Jūs esate čia: Pradžia » Visos temos » Mokslas » Įdomusis mokslas

Žmogus šviesesnis už Saulę? Kaip 1 cm³ žmogaus išspinduliuoja daugiau energijos nei 1 cm³ Saulės

2013-06-14

(5)

(0)

(275)

Rūšis:	Standartinė publikacija

Mūsų kūnai generuoja galybę energijos. Pamenate, prieš savaitę, gilinantis į aukščiausias temperatūras visatoje, buvo užsiminta, kad 1 cm³ žmogaus kūno energijos išspinduliuoja daugiau nei 1 cm³ Saulės. Šį atvejį nuodugniai apmąstė ir išdėstė astronomas daugeliui ne sykį matytu veidu Filas Pleitas (Phil Plait).

Prisijunk prie technologijos.lt komandos!

Laisvas grafikas, uždarbis, daug įdomių veiklų. Patirtis nebūtina, reikia tik entuziazmo.

Sudomino? Užpildyk šią anketą!

Būna ir taip, kad matematika kartais būna visa „įkertama“. Objektai, kurie yra šilti (viskas, kieno temperatūra aukštesnė už absoliutųjį nulį), tam tikru būdu išspinduliuoja energiją. Tas būdas vadinamas juodojo kūno spinduliuote (angl. – black body radiation). Tiek žmogaus kūnas, tiek Saulė yra gana netoli tokios būsenos, kai galėtų būti vadinami juodojo kūno spinduliuote pasižyminčiais kūnais. Todėl laikyti juos juodaisiais kūnais didelės klaidos nebus.

Egzistuoja nesudėtinga formulė, kuria galima apskaičiuoti per 1 sekundę išspinduliuojamą energijos kiekį, kuris vadinamas šviesiu (angl. – luminosity):

Šviesis = objekto plotasx σ x temperatūra⁴

kur σ, Stefano-Bolcmano konstanta, yra tiesiog skaičius (jei norite, jis lygus 5,67×10^{– 5} ergų cm^{– 2} s^{– 1} K^{– 4}, kur K – temperatūros matavimo vienetas kelvinas). Ši formulė turi prasmės: tam tikroje temperatūros didesnis objektas išspinduliuos daugiau energijos. O jei du objektai vienodo dydžio, daugiau energijos išskirs karštesnysis. Jis ir bus šviesesnis.

Saulė yra tokia didelė, kad jei ji būtų vėsesnė už žmogų, ji vis tiek laimėtų spindulingumo dvikovą. Tačiau lyginti derėtų obuolius su obuoliais. Tad kas laimėtų – Saulė ar žmogus – jei palygintume po kvadratinį centimetrą jų medžiagos? Tai reiškia, kad norime šviesį paskirstyti pagal vienodo ploto proporciją. Kitaip tariant, formulė dabar būtų tokia:

Šviesis/plotas = σ x temperatūra⁴

Pala, pala! Kai kas aiškėja jau dabar: jei nori palyginti, kuris kvadratinis centimetras yra šviesesnis, svarbu yra temperatūra! Akivaizdu – laimės karštesnis.

Vadinasi, paradoksalioji prielaida, kad žmogaus cm² išspinduliuos daugiau nei Saulės cm², yra klaidinga? Juk Saulė yra ŽYMIAI karštesnė už žmogų, tad ir energijos išspinduliuoja gerokai daugiau. Kalbant tiksliau, formulėje temperatūra pakelta ketvirtuoju laipsniu. Saulės temperatūra yra 5780 kelvinai, žmogaus – 310 kelvinų. Viską suvedus į formulę, paaiškėja, kad Saulė iš cm² energijos išspinduliuoja net 121 tūkst. kartų daugiau nei žmogus!

M…taip. O juk Saulė dar ir nepalyginamai didesnė už žmogų…

Taškais taškytis dar anksti

Šiaip ar taip, tašką šioje istorijoje dėti dar gerokai per anksti. Dar ne visos kortos atverstos. O ką, jei, pavyzdžiui, vietoj ploto į formulę įvestume… TŪRĮ? Kitaip tariant, kalbėtume ne apie Saulės ir žmogaus cm², o apie cm³?

