Grynosios matematikos pradžių pradžia: mokslui neįveikiama pirminių skaičių magija

Pirminiai skaičiai – grynosios matematikos pradžių pradžia. Jie atsitiktinai, nenuspėjamai išsibarstę tarp kitų skaičių, todėl pasakyti, koks po bet kurio pasirinkto pirminio skaičiaus bus kitas pirminis skaičius, itin sudėtinga. Mokslininkai taip pat neturi atsakymo: ar yra be galo daug pirminių dvynių porų, t. y. tokių skaičių, kurių skirtumas lygus dviems. Pavyzdžiui, tokios dvynių poros yra 5 ir 3, 7 ir 5, 13 ir 11, ir t. t. Vadinamoji pirminių dvynių hipotezė – viena seniausių matematikoje.

Atrasti tvarką pirminių skaičių chaose – didelis, jau kelis šimtmečius matematikus viliojantis iššūkis. Norint geriau pažinti pirminius skaičius ir suprasti, kaip jie išsibarstę, įprastų skaičiavimų nepakanka, todėl buvo pasitelkta dzeta funkcija.

Prieš daugiau kaip pusantro šimto metų žymus vokiečių matematikas Bernhardas Riemannas genialiai susiejo pirminių skaičių išsidėstymo tvarką su dzeta funkcijos nulių išsidėstymo tvarka. Buvo susietos visiškai skirtingos struktūros: diskreti ir tolydi. Ilgainiui atsirado naujų dzeta funkcijų ir jų taikymų svarba matematikoje tik didėjo.

Dzeta funkcijos pažėrė naujų klausimų, kuriuos sėkmingai gvildena Vilniaus universiteto Matematikos ir informatikos fakulteto profesoriai Ramūnas Garunkštis ir Antanas Laurinčikas, šiemet apdovanoti Lietuvos mokslo premija.

„Pasirodo, Riemanno dzeta funkcija yra universali, t. y. bet kuriai kitai funkcijai f galima atrasti dzeta funkcijos „gabaliuką“, kuris yra panašus į funkciją f. Kitaip tariant, Riemanno dzeta funkcija savyje talpina visas kitas funkcijas pasirinktu tikslumu, – pasakoja prof. R. Garunkštis. – Mums pavyko nustatyti, kur rasti tą „gabaliuką“, kuris panašus į duotą funkciją f “.

Matematikai prof. R. Garunkštis ir prof. A. Laurinčikas iš esmės praplėtė universalių dzeta funkcijų klasę. Įrodė teoremą, kad funkcija, sudaryta iš kelių funkcijų, kurių bent viena universali, taip pat yra universali. Dar vienas netikėtas mokslininkų rezultatas – Selbergo dzeta funkcijos universalumo įrodymas.

Lietuvos mokslo premijos laureatai taip pat daug dėmesio skiria dzeta funkcijų nulių tyrimams. Jie pirmieji, tyrinėdami nulių išsidėstymo vietą, nulius vertino ne kaip anoniminius elementus, bet kaip turinčius individualias savybes. Toks tyrimo būdas leido atrasti naujas, netikėtas dzeta funkcijų nulių klasifikacijas. Įvairūs tyrimai taip pat leido pažinti nulius ne kaip statinius, bet kaip judančius elementus.