Iššūkis galvočiams: matematika rodo, kad visi europiečiai turi bendrą protėvį - neabejotinai esate karališkos kilmės, o tikriausiai ir vikingų palikuonis. Kaip tai gali būti?

Jūs turite du tėvus, keturis senelius, aštuonis prosenelius. Kiekvienas grįžimas į praeitį vienu žingsniu mūsų protėvių kiekį padvigubina. Tačiau toks protėvių skaičiaus didėjimas grįžtant į istorinius laikus nėra begalinis. Jeigu taip būtų, tai Karolio Didžiojo imperatoriavimo laikais (800–814 m.) Žemėje turėtų būti buvę 137 438 953 472 žmonių – daugiau, nei jų iš tikrųjų buvo gyvų tuo metu, dabar ar apskritai yra gyvenę Žemėje.

Tai reiškia, kad protėvių linijos jau po kelių kartų pradeda „persikloti“, o kuo toliau grįšime į praeitį, tuo labiau jos susiraizgys. Galite būti – ir tikriausiai esate – iš tų pačių asmenų kilę daug kartų. Jūsų pro-pro-pro-pro-prosenelė jūsų genetiniame medyje gali pasirodyti ne kartą, o du, tris ar net daugiau kartų: jos pačios palikuonių linijos išsišakos, tačiau ties jumis vėl susijungs į vieną. Ir kuo toliau į praeitį grįžtume, tuo labiau jos koncentruotųsi į mažesnį žmonių skaičių.

Giminės medį kaip medį su išsišakojančiomis ir nebesuaugančiomis šakomis galime įsivaizduoti tik žvelgdami vos kelias kartas į praeitį, tačiau didėjant kartų skaičiui vaizdas pasidaro visiškai kitoks. Kiekvienas jūsų giminės medyje esantis žmogus yra tarsi mazgas, į kurį įsilieja jo genetinė praeitis ir išsilieja genetinė ateitis (su sąlyga, kad jis apskritai turi palikuonių).

Visi mes esame Karolio Didžiojo palikuonys

Tą suprasti yra santykinai nesudėtinga. Supratimą diktuoja paprasčiausia logika: dabar Žemėje gyvena daugiau žmonių nei bet kuriuo mūsų praeities momentu. Tai reiškia, kad dabar gyvenančių žmonių protėviais buvo kur kas mažesnis žmonių skaičius. Tačiau kaip mes visiškai užtikrintai galime teigti, kad bet kuris europietis, – na, kad ir seras Christopheris Lee – yra tiesioginis didžiojo Šventosios Romos imperijos valdovo, Frankų ir Lombardų karaliaus palikuonis?

Atsakymas į šį klausimą išaiškėjo dar iki atsirandant DNR sekų nuskaitymo ir istorinės genetinės medžiagos analizės metodams. Jį pateikė matematikai. Jeilio universiteto statistikas Josephas Changas mūsų protėvių medį analizavo ne iš šeimos medžių ar genetinės, o iš skaičių pusės.

Keldamas klausimą, kada gyveno paskutinis bendras visų europiečių protėvis, jis sukonstravo matematinį modelį, kuriame buvo įtrauktas asmens protėvių skaičius, skaičiuojant po du tėvus, ir įvertinamas tuometinis populiacijos dydis bei buvo nustatinėjama, kada visos įmanomos linijos keliaujant aukštyn giminės medžiu susikirstų. Atsakymas: vos prieš 600 metų.

Kitaip tariant, kažkada XIII a. pabaigoje gyveno vyras ar moteris, iki kurio visi iki vieno europiečiai galėtų atsekti savo giminės liniją, jei tik egzistuotų tą leidžiantys padaryti istoriniai įrašai (bet jie neegzistuoja).

