimatę erdvę – tvirtai įtemptą tinklą, ant kurio padėtas sunkus biliardo kamuolys. Paridenkite šalia jo teniso kamuoliuką: biliardo kamuolys tinklą šiek tiek įgaubė ir kamuoliukas pro šalį rieda nebe tiesiai, o lyg traukiamas, gal netgi „nukris“ ant jo. Einšteino supratimu, gravitacija gali būti nagrinėjama kaip erdvėlaikio geometrijos savybė, jo išlinkimas dėl energijos (masės) veikimo. Netgi tiesiog besisukantis masyvus kūnas iš paskos tempia erdvėlaikio „tinklelį“.

Mintyse išplėskite šį pavyzdį į keturis matmenis (tris erdvės matmenis ir vieną laiko) – ir gausite realų geometrinį erdvėlaikio modelį. Atkreipkite dėmesį: kur yra masė (energija) – ten nėra tiesių koordinačių ašių, o ir laikas nustoja būti tiesiaeigis ir tolydus visiems stebėtojams. Tiesė tampa tiesiog matematine abstrakcija: tiesiausias dalykas, kurį žinome iš fiziko, – šviesos spindulio, fotono judėjimo trajektorija – ir iškreipiamas gravitacijos. Pritraukta materija lokaliai juda tiesiai, tačiau globaliu mastu ši tiesė gravitaciniame lauke tampa kreive.

Plėšant tinklus

O ką, jei ant mūsų geometrinio pavyzdžio tinklelio uždėtume ne biliardo kamuolį, o ką nors sunkesnio? Hantelį, dvipūdį svarmenį. Veikiausiai demonstracinis eksponatas neišlaikys ir praplyš, o centre teliks skylė, siūlai, mūsų modelio draiskanos. Kažkas panašaus į singuliarumą.

Netgi filosofine prasme, singuliarumas – kontinuumo (tolygumo, netrūkumo, nekvantavimo, nefragmentiškumo) antonimas – NS). Singuliarumas – kažkas, kas įvyksta tik kartą. Taškas, link kurio viskas vyko, kol išsisprendė unikalia baigtimi. Sprogimas, susiliejimas, išsilaisvinimas. Singuliarumo taške matematikos funkcijos staiga pasikeičia: nusitiesia į begalybę, lūžta, staiga tampa nuliu. Jei kintamasis X artėja į nulį, o Х funkcija – į begalybę, žinokite: jūs jau singuliarume. Ten, kur nutrūksta netrūki erdvėlaikio geometrija ir vyksta neįsivaizduojami dalykai.

Nuostabu, kad Bendroji reliatyvumo teorija pati ir apibrėžia savo taikymo ribas: singuliarume „neveikia“ ir ji. Tuo pačiu, ji nurodo ne tik pačių singuliarumų egzistavimo galimybę, bet kartais netgi būtinybę. Konkrečiau, kai kalba pasisuka apie juodąsias bedugnes – didžiulio tankio objektus, kurių masė, atsižvelgiant į matmenis – neįtikėtinai didelė.

Juodosios bedugnės masė gali prilygti stambios planetos ar milijardų gigantiškų žvaigždžių, tačiau masė apibūdina tik dydį erdvės, kur karaliauja vien gravitacija – ir iš kur niekam nepavyks ištrūkti, nei medžiagai, nei spinduliavimui, nei informacijai. Šios „negrįžtamumo srities“ dydį apibūdina Švarcšildo spindulys, o riboja įvykių horizontas, tariama linija, kurios vienoje pusėje Visata vadovaujasi savo dėsniais, o kitoje – viešpatauja singuliarumas.

Gravitacinė ir kosmologinė

Įprasta sakyti, kad singuliarume „fizikos dėsniai nebegalioja“. Taip nėra – tiesiog negalima remtis įprastais dėsniais, lygiai kaip klasikinės mechanikos dėsniai negalioja kvantų pasaulyje. Kaip vaizdingai išsireiškė profesorius Klausas Uglas, matematinių lygčių ir funkcijų elgesys singuliarume „tampa patologiškas“. Tai pastebėti nėra itin sunku – pakanka stebėti laisvą dalelių kritimą.

Nesvarbu, nei kokia tai dalelė, nei kur konkrečiai krenta, ji stengiasi judėti maksimaliai tiesia esamomis sąlygomis egzistuojančia trajektorija. Tuščiame kosmose, prie Žemė paviršiaus ar už įvykių horizonto, trajektoriją dalelė keičia tik veikiama kitų jėgų, taip pat ir gravitacijos. Tačiau singuliarume gravitacinis laukas išauga iki begalybės, ir laisvai krentanti dalelė tiesiog… nustoja egzistuoti.

Tiesės čia nutrūksta (ši singuliarumo savybė vadinama geodeziniu nepilnumu), o kartu nutrūksta ir dalelės lemtis. Kaip jau prieš ~40 metų parodė didis matematikas Rogeris Penrose'as, geodezinis nepilnumas privalo atsirasti bet kurioje juodojoje bedugnėje. Vėliau jo skaičiavimus išplėtojo Stephenas Hawkingas, ir pritaikė visai Visatai.

Taip, iš pradžių buvo singuliarumas. Dar 1967 metais Hawkingas vienareikšmiškai įrodė, kad bet kurį Bendrosios reliatyvumo teorijos sprendinį „sukant atgal“, kad ir kokia būtų besiplečianti visata, grįšime prie singuliarumo. Iš begalinės šios „kosmologinės pramotės“ bedugnės ir išsiskleidė mūsų erdvėlaikio žiedas.

Beje, kad ir kokia graži „Penrose'o– Hawkingo singuliarumo teorema“, ji nurodo tik jų egzistavimo tikimybę. Tačiau apie tai, kas ten vyksta, ką galima „išvysti“ juodosios bedugnės viduje ir kokia buvo visata iki Didžiojo sprogimo, ji nesako visiškai nieko. Panagrinėkime kad ir Hawkingo kosmologinį singuliarumą: jis turi būti tuo pačiu metu begalinio tankio ir begalinės temperatūros, ką suderinti iki šio niekaip nepavyksta. Juk begalinė temperatūra reiškia begalinę entropiją, sistemos chaoso rodiklį – o begalinis tankis, atvirkščiai, rodo artėjantį link nulio chaosą.