Erdvė ir laikas gali būti tik iliuzija? Iš proto vedančios mįslės ir galimi jų sprendimo būdai

Dauguma dalykų fizikoje yra pateikiama kaip laukai, laike ir erdvėje tolygios funkcijos. Yra elektromagnetiniai laukai, materijos laukai, stipriosios ir silpnosios sąveikos laukai. Visi šie laukai turi vadinamąją bazinę būseną, žemiausia energijos lygį. Klasikinėje fizikoje, Niutono, Lagranžo, Hamiltono fizikoje ir netgi Einsteino reliatyvume, laukai siekia būti baziniame lygyje. Pavyzdžiui, jei šalia nėra krūvį turinčio kūno, tikėtina, kad nebus ir elektrinio lauko. Kur niekas netrikdo ir neaktyvuoja elektrinio lauko, jis būna baziniame lygyje.

Viena iš fundamentalių klasikinės fizikos teorijų, kiek žinau, neturinti nulinio bazinio lygio, yra Einsteino bendrojo reliatyvumo teorija. Ji prognozuoja, kad galima turėti kažką, netgi tuomet, kai nieko nėra.

Žinoma, bendrasis reliatyvumas yra gravitacijos teorija, ir kaip erdvėlaikio išlinkimas sukuria traukos jėgos iliuziją, bet jei nėra masės, planetų, žvaigždžių, galaktikų ar dar ko iškreipiančio erdvę, erdvėlaikis lieka. Tiesiog tada ji plokščias.

Tad, daugelis gravitacijos teorijų traukos jėgą pateikia ne kaip patį erdvėlaikį, o kaip nuokrypį nuo plokščio erdvėlaikio. Tai stebina, nes nepanašu, kad taip veikia elektromagnetizmas ar kokia kita jėga ar materija.

Kyla klausimas: kas yra erdvėlaikis? Iš kur jis radosi? Ar jis iš tiesų fundamentalus? Tai yra, ar jis egzistuoja savaime, ar iš tiesų yra kažkokių fundamentalesnių mikroskopinių kvantinių reiškinių rezultatas?

Stygų teorija nagrinėjantys mokslininkai, nors ir teigia, kad tai yra visko teorija, erdvėlaikio teorijos neturi. Jie priklauso nuo susimazgiusių erdvėlaikių (vadinamųjų mikroerdvėlaikių) kuriuose stygos vibruoja. Ir viena iš stygų funkcijų yra sukurti gravitaciją ir kažkaip savaime generuoti išlinkusius erdvėlaikius. Visgi, plokščias erdvėlaikis stygų teorijoje visuomet yra fonas, duotybė.

Kitose teorijose, tokiose, kaip kilpinė kvantinė gravitacija, erdvėlaikis nėra fundamentalus. Fundamentalūs yra įvykiai ir ryšiai tarp jų. Erdvėlaikis yra vykstančių dalykų ir priežastinių ryšių produktas. Šiuo atžvilgiu panaši ir priežastinių aibių teorija.

Taigi, kodėl fundamentalūs yra įvykiai? O kaip tada viskas radosi ir susijungė iš pat pradžių?

Trumpa erdvės ir laiko istorija

Prieš moderniąją fiziką dominavo mechanistinė fizikos filosofija, pagal kurią visata sudaryta iš fiksuotos bazinių dydžių aibės, ir fizikos tikslas – nustatyti šiuos dydžius valdančias taisykles. Dalelės buvo elektromagnetinių ir gravitacinių jėgų veikiami taškai, kurie, manyta, egzistuoja nepriklausomai ir pasižymi diskretiniu savybių rinkiniu. Pavyzdžiui, elektronas turi krūvį ir rimties masę.

Iš šios filosofijos ir idėja, kad erdvė ir laikas – arena, kurioje vyksta fizikiniai procesai. Tad, dalelės ir jėgos turi paklusti tam tikriems laiko ir erdvės principams:

1. Tolydumas:dalelės erdve juda tolydžiomis trajektorijomis.
2. Lokalumas: sąveikos visados lokalios ir erdve atskirtos esybės sąveikauti negali.