Visi mes – ir Karaliaus Mindaugo vaikaičiai

Ir jeigu tai iš pirmo žvilgsnio atrodo keista ar neįtikinama, pagalvokite, kad šis žmogus tėra vienoje iš tūkstančių paveldėjimo linijų, kuri tiesiog yra bendra jums ir visiems šiuo metu gyvenantiems žmonėms, o kad ir kas šis nežinomas žmogus bebūtų, jis yra tik mažutėlaitė dalelė viso susivėlusio ir susikryžiavusio jūsų giminės medžio. Tačiau jeigu atsirastų galimybė visų šiuo metu gyvenančių žmonių šeimos medžius sudaryti iki 600 metų „gylio“, kiekvienam dabar gyvenančiam europiečiui būtų galima atrinkti liniją, kuri, jeigu šiek tiek lokalizuotume knygoje išsakytas idėjas, ties Karaliaus Mindaugo laikais ar net truputėlį vėliau susikerta su visų kitų europiečių linijomis.

J.Chango skaičiavimai atrodo dar keistesni jeigu grįžtume dar kelis šimtmečius į gilesnę senovę. Skaičiai labai akivaizdžiai byloja, kad prieš tūkstantį metų įvyko kažkas išmušančio iš vėžių. Penktadalis žmonių, Europoje gyvenusių prieš tūkstantį metų, nepaliko jokių šios dienos sulaukusių palikuonių. Jų genetinės linijos kažkuriuo istorijos metu tiesiog nutrūko, nes arba jie patys, arba jų palikuonys nesusilaukė vaikų. Kita vertus, iš 80 proc. visų ano meto gyventojų radosi visi šiandienos gyventojai. Visos mūsų giminės linijos susikerta ties kiekvienu asmeniu, gyvenusiu prieš 1000 metų (atmetus tuos 20 proc., kurie tiesiog neturi šios dienos sulaukusių palikuonių).

Galima būtų pamanyti, kad kiekvienas europietiškos kilmės žmogus, atsekus giminės medį iki X a., turėjo milijardus protėvių. Tačiau tuo metu milijardų žmonių tiesiog nebuvo, todėl tenka visas giminės linijas padalinti tuo metu gyvenusių žmonių skaičiui. Atlikus paprastus matematinius veiksmus aiškėja, kad milijardai paveldėjimo linijų susikoncentravo ne į mažą žmonių skaičių, o iš esmės į kiekvieną žmogų, kuris gyveno anais laikais. Tad Karolis Didysis, kuris gyveno IX a. ir turi šių dienų sulaukusių tiesioginių palikuonių (o tiksliai žinoma, kad tai yra tiesa), yra ir absoliučiai visų šiandien gyvenančių europietiškos kilmės žmonių protėvis.

Netgi nesvarbu tai, kad Karolis Didysis turėjo 18 vaikų – ganėtinai plačią šeimą, kad ir kokius laikus bevertintumėte. Net jeigu jis būtų turėjęs vos vieną vaiką, kuris išgyveno ir kurio šeima susilaukdavo vaikų per šimtmečius iki šios dienos, esmė būtų ta pati. Faktas, kad imperatorius turėjo 18 vaikų, tik sustiprina tikimybę, kad jis patenka į tuos 80 procentų, o ne į 20 proc., kurių giminės linijos nunyko ir XXI a. nepasiekė. Didžioji dalis Karolio Didžiojo amžininkų turėjo mažiau nei 18 vaikų – kai kurie turėjo vos po vieną – bet vis vien dauguma jų vis dar neabejotinai būtų aptinkami jūsų šeimos medyje.

O ką sako biologija?

Bet tai – tik matematinė teorija. Greito ir nebrangaus DNR sekų surašymo laikais atsirado galimybė matematinę teoriją patikrinti. DNR – tai biologinis šeimos linijų žymeklis, šias molekules, biologinę informaciją santykiu maždaug 50:50 paveldite iš abiejų savo tėvų. Jie savo ruožtu panašiu santykiu DNR paveldi iš savo tėvų, tad ketvirtis jūsų DNR sutampa su ketvirčiu kiekvieno iš jūsų senelių DNR. Jeigu turite pusbrolį, su juo dalinatės maždaug aštuntadaliu savo DNR, nes turite du bendrus senelius. Bet šios bendros DNR detalės nebūtinai yra tose pačiose viso mūsų DNR rinkinio vietose, o kylant šeimos medžiu aukštyn tėvo ir motinos „indėlio“ santykis ne visada yra idealiai lygus.

