Neįtikėtina: naujame tyrime buvo ištaisyta 100 metų senumo matematinė klaida

„Įrodyti, kad vienas iš jų klysta, yra beveik mokslininko svajonė“, – teigė matematikė informatikė, kurianti mokslines vizualizacijas Los Alamos nacionalinėje laboratorijoje, Roksana Bujack.

Tačiau būtent tai ji ir jos kolegos ir padarė – įrodė, kad klysta ne vienas, o visi trys minėti asmenys. Neseniai žurnale „Proceedings of the National Academy of Sciences“ paskelbtame straipsnyje R.Bujak ir jos bendraautoriai ištaisė matematinę klaidą, kuria grindžiamas mūsų supratimas apie spalvų suvokimą.

„Mūsų tyrimas rodo, kad dabartinis matematinis modelis, atskleidžiantis, kaip akis suvokia spalvų skirtumus, yra neteisingas, – sakė R.Bujak. – Šį modelį pasiūlė Bernhardas Riemannas, jį išplėtojo Hermannas von Helmholtzas ir Erwinas Schrödingeris – visi matematikos ir fizikos milžinai“.

Ši klaida padaryta daugiau nei prieš 100 metų, tačiau jos pasekmės jaučiamos ir šiandien. Taip yra todėl, kad spalvų erdvės modeliavimo būdas yra šiuolaikinės kompiuterinės grafikos, vaizdų apdorojimo ir vizualizavimo užduočių pagrindas. Jei kada nors susimąstėte, kodėl naudojame „RGB“ spalvų maišymo sistemą, atsakymas paprastas – būtent dėl šio modelio.

Pirmasis standartinio spalvų suvokimo modelio žingsnis – raudonos, žalios ir mėlynos spalvų (trijų spalvų, kurias žmogaus tinklainė lengviausiai fiksuoja) nubrėžimas trimatėje erdvėje.

Techniškai tai – vadinamoji Riemanno erdvė. Tai savotiškas Euklidinės erdvės, su kuria esame įpratę susidurti pradinėje mokykloje, apibendrinimas. Jis itin naudingas, kai susiduriame su dalyku, kurio išvaizda priklauso nuo to, kokiu masteliu jį matome. Galbūt skamba keistai, bet geras pavyzdys – Žemės planeta. Iš toli ją matome kaip rutulį, bet iš tos vietos, kur dabar sėdite, ji atrodo gana plokščia.

Tačiau Riemanno erdvių privalumas yra tas, kad jos paprastai gerai valdomos. Ypač lengva išmatuoti atstumus tarp taško A ir taško Z, o dar svarbiau, kad sudėjus atstumus tarp taškų A, B, C, D ir t. t. iki pat taško Z, gausite tą patį rezultatą.

Gal tai ir gali atrodyti kaip savaime suprantamas dalykas bet kurioje erdvėje, tačiau iš tikrųjų tai – ne visada tiesa. Pasirodo, viena iš vietų, kur ši teorija nepasitvirtina – spalvų modeliavimas.

„To nesitikėjome, – sakė R.Bujack, – Ir dar nežinome tikslios šios naujos spalvų erdvės geometrijos“. Tačiau aišku viena, ši geometrija – tikrai ne Riemanniškoji dėl vienos svarbios priežasties: mažėjančios grąžos principo.

Paprasčiau tariant, žmogaus smegenys gana prastai supranta spalvų „mastelius“, tad mes esame linkę matyti didelius dviejų spalvų skirtumus kaip mažesnius nei visų juos sudarančių mažesnių skirtumų suma.

„Dėl numanomos spalvų erdvės formos reikia keisti paradigmą“, – aiškino R.Bujack, – Tačiau, koks tiksliai bus tas pokytis, dar reikia išsiaiškinti. Galbūt galėsime ją įsivaizduoti įprastai, bet su papildoma slopinimo ar svėrimo funkcija, kuri įtraukia didelius atstumus ir juos sutrumpina. Tačiau kol kas negalime to įrodyti“.

Parengta pagal „IFL Science“.