Fizikų džiaugsmai, apie kuriuos turbūt net ir nesusimąstėte: medžiagų būsenos ir sulaužyta simetrija

Simetrijos pritaikymo pamokos: supertakumas

Lig šiol kalbėjome apie buitinius dalykus, kuriuos žinojome ir čiupinėjome nuo mažumės. Gal tik išmokome naują būdą paaiškinti, kodėl ledas tvirtas ir kaip tai susiję su tuo, kad skystas vanduo simetriškesnis už ledą. Simetriją ir jos sulaužymą buvo lengva nupiešti, nes ji buvo susijusi su molekulių išsidėstymu erdvėje.

Tačiau pagrindinė matematikos galia – matematiniai rezultatai galioja, nepaisant matematinę operaciją vaizduojančio paveiksliuko nupiešimo paprastumo ar sudėtingumo. Taip yra ir su simetrijos sulaužymu įvairiose fizikinėse sistemose – galime ieškoti įvairių simetrijų, identifikuoti, koks „tvirtumas“ (jų būna skirtingų rūšių!) atsiras, sulaužius konkrečią simetriją, ir galiausiai pabandyti patikrinti šią fizikinę prognozę laboratorijoje. Šią programą pasitelksime egzotiškam fizikos reiškiniui – supertakumui – paaiškinti.

Kvantinė mechanika teigia, kad paprasta fizikinė sistema kiekviename erdvės taške gali būti aprašoma dviem skaičiais: dalelių tankiu ir banginės funkcijos faze. Dalelių tankis yra tiesiog skaičius, nurodantis, kiek dalelių yra tūrio vienete. Banginės funkcijos fazė irgi yra skaičius, bet su papildomu apribojimu – banginės funkcijos fazės reikšmę aprašantis skaičius turi būti iš intervalo nuo 0 iki 1. Be to, situacijos, kur fazė yra lygi 0, nepavyks atskirti nuo situacijos, kur fazė lygi 1.

Mums svarbiausias būtent antrasis skaičius – fazė, o apie tankį daugiau nekalbėsime. Banginės funkcijos fazė aprašo skystyje tekančias sroves. Jei du šalia esantys taškai turi skirtingas fazes, vadinasi, tarp tų taškų teka srovė. Kad šis aprašymas galiotų, reikia pakankamai žemos temperatūros, nes jei temperatūra aukšta, šiluminis dalelių judėjimas užmaskuoja kvantinę mechaniką. XX-ajame amžiuje išsiaiškinta, kad helį galima atšaldyti tiek, jog temperatūra nebemaskuotų kvantinės mechanikos efektų. Dabar tokių medžiagų atrasta jau gerokai daugiau, bet helio savybes mokslininkai supranta geriausiai, tad pabandykime jas atspėti, pritaikydami simetrijos pamokas.

Kambario temperatūroje helis yra dujos. Šiek tiek atšaldžius (iki maždaug -269 °C), dujos virsta skysčiu. Šitą skystį vadinsime „šiltu“ skystu heliu, ir tuoj paaiškės, kodėl. Toks skystas helis kibire pasižymi pastoviu dalelių tankiu, o jo banginės funkcijos fazė kiekviename taške yra atsitiktinė (žr. pav). Atomams nerūpi, kokia jų kaimynų fazė. Vadinasi, visame kibire teka daug mažų srovelių. Žiūrėdami iš toliau (arba suvidurkinę sroveles jau minėtame tūryje, pvz., cm³), pastebėsime, kad tos srovelės viena kitą kompensuoja. Atšaldžius skystą helį dar 2 laipsniais (iki -271 °C), banginės funkcijos fazė visame kibire staiga tampa tiksliai vienoda. Vadinasi, šaldant skystį, mažos srovelės staiga dingo. Šią naują helio būseną galime vadinti „šaltu“ skysčiu, o fizikai ją vadina „superskysčiu“.