Bendroji reliatyvumo teorija arenos vaidmenį pakeitė, tačiau nepanaikino. Dabar tai buvo ne fiksuota arena, erdvė ir laikas galėjo kisti, priklausomai nuo juose esančios materijos. Tolydumas ir lokalumas išlieka, bet ne arenos nepriklausomumas nuo žaidėjų.

Einšteinas norėjo panaikinti erdvės ir laiko fundamentalumo idėją. Kaip jis pats sakė,

Nėra tokio dalyko kaip tuščia erdvė, t.y. erdvės be lauko. Erdvėlaikis neegzistuoja pats savaime, tik kaip struktūrinė lauko savybė

Kaip minėjau, ši teorija pripažįsta erdvę ir laiką be jokios materijos, tad, nepaisant jo teiginių, ši teorija to nepasiekė.

Kvantinė teorija sunaikina lokalumo prielaidą

Debatai dėl kvantinės teorijos reikšmės tebevyksta, tačiau vienas dalykas apie kvantines sistemas ir jų skirtumą nuo klasikinių yra aiškus. Daleles aprašantys kvantiniai fenomenai nebūtinai yra atskiriami – gali būti dvi dalelės A ir B, sąveikavusios praeityje, ir, kad ir kaip toli viena nuo kitos būtų, jų būsena yra ta pati. Kadangi jos yra neatskiriamos, jų vieta taip pat neatskiriama.

Nepaisydamas savo siekio sunaikinti erdvę ir laiką kaip nepriklausomas esybes, Einšteinas tikėjo lokalumu ir kad kvantinės teorijos nelokalumas yra kažkokios jos spragos ženklas.

Tačiau dėl Heisenbergo neapibrėžtumo principo norimai mažiems erdvės ir laiko regionams neįmanoma netgi priskirti savybių. Tikimybės visada privalo būti priskiriamos erdvės ir laiko regionams priskiriamiems tikimybių laukams. Tad, erdvėlaikio lokacijos identiteto neturi ir galima sakyti, kad jos egzistuoja tik dėl matematinio patogumo.

Kvantinė teorija rodo, kad lokalumas yra iliuzija, dekoherencijos, įvykstančios tarp kvantinių bangų, kuomet nelokalumo efektai slopinami, o lokalūs sustiprinami, pašalinis produktas. Kuomet prognozuojami, tarkime, įvykiai dalelių greitintuve, atsižvelgiama į viso erdvėlaikio poveikį. Nors daugelis poveikių galiausiai vienas kitą panaikina, jie tebėra. Tokia nelokali yra kvantinė teorija.

Nepaisant lokalumo netekties, erdvė ir laikas iš esmės kvantinėje teorijoje tebėra. Išlieka ir tolydumas.

Juodosios bedugnės ir kvantinė gravitacija meta iššūkį tolydumui

Viena iš Einšteino teorijos problemų – ji implikuoja erdvėlaikio singuliarumų susidarymą. Tai – begalinio erdvėlaikio išlenktumo ir begalinės masės taškai, kuriuose fizikos dėsniai netenka prasmės. Tai būti gali problema tolydumui, visatoje, sudarytoje iš diskretinių dalių, singuliarumas neįmanomas.

Ankstyviausi iššūkiai erdvės ir laiko kontinuumui kilo Johno Wheelerio kvantinės geometrodinamikos teorijoje (kvantinėje erdvėlaikio geometrijos dinamikoje), kurioje mažu masteliu erdvėlaikis formuoja mažas kirmgraužas, jungiančias anksčiau nesusijusius taškus. Dėl tokių erdvėlaikio kvantinių putų neįmanoma išmatuoti atstumų, mažesnių už Planko ilgį, ar sinchronizuoti laikrodžius didesniu tikslumu už Planko laiką, nes nebeegzistuoja tam būtino tolydumo. Neįmanoma nustatyti, kiek skiriasi laikas ar atstumas, kadangi jie gali būti susiję atsitiktiniais keliais.