Prisiminkite, kad gaminantis kiekvienai kiaušialąstei ir kiekvienam spermatozoidui DNR yra „išmaišoma“ ir kiekviena iš šių reprodukcinių ląstelių turi kitokį genetinį turinį. Tačiau šis „maišymas“ yra ganėtinai tingus ir lytinė ląstelė iš tėvo arba motinos gauna ganėtinai didelius vientisus DNR gabalus, kurie vėliau surašomi į vaiko genomą. Kuo artimesniais giminystės ryšiais yra susiję du žmonės, tuo daugiau sutampančių DNR gabalų jie turės. Štai dėl ko identiški dvyniai yra identiški (sutampa visi jų DNR gabalai) ir dėl to broliai bei seserys būna panašūs (sutampa pusė jų DNR gabalų). Genetikoje šias DNR atkarpas vadiname „identiškomis pagal kilmę“ (IBD, Identical By Descent) ir jos yra labai naudingos matuojant dviejų skirtingų asmenų giminingumą.

2013 m. genetikai Peteris Ralphas ir Grahamas Coopas įrodė, kad DNR įrodymai byloja lygiai tą patį, kaip ir J.Chango matematiniai skaičiavimai: mūsų giminės medžiai yra visai ne medžiai, o persipynę tinklai. Jie palygino 2257 Europos gyventojų (o siekiant sumažinti imigracijos efektą atrenkami buvo tik tie tiriamieji, kurių seneliai gyveno tame pačiame regione) sutampančių DNR fragmentų ilgius. Matavimai leido mokslininkams nustatyti, maždaug prieš kiek laiko jų „genetinės kortos“ buvo toje pačioje kaladėje ir, atitinkamai, nustatyti, kiek tie žmonės susiję giminystės ryšiais.

J.Chango matematiniuose skaičiavimuose nebuvo įvertinta šis tas labai akivaizdaus: mes nesiporuojame statistiškai atsitiktinai. Paprastai poruojamės toje pačioje socialinėje-ekonominėje grupėje, ganėtinai apibrėžtoje geografinėje srityje, kurioje vyrauja ta pati kalba. Tačiau P.Ralpho ir G.Coopo genetinė analizė parodė, kad tai ir nėra labai svarbu: net ir esant tokiems individualiems poravimosi polinkiams, genai per kelias kartas išplinta labai greitai ir labai plačiai.

Genai sienų ir luomų nepaiso

Galėtų atrodyti, kad kokia nors atoki gentis, gyvenanti giliai Amazonės džiunglėse, šimtus metų gyvena visiškoje izoliacijoje nuo pasaulio, tačiau niekas nėra izoliuotas neribotą laiką. Pakanka labai nedidelės žmonių grupės, kuri iškeliautų už savo „kūdros“ ribų ir susiporuotų su negiminingais žmonėmis, kad jų DNR už kelių kartų „įsiamžintų“ visoje toje tolimoje populiacijoje.

J.Changas įvertino šį veiksnį pakartotiniame savo bendrojo europiečių protėvio paieškos tyrime ir 2003 m. padarė išvadą, kad visų šiu metu Žemėje (ne Europoje!) gyvenančių žmonių bendras protėvis gyveno maždaug prieš 3400 metų.

Mokslininkas atliko du skaičiavimus: viename buvo atliekama paprasta paveldimumo matematika, kitame buvo įtrauktas supaprastintas miestų, uostamiesčių, migracijos ir bendruomenių modelis. Kompiuteriniame modelyje uostamiesčiams būdinga aktyvesnė imigracija ir didesnis augimo greitis. Įvertinus visus šiuos ir keletą papildomų veiksnių kompiuteris apskaičiuoja, kada susikerta viso pasaulio giminystės linijos ir nustatyta, kad šis laikas yra apie 1400 m.p.m.e. Matematiniai skaičiavimai rodo, kad bendras visų Žemės gyventojų protėvis gyveno kažkur Azijoje.

