Kietas riešutėlis: ar įveiksite Singapūro moksleiviams skirtą užduotį?

Iš pradžių klaidingai manyta, kad ši užduotis skirta Singapūro penktokams, o tai net sukėlė jų tėvų paniką, kurie išsigando, kaip sunkiai mokytis tenka jų atžaloms. Tačiau vėliau paaiškėjo, kad tai Singapūre vykstančioje matematikos olimpiados užduotis, skirta 14-15 metų moksleiviams.

Pamėginkite, ar jums pavyks ją įveikti.

Užduotis: Albertas ir Bernardas tapo draugais su Šerile ir nori išsiaiškinti, kurią dieną yra jos gimtadienis.

Šerilė tuomet kiekvienam iš vaikinų atskirai pateikė daugiau informacijos apie savo gimimo dieną: Albertui pasakė mėnesį, kurį ji gimė, o Bernardui – konkrečią mėnesio dieną.

Toliau vaikinai bandė išsiaiškinti Šerilės gimimo datą, pažiūrėję į galimas datas, jie pasakė:

Taigi, kada yra Šerilės gimimo diena?

Žemiau yra atsakymas su paaiškinimu, tačiau prieš pažiūrėdami, pasidalinkite savo spėjimais komentaruose.

Sprendimas:

Iš visų 10 datų dienų skaičius svyruoja nuo 14 iki 19, tačiau 18-ta ir 19-ta dienos minimos tik vieną kartą. Jei Šerilė gimė 18-tą arba 19-tą dieną, tuomet Bernardas būtų žinojęs Šerilės konkrečią gimimo dieną, kai mergina jam pasakė dienos skaičių.

Tačiau kodėl Albertas žino, kad Bernardas nežino Šerilės gimimo dienos?

Jei Šerilė pasakė Albertui, jog jos gimimo diena yra gegužės ar birželio mėnesį, tuomet yra įmanoma, jog jos gimimo diena yra gegužės 19-ąją arba birželio 18-ąją. Tai reiškia, jog Bernardas galėtų žinoti Čerilės gimimo datą. Faktas, jog Albertas žino, kad Bernardas nežino Šerilės gimimo dienos reiškia, jog Šerilė pasakė Albertui, jog jos gimimo diena yra arba liepos, arba rugpjūčio mėnesiais.

Pradžioje, Bernardas nežino, kada yra Šerilės gimimo diena, tačiau kodėl jis sužino, kai Albertas pirmas prakalbo?

Iš likusių penkių datų liepos bei rugpjūčio mėnesį, dienos svyruoja nuo 15-os iki 17-os, o 14-ta diena pasikartoja du kartus.

Jei Šerilė prasitarė Bernardui, jog jos gimimo diena yra 14-oji, tuomet Bernardas nebūtų žinojęs. Tačiau faktas, jog Bernardas žino konkrečią dieną reiškia,kad Šerilė negimė 14-ą mėnesio dieną. Taigi, liko trys galimos Šerilės gimimo datos: liepos 16-oji, rugpjūčio 15-oji ir rugpjūčio 17-oji.

Po to, kai Bernardas prakalbo, Albertas žino, kada yra Šerilės gimimo diena. Jei Šerilė pasakė Albertui, jog ji gimė rugpjūčio mėnesį, tuomet Albertas nežino jos gimimo dienos, kadangi rugpjūčio mėnesį yra likusios dvi datos. Taigi, iš dešimties pateiktų variantų belieka vienintelė data – liepos 16-oji.

Olimpiados organizatoriai vėliau viešai paaiškino, kad šis klausimas buvo 24 iš 25, taigi vienas iš sunkesnių ir skirtas nustatyti pačius gabiausius moksleivius.