Čia matematiniai skaičiavimai jau kiek sudėtingesni. Reikia apskaičiuoti visą Saulės šviesį ir jos tūrį. Tą patį padaryti ir su žmogumi. Saulės atveju tai ne taip sudėtinga – galima pasinaudoti aukščiau pateikta šviesio formule (Saulės paviršiaus plotas yra 6.1×10²² cm²). Saulės per 1 s išspinduliuojamas energijos kiekis tuomet yra apie 4×10³³ ergų per sekundę, kur ergas yra astronomų naudojamas energijos matavimo vienetas. Jis yra nedidelis, tačiau 4 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 tų ergų yra visai nemažai.

O kaipgi žmogus? Kad gautumei jo šviesį, į formulę reikia įterpti žmogaus kūno paviršiaus plotą. Kaip jį tiksliai apskaičiuoti? Astronomas F. Pleitas siūlosi į pagalbą ir prašo įsivaizduoti, kad jis – didelis, kampuotas, kietas kūnas. Kaip spinta. 177 cm aukščio, maždaug 50 cm pločio, 15 cm storio. Labai grubiai paėmus, išeitų apie 25 tūkst. cm². Ne visai tikslu, tačiau pakankamai – centimetras į vieną ar į kitą pusę didelės reikšmės neturės.

Suma sumarum, išeina, kad F. Pleito šviesis būtų 1.3×10¹⁰ ergų per sekundę. Gerokai mažiau nei Saulės. Bet…

Jo Didenybė Tankis

Ką gi, liko visai nedaug! Liko tik gautus skaičius padalinti iš tūrių ir juos palyginti. Saulės tūris yra 1.4×10³³ cm³, o tai reiškia, kad kiekvienas cm³ išspinduliuoja po 4×10³³ ergų/sek. / 1,4×1033 cm³ = 2,8 ergų/sek./cm³. Taigi, kiekvieną sekundę vienas kubinis centimetras Saulės išspinduliuoja 2,8 ergus. Puiku! O kaipgi žmogus?

Žmogaus tūrį apskaičiuoti gana nesunku. „Žinau, kad žmogaus tankis yra beveik toks pat, kaip ir vandens – apie 1 gramą/cm³, – dėsto F. Pleitas. – Taip pat žinau, kad mano masė – apie 75 000 gramų. Tad mano tūris – 75 000 cm³! Lengva kaip du kart du.

Galiausiai padauginame F. Pleito šviesį iš jo tūrio ir gauname… 170, 000 ergų/sek./cm³. Jergutėliau – juk tai nepalyginamai daugiau už Saulę! (2,8 ergų/sek. cm³) Net apie 60 tūkst. kartų šviesiau už Saulę!

Jei mūsų niekingi kūnai būtų paversti į dujas

Vadinasi, šia prasme teiginys, kad 1 cm³ žmogaus kūno energijos išspinduliuoja daugiau nei 1 cm³ Saulės, yra teisingas. Bet ar tikrai?

Teoriškai – taip, praktiškai – visgi nevisai. Visų pirma, Saulėje kubinių centimetrų yra ŽIAURIAI daugiau ( apie 10²⁸ arba 10 mlrd. mlrd. mlrd. kartų) nei žmogaus kūne. Tad kai iš tokį didelį energijos skaičių išdalini visiems kubiniams Saulės centimetrams, vertė smarkiai krenta. Tad net sakyti „taip, žmogaus kubinis centimetras yra gerokai šviesesnis už Saulės kubinį centimetrą“, reikėtų atsargiai ir per daug tuo nesididžiuoti. Saulė akimoju išgarintų visus mus ir tokiu atveju pasipūtusiems žmogiškiesiems kubiniams centimetrams tektų gailėtis.

Antra, mes priėmėme prielaidą, kad Saulės temperatūra visur yra vienoda. O tai nė iš tolo nepanašu į tiesą. Jei atvirai, tai šiurpi netiesa. Saulės branduolyje dega 15 mln. kelvinų reaktorius, tad kiekvienas kubinis centimetras ten energijos išspinduliuoja 5 kvadrilijonais kartų daugiau nei kubinis centimetras „žmogienos“. Jei imtume visą Saulę, gal toks energijos kiekis kubiniam centimetrui truputėlį ir atsimieštų, tačiau ne kažin kiek.

„Ši mankštelė buvo prasminga keletu aspektų, – reziumuoja F. Pleitas. – Galbūt tai buvo proga smagiai pafantazuoti ir pramankštinti protą. Visgi viskas baigiasi tuo, kad Saulė yra šviesi, o mums iki jos – toli. Žinoma, yra žmonių, kurie karštesni už kitus, bet ar galėčiau tai apskaičiuoti, nesu tikras.“