Įdomioji matematika „ant pirštų“: skaičiai, homoseksualai ir trupmenos

Skaičius labai gerai pažįstame, kai norime sukritikuoti kieno nors apimtis, arba pasigirti savo atlyginimu. Bet nė velnio su jais nemokame tvarkytis per matematikos egzaminą. Juk nesate kvaili, kad neišmoktumėt! Tad pradėkim.

Patys paprasčiausi skaičiai – natūralieji. Labai paprasta prisiminti jų pavadinimą – natūralieji, nes jie mums natūralūs, juos matome realybėje, ir jei į barą atvarėme su chebra, galime natūraliai užsisakyti 5 bokalus alaus.

Kai kuriems žmonėms užsisakius 5 bokalus alaus, gyvenimas tampa labai paprastas ir jiems jau daugiau nieko nebesinori. Bet jei jau skaitai šį tekstą, tai įtariu, kad alaus šiandien neužsisakinėjai, tad dar šiek tiek pasigilinkime į skaičių ir gyvenimo prasmes. Girdėjau, kad Facebooke gali atsirasti mygtukas „dislike“, tada įkėlus naują postą galėsime sulaukti ir teigiamų ir neigiamų įvertinimų. Tad, įsivaizduokime, aš įkėliau postą apie matematiką, turiu drauguose 3 mokytojus, jie paspaudė patinka, na ir dar 5 draugai (turbūt iš gailesčio) paspaudė patinka, bet atsirado 4 (tą dieną turbūt alaus vartoję draugai) kuriuos ta mano matematika jau užkniso ir jie be jokio gailesčio spaudžia mygtuką dislike. Aš kaip kiekvienas facebooko pilietis labai jaudinuosi dėl savo reputacijos ir noriu, kad mano postai būtų labiau mėgiami nei nemėgiami. Kur gi čia tie skaičiai?

Paspaudimus like žymėkime natūraliaisiais skaičiais, o dislike – neigiamais skaičiais. Taigi, mano „būklė“ yra 8 ir -4. Kuo daugiau dislike paspaudimų atsiranda, tuo skaičius prie minuso didėja, ir mano būklė blogėja. Todėl neigiami skaičiai turi priešingą įtaką nei teigiami. Jei dideli teigiami skaičiai gerina situaciją, tai dideli neigiami situaciją blogina, tad šie skaičiai išrikiuojami atvirkščiai. Jei surašytume skaičius nuo minus 5 iki 5 didėjimo tvarka, skaičių eilutė atrodytų taip: -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5. Šie visi skaičiai vadinami sveikaisiais, tai reiškia, kad ir kokia bebūtų mano facebook posto būklė, aš vis tiek sveika, net ir postui esant kritinės būklės į ligoninę kreiptis dėl to nereikėtų.

Bet žmogus toks jau yra, kad jis kartais tampa šiek tiek ne visai sveikas. Kartais vietoj 32 dantų lieka tik 31 su puse. Kaip gi tai gali nutikti, kad žmonės tampa šiek tiek ligotas? Jūs žinot. Yra tokia daina

„Gera prisiminki, bloga lai išblės
Tik pasidalinki trečdaliu širdies“

Va, taip ir nutinka. Pasidalini žmogus trečdaliu širdies, ir tampi jau šiek tiek beširdis. O jei dar kažkas paprašė kitų 2/3 širdies. Negi neduosi. Šekit! Ir tampi visai beširdis. Tad, taip gi ko gero ir atsirado matematikoje trupmenos. Ne visai sveikos, tiksliau visai ne sveikos, beširdės! Trupmenas įsivaizduoti galime labai paprastai – paimam daiktą (pvz.: sveiką širdį) ir supjaustom jį į m dalių (taip taip, širdį į m lygių dalių). Ir tuomet pradedam dalybas. Kiekvienam pagal nuopelnus. Tad kiek nusipelnei tiek ir gausi. Jei nusipelnei n dalių iš turimų m dalelių, gali įsivertinti save – turi lygiai n/m svetimos širdies. O jei visai rimtai, tai trupmenos labai panašios į sveikuosius skaičius, tik jų daug daugiau galime prigalvoti. Pažymėkime sveikuosius skaičius skaičių tiesėje:

Na, ir dabar kiekvieną vienetinę atkarpą padalinkime į m lygių dalių.

Skaičiuodami naujai gautas atžymas, gauname naują skaičių tiesę tik jau smulkiau sugraduotą. Naujosios atžymos atitinka trupmenas. Skaičius parodantis į kiek dalių dalinome vienetinę atkarpą – m – yra trupmenos vardiklis, o skaitikliai gaunami skaičiuojant atžymas. Štai taip:

Taigi trupmenos – tai lyg susmulkinti, sumažinti sveikieji skaičiai. Keisdami skaičių m, t. y. dalindami vienetinę atkarpą į vis kitokių skaičių dalių, gauname vis kitaip sugraduotą tiesę. Skaičius m gali būti bet koks natūralusis, tad trupmenų yra daugybė.

Taigi, prie natūraliųjų skaičių prijungę trupmenas, gauname racionaliuosius skaičius. Na, kad ir kaip keista atrodo dalintis trečdaliais širdies, bet mums tai tapo visai priimtina, tad tarkime, kad tai racionalu.

Ir yra dar viena gana svarbi skaičių aibė – tai keisti, mums sunkiai suvokiami skaičiai. Buvau pradėjusi rašyti labai romantišką pastraipą, lygindama šiuos skaičius su žvaigždėtu dangumi, bet ne, chebra, dzin jums ant to dangaus. Nieko nenorint įžeisti, palyginsiu šiuos skaičius su netradicinių orientacijų atstovais.

Mes žinome, kad jie egzistuoja, mes juos pažįstame, bet mums kiek sunkoka juos suprasti. Visuomenėje atsiranda tų, kurie labai prieštarauja jų egzistavimui. Pažįstu ne vieną tokį rėksnį, kuris sako, kad „kas tie gėjai, visiškai nesuprantu“ ir ne vieną tokį kuris sako, „tas pi, ko jam čia, tegu daro jis namuose ką nori, bet žmonėms į akis tegu nelenda“. Net Pitagoras nenorėjo pripažinti, kad šaknis iš 2 yra skaičius, bet mes tolerantiški!

Atmerkim akis! Jie egzistuoja, ir jie mums reikalingi! O skaičių pasaulyje jų netgi žymiai daugiau, nei racionaliųjų skaičių. Skaičius pi yra iracionalusis, jo niekaip neužrašysi tiksliai, jis netelpa ne tik į matematikos sąsiuvinį, bet ir į storiausias knygas, bet jo mums reikia norint sužinoti, ar labiau apsimoka užsisakyti vieną šeimyninę picą, ar dvi vidutines! Tad, tolerancijos! Nors skaičiaus niekaip ir negalim užrašyti tiksliai, jis po kablelio turi begalybę skaitmenų, bet nepamirškim, kad jis skaičiams taip pat priklauso!

Visi natūralūs, sveiki, nesveiki, tradicinių ir netradicinių orientacijų skaičiai yra realieji. O su vaiduokliais susipažinsite universitetuose.

Ieva Jasiūnaitė