Turint galvoje tokias mažiausiu masteliu, kur lokalumas išnyksta, vykstančias nesąmones, gali būti, kad erdvėlaikio tolydumas yra tik aproksimacija. Tad, bet kokios pastangos sukurti kvantinę erdvėlaikio geometrijos teoriją, kurioje daroma tolydžios struktūros fundamentalumo prielaida, yra pasmerkta nesėkmei.

Iš tiesų, kadangi tiek bendrojoje reliatyvumo, tiek kvantinėje teorijoje ekstremalaus materijos tankio, kaip juodosiose bedugnėse, sąlygomis, kyla tolydumo ar lokalumo ir atskirtumo problemos, o jų kombinacija reikalus tik dar pablogina, panašu, kad kliūtis gali būti Einšteino ir Niutono tolydi struktūra.

Erdvėlaikio diskretumo idėja nėra nauja. Ji siekia bent jau Senovės graikų laikus. Tačiau modernia, išlinkusio erdvėlaikio prasme, ji buvo pripažinta XIX amžiuje, dar prieš Einšteiną. Ją aprašė matematikas B. Riemannas, kurio darbais grindžiama didžioji dalis Bendrojo reliatyvumo matematikos. Riemannas kvestionavo labai mažos erdvės geometrijos teisingumą, 1854 metais teigdamas, kad

[R]ealybė, pagrindžianti erdvę, privalo būti diskretinė struktūra, arba turime ieškoti jos metrikos pagrindo už jos ribų, ją veikiančiose sąsajų jėgose.

Kitaip tariant, tolydi struktūra negali egzistuoti pati savaime. Tolydžia ją turi daryti kažkokia išorinė jėga, nes diskrečiojoje geometrijoje jos komponentams ta geometrija netaikoma. Tad, ši geometrija neturi būti apibrėžiama rekursiškai ad infinitum. Tuo tarpu tolydžiojoje geometrijoje negalima apibrėžti šios metrikos „pagrindo“ (t.y., tos geometrijos matmenų ar apibrėžimo). Vietoje to, reikia primesti ją išoriškai, kaip Dievo ranką, suteikiančią metriką iš aukštybių ir sakančio, kad visi jos taškai turi tokį santykį.

Didis matematikas W. K. Cliffordas išplėtojo Riemanno idėją 1876 metais, gerokai iki Einšteino, pasiūlydamas diskrečių „kalvų“ schemą šiaip jau plokščioje geometrijoje, kurios komunikuoja tą geometriją kuriančiomis bangomis. Jis dar pasiūlė, kad ši komunikacija atsako už pačios materijos judėjimą! Ir tai buvo 45 metais anksčiau, nei buvo sukurtas bendrasis reliatyvumas!

Kol kas eksperimentai atrodo atmetantys visas Niutono prielaidas, išskyrus vieną: tolydumą. Sveikas protas rodytų, kad ir jam nelemta išsilaikyti.

Tolydaus erdvėlaikio alternatyvos

Akivaizdžiausias būdas atsikratyti tolydumo – tarti, kad erdvė ir laikas yra savotiška gardelė. Daug ankstyvųjų bendrojo reliatyvumo gardelių modelių atsikratydavo tolydaus erdvėlaikio, bet gardelės taškams vis viena priskirdavo kiekybę nusakančius realius skaičius. Šioms teorijoms kilo tokios pačios problemos, kaip ir reliatyvumui, kadangi būdavo išlaikomas gardelės tolydumas. Daugelis šių modelių tapo bendrojo reliatyvumo skaičiavimo modeliais.

Norint visiškai atsikratyti realių skaičių, gardele galima būtų pakeisti taip, kad jis rodytų, tarkime, kvantinių laukų rodmenys būtų racionalieji skaičiai (sveikųjų skaičių santykiai). Jei realūs tik racionalieji skaičiai, o realieji skaičiai – ne, tuomet tolydumas yra racionalių skaičių tankio šalutinis produktas. (Šiuo atveju tankio terminas rodo faktą, kad nėra išmatuojamų plyšių tarp racionalių ir realių skaičių. Iš esmė, atstumas tarp realaus skaičiaus ir artimiausios racionalaus skaičiaus visuomet nulis.) Tokiu būdu išlaikomos tokios bendrojo reliatyvumo simetrijos, kaip Lorentzo invariantiškumas, nepaisant realiųjų skaičių nebuvimo.