Kirtus -271 °C ribą, įvyko simetrijos sulaužymas. Šiuo atveju jis subtilesnis negu formuojantis kristalui, nes susijęs su banginės funkcijos faze. Sulaužytoji simetrija aprašoma banginės funkcijos fazės postūmiais. Jei fazės reikšmė visur atsitiktinė, galime kiekviename taške prie ten esančios fazės pridėti tą patį skaičių (taip atlikdami fazės postūmį) ir bendras vaizdas iš esmės nepasikeis. Sulaužius simetriją, to padaryti nebegalime, nes kirtus -271 °C ribą, naudojant rinkimų analogiją, visa sistema „išsirinko“ vieną fazės vertę. Jei bandysime atlikti fazės poslinkį, pažeisimę „rinkėjų valią“, o skirtumas lengvai pastebimas (žr. pav). Dabar taškui („rinkėjui“) rūpi, kad visi kiti taškai (net ir esantys toli nuo jo) turėtų tiksliai tokią pat fazę kaip ir jis („visa šalis privalo balsuoti vienodai“). Atsirado „tvirtumas“ – visas helio kibiras kolektyviai priešinasi fazės pokyčiams.

Jau minėjome, kad fazės skirtumai susiję su srovėmis skystyje. Tad, ką gi reiškia mūsų ką tik atrastas atsparumas fazės pokyčiams? Didelei fizikų nuostabai, eksperimentai parodė, kad švelniai (lėčiau nei 20 cm/s) šaukšteliu sumaišyti tokio „šalto“ skysto helio neįmanoma, jame tiesiog netekės visiškai jokios srovės! Ir jei šis „šaltas“ helis lėtai teka kokiu nors vamzdžiu, jis tą darys be jokio pasipriešinimo. Nesunku atspėti, kad surietus tokį vamzdį su tekančiu heliu į apskritimą, tekėjimas turėtų niekada nesiliauti. Atrodo neįmanoma, bet taip ir vyksta! Šį reiškinį, vadinamą supertakumu, garantuoja būtent kolektyvinės sistemos savybės, nes priešingai nei arbatoje, kur vienam taškui nelabai rūpi, kokios srovės teka kitame puodelio gale, visoms skysčio dalims staiga parūpsta būti identiškoms, turėti tą pačią fazę. Šį reiškinį galima stebėti ir laboratorijoje, ką 1937 metais padarė John F. Allen'as su Don Misener'iu ir nepriklausomai Pyotr Kapitsa.

Epilogas

Susipažinome su vienu galingiausių šiuolaikinės fizikos įrankių – simetrija. Panagrinėjome vos dvi skirtingas simetrijas ir iš jų išmokome apie tam tikras ledo kristalų bei skysto helio savybes. Iš tiesų, skirtingų simetrijų labai daug, o su jomis susijusių fizikinių savybių ir medžiagų būsenų – dar daugiau. Tikėtina, kad ir ateityje simetrijos bei jų „sulaužymas“, metodai, apie kuriuos sužinojome šiame straipsnyje, padės spręsti egzotiškus ir sudėtingus iššūkius, pradedant naujų medžiagų atradimu (pavyzdžiui, metamedžiagų, kurios užlenkia elektromagnetines bangas ir taip padaro daiktus nematomus) ir baigiant dalelių fizikos uždaviniais (pavyzdžiui, kodėl medžiagos Visatoje daugiau negu antimedžiagos).

Jogundas Armaitis
Teorinės fizikos mokslų daktaras, VU

* – Akylesnis skaitytojas, išmanantis Goldstone'o modų fiziką, protestuos, kad čia šiek tiek sukčiaujame. Jei pasuksime visą kristalą kokiu nors kampu, žinoma, jo energija ir būsena nepasikeis, todėl svarbios tik nuo koordinatės priklausomos deformacijos, kur skirtingos kristalo dalys deformuojamos nevienodai. Taip pat sukčiausime ir kalbėdami apie supertakumą.