Jeigu atrodo, kad tai yra pernelyg artima data arba glumina dėl to, kad Pietų Amerikoje ir Okeanijoje esama labai ilgą laiką izoliuotų tautų, prisiminkite, jog nėra žinoma, kad bent kokia tauta išliktų izoliuota tokį ilgą laiką – net pačiuose atokiausiuose Žemės kampeliuose. Ispanų invazija į Pietų Ameriką reiškė, kad jų genai labai greitai pasklido po indėnų genčių likučius ir ilgainiui pasiekė net labiausiai užsisklendusias, džiunglėse pasislėpusias tauteles.

Mažučių Pingelapo ir Mokilo atolų, esančių vidury Ramiojo vandenyno, gyventojai susigiminiavo su europiečiais, kai pirmieji tyrinėtojų laivai juos aplankė XIX amžiuje. Netgi tokios religiškai izoliuotos grupės, kaip samariečių, kurių dabar esama mažiau nei 800 ir kurie gyvena Izraelyje, tam tikrais istorijos momentais „užmegzdavo genetinius santykius“ su išoriniu pasauliu, kad išplėstų savo ribotą genofondą.

J.Changui į modelį įtraukus naujus, labai konservatyvius kintamuosius – pavyzdžiui, migraciją per Beringo sąsiaurį sumažinus iki vieno žmogaus per 10 kartų – paties ankstyviausio visų planetos žmonių protėvio gyvenimo laikas nukeltas iki vos 3600 metų nuo mūsų dienų.

Šis skaičius gali pasirodyti pernelyg mažas. Žmonėms intuityviai sunku juo patikėti. Tačiau tai – tik ženklas, kaip prastai mes įsivaizduojame kartų kaitą. Šeimas mes matome kaip visą mūsų gyvenimo trukmę egzistuojančius diskrečius vienetus – tai, vertinant iš mūsų pačių perspektyvos, ir yra tiesa. Tačiau pažvelgus į šeimą iš toliau, jos egzistuoja ne tik vieno žmogaus gyvenimo periodu – jos nuolat kinta ir yra gerokai platesnės, nei žmogus gali įsivaizduoti, o kiekvieno iš mūsų šeimos medis yra išsišakojęs visomis kryptimis.

Savo neįprasto, bet elegantiško mokslinio darbo išvadose J.Changas rašo: „Mūsų atradimai sukuria įdomų teiginį: nesvarbu, kokia kalba šnekame, kokia mūsų odos spalva, kiekvienas turime protėvių, kurie sodino ryžius prie Jangdzės kranto, kurie Ukrainos stepėse pirmieji prisijaukino arklius, kure medžiojo milžiniškus tinginius Pietų ir Šiaurės Amerikos miškuose, kurie statė Didžiąją Cheopso piramidę.“

Taigi, esate didžiųjų Europos karalių palikuonis. Kaip ir visi. Esate ir vikingų palikuonis. Kaip ir visi. Esate truputėlį saracėnas, truputėlį romėnas, truputėlį gotas, truputėlį hunas, truputėlį žydas. Nes visi tokie esame. Visi europiečiai yra kilę iš lygiai tų pačių žmonių, kurie gyveno ne taip jau ir seniai. Kiekvienas X a. gyvenęs europietis yra kiekvieno šiandien gyvenančio europietiškos kilmės žmogaus protėvis. Jeigu esate iš Rusijos ar Azijos, tikriausiai ant kažkurios tolimos jūsų šeimos medžio įsitaisęs Čingischanas. Ir nesvarbu, iš kurios Žemės vietos būtumėte kilęs, beveik užtikrintai esate giminingas Nefertitei, Konfucijui ar bet kuriam kitam garsesniam senovės istorijos veikėjui, jei tik jis susilaukė vaikų.

Na, o mes, lietuviai, galime neabejodami didžiuotis, kad visų mūsų genetinis protėvis yra ir Karalius Mindaugas, ir, labai tikėtina, daugybė istorijos vadovėliuose paminėtų Lietuvos kunigaikščių.