Geometrija gali atskleisti tikrąją erdvėlaikio prigimtį

Ne vienus metus po Richardo Feynmano mirties, jo geltonas ir rusvas 1975 metų Dodge minivenas rūdijo garaže netoli Pasadenos, Kalifornijoje. Kai 2012 metais jis buvo restauruotas, buvo ypač stengiamasi atkurti ant korpuso likusius piešinius. Jie neatrodo svarbūs – paprasčiausios tiesių linijų, kilpų ir kreivių kombinacijos. Bet tikrai nebus pernelyg drąsu sakyti, kad šios Feynmano diagramos įvykdė dalelių fizikos revoliuciją. Be jų galbūt niekada nebūtume sukūrę standartinio dalelių ir sąveikų modelio, ar atradę Higgso bozono.

Gali būti, dabar stovime antros, netgi dar tolimesnės, transformacijos slenksčio. Kai netgi Feynmano revoliucija, panašu, išsikvepia, fizikai atranda naujas gilesnės geometrijos užuominas. Jei pavyks rimčiau pažvelgti į išskirtines matematines struktūras, egzistuojančias už mūsų pažįstamų išmatavimų ribų, jos turėtų leisti geriau suprasti ne tik dalelių sąveikas, bet ir pačios realybės prigimtį.

Kelias link standartinio modelio, šios monumentalios teorinės konstrukcijos, aprašančios visas kvantų pasaulio daleles ir jas veikiančias jėgas, išskyrus gravitaciją, nebuvo rožėmis klotas. Jo pradžia tapo praėjusio amžiaus ketvirtasis dešimtmetis ir penktojo pradžia, kai kvantų elektrodinamiką – krūvį turinčių dalelių ir elektromagnetinio lauko sąveiką aprašančią teoriją – tyrinėjantys fizikai susidūrė su „išsibarsčiusios amplitudės“ skaičiavimais – duotos dalelės sąveikos skirtingų rezultatų tikimybėmis. Bet skaičiavimai pasirodė esantys siutinančiai sunkūs. Kurį laiką jie netgi atrodė neįmanomi.

Tada sužibo Feynmanas. 1949, jis parodė intuityvų būdą susidoroti su skaičiavimais, vingiuojant kreives, kurios galėjo būti nupieštos tiesiog ant kokteilio servetėlės. Tarkime, dviejų elektronų sąveika. Elektronai vaizduojami tiesiomis viena prie kitos artėjančiomis linijomis. Bet prieš linijoms sustinkant, elektronai paveikia vienas kitą, apsikeisdami „virtualiu“ fotonu, pavaizduotu banguota linija, dėl ko tiesios linijos ima judėti atskirai. Du elektronai vienas kitą atstūmė.

Tai – paprasčiausia ir labiausiai tikėtina sąveika. Bet norint gauti visą vaizdą, reikia braižyti visų įmanomų sąveikų Feynmano diagramas. Pavyzdžiui, vienas iš elektronų galėjo išspinduliuoti ir sugerti virtualų fotoną, sukurdamas vingiuotą kilpą, kuri gali sąveikauti pati su savimi ir sukurti daugiau kilpų. Bazinė procedūra yra kiekvieną galimą diagramą paversti algebros formule ir jas išsprendus, gauti išsibarstymų amplitudę.

Kuo daugiau virtualių dalelių, tuo sudėtingesni skaičiavimai. Tad, kam išvis užsiimti virtualiomis dalelėmis? Tai atrodo keista, nes jos net nėra realios dalelės. Reali dalelė iš esmės yra nuolatinis, bėgant laikui išliekantis energijos lauko raibulys. Bet sąveikaujant realioms dalelėms, jos gali sukelti laikinus raibulius kvantiniuose laukuose, pavyzdžiui, elektromangentinaime lauke. Tai ir yra virtualios dalelės, ir Feynmano diagramos jos naudojamos dėl kelių priežasčių.

Pirmiausia, jų matematika paprastesnė, nei laukų. Kitas didelis privalumas, kad jos padeda fizikams vizualizuoti viską kaip gerai apibrėžtas sąveikas tarp taškinių dalelių, o ne ūkanotų dalelių ir laukų. Tai gerai tinka intuityviam lokalumo principui, teigiančiam, kad gali sąveikauti tik objektai, esantys tame pačiame erdvės ir laiko taške. Galiausiai, ši technika padeda sustiprinti unitarumo principą, skelbiantį, kad visų rezultatų tikimybių suma turi būti lygi 1.

