Fizikų džiaugsmai, apie kuriuos turbūt net ir nesusimąstėte: medžiagų būsenos ir sulaužyta simetrija

Fundamentalisto utopija

Įsivaizduokite, – žmonija suprato visą fundamentaliąją fiziką. Atrastos visos elementariosios dalelės ir tikrai žinoma, kad daugiau jų nėra. Žinomi visi jų judėjimo ir sąveikos dėsniai. Visi dalelių fizikos aspektai patikrinti eksperimentiškai. Ar paskutinis likęs fizikas turėtų palikti darbą inžinieriams ir išeinamas iš laboratorijos, užgesinti šviesą?

„Daug“ ≠ daug „mažai“

At­ski­rų da­le­lių sa­vy­bių su­pra­ti­mas dar ne­reiš­kia­ jų ko­lek­ty­vi­nio el­ge­sio su­pra­ti­mo

Mokyklinėje fizikoje daug dėmesio skiriama vienos dalelės uždaviniams, nes fizikai juos spręsti moka taip gerai, kad gali suprantamai paaiškinti moksleiviams. Tipiškame vienos dalelės uždavinyje išvardijamos tą dalelę veikiančios jėgos ir mokinio prašoma rasti dalelės judėjimo trajektoriją. Fizikai taip pat moka spręsti uždavinį, kai veikiamos tam tikrų jėgų ir sąveikaudamos tarpusavyje, juda dvi dalelės. Deja, paprašę tiksliai išspręsti trijų dalelių judėjimo uždavinį, sulauktume tik atlaidžios šypsenos – kiekvienas fizikas žino, kad to padaryti praktiškai niekada neįmanoma. Todėl, atrodo, tiksliai išsiaiškinti daugelio dalelių sistemos elgesį gali nebent koks nors Chuck Norris'as, kuriam juokų darbas suskaičiuoti iki begalybės. Du kartus.

Kibirologija

Susidūrėme su keletu, regis, nesutaikomų faktų:

Koks čia kibirologinis sąmokslas?

Šio paradokso sprendimas… tiesą sakant, paradokso ir nėra: žiūrėdami į kibirą su vandeniu, negalvojame apie kiekvieną vandens molekulę. Mes, žmonės, palyginus su molekulėmis, esame neišpasakytai gremėzdiški, gigantiški ir lėti. Tad, nieko keisto, kad mums labiausiai rūpi ne atskirų mažų ir greitų molekulių judėjimas, o per tam tikrą laiką (pvz., sekundę) ir tūrį (pvz., kubinį centimetrą) suvidurkintos bendros visos sistemos (vandens kibiro) savybės, molekulių minios elgsena.

Kitaip tariant, iš visų eksperimentų, kuriuos galime atlikti su kibiru vandens, didžioji dalis mums neatskleis gamtos fakto, kad vandenį sudaro atomai. Buityje mums įdomios tik bendros viso vandens, o ne mažiausių jį sudarančių dalelių savybės. Pavyzdžiui, vanduo prisitaiko prie kibiro formos, jis gali tekėti ir taip toliau. Takumas ir panašios savybės išryškėja tik judant milžiniškiems dalelių kiekiams. Dėl šios priežasties tiksliai išaiškinti, kurlink juda individualūs atomai vandenyje, nebūtina.

Antra vertus, žinome, kad vanduo sudarytas iš deguonies ir vandenilio atomų, bet taip pat žinome, kad skysčiai gali būti sudaryti ir iš visiškai kitokių medžiagų. Lengvai atskiriame kibirą ledo nuo kibiro vandens, nors molekulės tos pačios – vandens. Kuo vanduo skiriasi nuo ledo? Gal tą skirtumą galime pritaikyti ir kitiems medžiagų būviams atrasti?

Sulaužyta simetrija

Žodis „simetrija“ kasdienėje kalboje siejasi su harmonija ir gražiomis proporcijomis. Matematiškai, simetrija turi griežtą apibrėžimą: objektas simetriškas tam tikros transformacijos (pvz., posūkio, postūmio ar atspindžio) atžvilgiu, jei atlikus tą transformaciją, aptariamas objektas lieka nepakitęs. Pavyzdžiui, kamuolį galime pasukti bet kokiu kampu apie bet kurią per kamuolio centrą einančią ašį – kamuolys nuo to nepasikeis. Kitas pavyzdys – paveiksle; jei pakeitę kairę objekto pusę veidrodiniu dešinės jo pusės atspindžiu gauname tą patį paveikslėlį, sakome, kad jis simetriškas (turi dvišalę simetriją).