Šiuose diskretinių gardelių būduose visos diferencialinės reliatyvumo lygtys įprastai pakeičiamos baigtinio skirtumo lygtimis. Jose dviejų funkcijos taškų santykis dalinamas iš tų taškų atstumo, taip aproksimuojant išvestinę. Visgi, tai nėra tinkama, nes baigtinio skirtumo lygtys yra tiesiog diferencialinių lygčių aproksimacija. Nekalbant jau apie tai, kad lygtyse tebelieka „atstumo“ idėja. Jos paprastai pažeidžia simetrijas, kurias patenkina diferencialinės lygtys. Būtent todėl kurdamas gardelės teoriją stipriajai sąveikai, Kenneth Wilson gardelės lygtis apibrėžė kalibracino invariantiškumo operatoriais, kurie išlaikė tolydžių lygčių simetriškumą. Šiuo atveju baigtinio skirtumo lygtys buvo ir diskretinio kalibracinio invariantiškumo gardelės lygčių, ir tolydžių diferencialinių lygčių aproksimacija.

Taip prieiname kitą būdą: Ashtekaro programą, kuri yra Kilpinės kvantinės gravitacijos (Loop Quantum Gravity – LQG) bazė. Šioje programoje tolydus bendrojo reliatyvumo karkasas pakeičiamas jau kilpomis. Jos primena Wilsono stipriosios sąveikos kilpas, tik egzistuoja ne ant erdvėlaikio karkaso – pati kilpa yra fundamentali ir jos taškų padėtis erdvėlaikyje neturi prasmės.

Egzotiškesnis yra nekomutatyvios geometrijos būdas, kylantis labiau iš kvantinės teorijos matematikos, nei kokios tikros fizikinės motyvacijos. Neaišku, ar jos rezultatai gali būti kaip nors pritaikomi fiziniame pasaulyje, bet tai yra galinga matematinė programa, susiejanti algebrą ir geometriją, kas gali būti svarbu žemiau paminėtiems procesu pagrįstiems būdams.

Daugelyje jų daroma prielaida, kad erdvėlaikio diskretumas pasireiškia tik pačiu mažiausiu masteliu ir erdvėlaikis randasi su masteliu. Tačiau savo spinų tinklų ir tvistorių teorijoje Penrose'as stengėsi sukurti erdvėlaikio ir kvantinę teoriją, naudodamas kombinatorikos taisykles, kurios galioja bet kokiu masteliu. Tokį būdą, kuriame taisyklės sukelia fizinės realybės atsiradimą, propaguoja ir matematikos metras Stephen Wolfram.

Kituose atsirandančio iš kvantinės teorijos erdvėlaikio paaiškinimuose naudojami įvairūs sveikųjų skaičių „tvarkos parametrai”, kuriais sistemos kvantuojamos ir tuomet parodomas erdvėlaikio atsiradimas, pvz., iš materiją valdančių Diraco laukų, su teisingais matmenų skaičiais. Juose „tuščios“ erdvės problema apeinama, panaudojant geometriją, nes kvantinis erdvėlaikis iš tiesų niekada nebūna tuščias. Juose kvantiniai laukai laikomi nepriklausomais ir fundamentaliais.

Per mechanizmą į procesą

Daugelis aukščiau aptartų būdų filosofiškai vis viena mechanistiniai. Juose kaip duotybė yra baigtinės parametrų aibės ir nepriklausomai egzistuojantys laukai.

Alternatyva – procesu pagrįsta filosofija, kur fizinės savybės, dalelės ir laukai nėra prigimtinės esybės, o tampa jomis.