Lipnūs, kaip gliuonai

Su fotonais ir elektronais Feynmano diagramos veikė kuo puikiausiai ir tapo fizikos standartiniu įrankiu, numatančiu eksperimentų rezultatus stulbinamu tikslumu. Bet kai fizikai ėmė krapštytis su kvantine chromodinamika – teorija, aprašančia ir protonus bei neutronus sudarančius kvarkus bei gliuonus sąveikas – reikalai ėmė strigti. Buvo tiek daug virtualių dalelių ir būdų joms sąveikauti, kad kiekvienas skaičiavimas, naudojant Feynmano diagramas, reikalavo „didvyriškų skaičiavimo pastangų“, sako Jacob Bourjaily iš Kopenhagos universiteto Nielso Bohro instituto Danijoje.

Tai ypač išryškėjo devintajame dešimtmetyje, kai JAV statė nesėkmingąjį superlaidų superkolaiderį Teksase. Jame ketinta sudaužti protonus, tad buvo būtina suprasti gliuonus, laikančius protonus sudarančius kvarkus. Bet tai atrodė kaip neįgyvendinama užduotis. „Jie tokie sudėtingi, kad regimoje ateityje jų gali nepavykti įvertinti,“ tuo metu rašė viena fizikų grupė.

Tada įvykiai pasuko netikėta linkme. 1986 metais, Stephen Parke ir Tomasz Taylor iš Fermilab netoli Batavijos, Ilinojaus valstijoje, panaudojo Feynmano diagramas bei superkompiuterį apskaičiuoti iš viso šešių gliuonų sąveikos skirtingų rezultatų tikimybes. Po kelių mėnesių, jie tą patį dalyką apskaičiavo, panaudodami savo pačių sugalvotą vienos eilutės formulę. Tai buvo šūvis į dešimtuką. Daugiau nei 200 Feynmano diagramų ir daugybė lapų algebros buvo supaprastinti iki vienos lygties, o tyrėjai neturėjo supratimo, kaip tai pavyko,

Buvo tik aišku, kad problemos didžiąją dalį sudaro virtualios dalelės. „Kiekviena Feynmano diagrama yra fantazija,“ sako Bourjaily. Fantazija ta prasme, kad jų aprašomų virtualių dalelių mes niekaip negalime stebėti. Težinome, kad jų aprašymui būtinos matematikos kiekio nežabotas augimas yra kuo tikriausias ir iš to kyla absurdiškai sudėtingi skaičiavimai.

Kito proveržio teko laukti beveik 20 metų. 2005, Ruth Britto, Freddy Cachazo, Bo Feng ir Edward Witten sugebėjo apskaičiuoti apskaičiuoti išsibarstymo amplitudes, nenaudodami nė vienos virtualios dalelės ir išvedė lygtį, kurią Parke ir Taylor intuityviai buvo sukūrę šešių gliuonų sąveikai.

Šį kartą BCFW metodo kilmė daugmaž aiški. Jį įkvėpė vadinamoji tvistorių teoriją, kurią septintojo dešimtmečio gale ir aštuntojo pradžioje sukūrė Rogeris Penrose'as iš Oksfordo universiteto. Pirminiai šios teorijos objektai yra ne dalelės, o šviesos spinduliai, kitaip, tvistoriai. „Galima įsivaizduoti, kad visatą sudaro šie spinduliai, o erdvės ir laiko taškai atsiranda ten, kur šie spinduliai susitinka,“ sako vienas iš Penrose'o kolegų Oxfordo universitete, Andrew Hodges.

Hodgesas aprodė, kad įvairūs BCFW metode naudojami terminai gali būti interpretuojami kaip tetraedrų tūriai tvistorių erdvėje, ir kad jų suma sudaro poliedro tūrį. Tik bėda, kad šis būdas veikė vien paprasčiausioms, labiausiai tikėtinoms specifinių savybių gliuonų sąveikoms. Sudėtingesnių dalelių sąveikų geometriniai objektai buvo visiškai gluminantys. Jų ryšys su realia dalelių dinamika intrigavo, bet matematika buvo pernelyg sudėtinga.

Taškus sujungė Nima Arkani-Hamed ir jo komanda iš Pažangių studijų instituto (Institute of Advanced Studies – IAS) Naujajame Džersyje, kurioje buvo ir tuometiniai jo studentai Jaroslav Trnka ir Bourjaily. Remdamasi, atrodytų, ezoteriniu grynų matematikų darbu, komanda priėjo stulbinančią išvadą: BCFW metodu apskaičiuota išsibarstymo amplitudė gražiai atitinka naujojo matematinio objekto tūrį. Šį naująjį daugelio matmenų poliedrą jie pavadino amplituedru.