Estetinis suvokimas nevisada padeda nustatyti simetriją. Kas, jūsų nuomone, simetriškesnis: į snaiges sušalęs ledas ar skystas vanduo? Snaigės juk tokios gražios, be to, snaigę pasukus 60 laipsnių kampu apie centrą, jos vaizdas iš esmės nepasikeis. Įdomu, kad snaigė paveldėjo šią simetriją iš šešiakampės ledo kristalo struktūros.

Ir vis dėlto, pagal matematinį simetrijos apibrėžimą, skystas vanduo simetriškesnis, jis turi daugiau simetrijų. Vanduo yra skystis, o skysčio dalelės, priešingai nei kristalo (ledo), neturi jokios (stabilios) gardelės. Todėl, pavyzdžiui, atlikus posūkį bet kokiu kampu, vanduo lieka vandeniu. Naujosios vandens būsenos negalime atskirti nuo vandens būsenos prieš posūkį – jos sutampa. O kad su savimi sutaptų ledo kristalas, posūkis turi būti tiksliai 60 laipsnių*. Tad, nors snaigė galbūt ir gražesnė už lašą vandens, kalbant matematiškai, skystas vanduo turi daugiau simetrijų negu ledas. Kitais žodžiais, vandeniui kristalizuojantis, kai kurios simetrijos sulaužomos.

Krenta į akis, kad simetrijos sulaužymas veiks, tik jeigu dalelių bus gyvas galas. Vienai vandens molekulei nesvarbu, kur būti. Turint dvi ar tris molekules, jokios gardelės įsivaizduoti vis dar neįmanoma. O štai jei molekulių daug, formuojasi šešiakampiai, kuriuos galime įžvelgti net ir snaigių sandaroje. Tikra magija, ar ne?

Simetrijos: nauda ar painiava

Kokia nauda iš to, kad pastebėjome simetrijų skirtumą tarp ledo ir vandens? Išvertęs iš kibiro didelį ledo gabalą, gali ant jo prisėsti, ir, tarkime, patogiau susivarstyti batus, o atsisėdęs ant išpilto vandens, na… sausas nekelsi. Šis skirtumas tarp vandens ir ledo savybių egzistuoja būtent dėl jų simetrijos skirtumų. Nors iš patirties ir taip žinome, kad ledas tvirtas, o vanduo – nelabai, panašūs dėsniai galioja ir daugeliui kitų medžiagų, su visiškai kitomis sulaužytomis simetrijomis, tad verta šį sąryšį panagrinėti atidžiau.

Jau matėme, kad ledo kristalo struktūra išlieka nepakitusi, tik atliekant 60 laipsnių posūkius, nors skystam vandeniui posūkio kampas nesvarbus. Panaši situacija ir su postūmiais, kurie svarbūs, aiškinantis tvirtumo prigimtį. Stumtelėję krūvą vandens molekulių (kaip nutinka, bandant atsisėsti ant kieto ar skysto vandens „krūvos“), pamatysime, kad skystam vandeniui tai visai nė motais. Skysto vandens molekulei svarbu tik tai, ką veikia jos artimiausi kaimynai. Ledo kristale, priešingai, net ir tolimos šešiakampės struktūros deformacijos svarbios. Dėl to, bandant atsisėsti ant ledo gabalo, visas jis kolektyviai priešinasi deformacijai ir taip atlaiko žmogaus svorį. Bandyti sėstis ant išpilto vandens tikrai neverta – skysčiuose „kolektyvinė gynyba“ neveikia, todėl jie negali atlaikyti net ir savo svorio. Vadinasi, simetrijos sulaužymas (šiuo atveju, postūmių simetrijos, augant kristalui) priverčia medžiagą priešintis atitinkamai deformacijai (šiuo atveju daugelio dalelių postūmiui, sėdantis ant ledo gabalo). Beje, šie teiginiai paaiškina visų kietų kūnų (gal tik išskyrus stiklą) tvirtumą.