Tad, fundamentalus yra judėjimas, ne savybė. Nėra „daiktų“ judėjimo. Yra tiesiog judėjimas.

Šeštajame praėjusio amžiaus dešimtmetyje didžiausiu tokio požiūrio į fiziką apologetu buvo Davidas Bohmas su savo implikuotos ir eksplikuotos tvarkos teorijomis. Negana to, kvantinė fizika būtent šiuo požiūriu nuo klasikinės ir skiriasi, nes iš tiesų nieko negalima išskirti į atskiras esybes. Dalelės tėra santykinai stabilūs pamatinės struktūros aspektai. Tad, tokio dalyko kaip išorinė įvykio priežastis nėra – visi įvykiai tėra vienos, save dinamiškai rekonfigūruojančios struktūros veiksenos.

Nepaisant tokios realybės, kvantinė fizika nuo pat atsiradimo buvo dirbtinai patalpinta į mechanistinę struktūrą, kurioje operatoriai tiesiškai išvysto bangines funkcijas (bet kokios kvantinės sistemos būseną). Tačiau tai yra klasikinė interpretacija. Fundamentalesne turėtų būti laikoma sistemos dinamika (suteikiama kvantinės algebros), o ne būsena. Tokio požiūrio laikėsi ne kas kitas, o vienas iš kvantinio lauko teorijos tėvų: Paulas Diracas.

Kvantinės mechanikos, tad ir visos fizikos, perėjimui į struktūrą, orientuotą į procesą, svarbiausia yra pašalinti iš kvantinės algebros emergentines bangos funkcijas (būsenos vektorius) ir laukus (tokius, kaip spinorio laukai), idant liktų tik kvantinių sistemų procesas ar judėjimas. Tad, nėra dalelių ar laukų, tiesiog judėjimas. Laukai ir būsenos vektoriai randasi iš šios dinamikos.

Galima apie tai galvoti kaip apie matematinių objektų aibės sukūrimą, kurie egzistuoja santykyje vienas kito atžvilgiu. Šie objektai ir santykiai sudaro algebrą. Pavyzdžiui, realiųjų skaičių algebroje yra realieji skaičiai, o taip pat tokie dalykai kaip daugyba, sudėtis, komutatyvumo, asociatyvumo ir identiškumo taisyklės. Kvantinėje fizikoje objektų (dažnai pateikiamų matricos pavidalu) algebra gali būti ne tokia intuityvi, nekomutatyvi, pavyzdžiui, \(xp\) nėra lygu \(px\). Įmanoma sukurti tokią kvantinių sistemų algebrą, kad sistemos būsenos rastųsi iš šios algebros dinamikos.

Proceso filosofijos implikacijos erdvėlaikiui

Materiją ir erdvėlaikio geometriją tuo pat metu sukurianti kvantinė algebra galėtų būti erdvėlaikio iliuzijos ir kvantinės gravitacijos sprendimas. Nelokalumas, tolydumas ir fizinių esybių nepriklausomumo problemos kyla iš kvantine algebra apibūdinamo proceso. Tam tikra prasme, tai primena Penrose'o taisyklėmis pagrįstą spinų tinklo būdą, tačiau paremtą algebros, natūraliai susijungiančios su geometrija, kaip vidurinės mokyklos algebra jungiasi su Euklido geometrija, idėja.

Nors toks požiūris į kvantinę gravitaciją ir erdvės bei laiko kilmės problemos sprendimas tebėra vystymosi stadijoje, visko, kaip proceso rezultato, idėja yra stipri alternatyva teorijoms, kuriose fundamentalus yra erdvėlaikis ar koks nors įgimtas ir nepriklausomas mechanizmas. Judėjimo ypatumai ir lemia, kas iš jo randasi.

Tim Andersen, Ph.D.
medium.com

Monk, Nicholas AM. „Conceptions of space-time: Problems and possible solutions.” Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics 28.1 (1997): 1–34.
Kaplunovsky, Vadim, and Marvin Weinstein. „Space-time: Arena or illusion?.” Physical Review D31.8 (1985): 1879.