Kiek pi skaitmenų po kablelio naudoja NASA inžinieriai? 3 įdomūs pavyzdžiai

NASA reaktyvinio judėjimo laboratorijos inžinieriai savo skaičiavimams naudoja pi reikšmę 3,141592653589793. Tačiau jei NASA skaičiavimai turi būti tokie tikslūs, kodėl nenaudojama daugiau pi skaitmenų po kablelio? Tiesą sakant, NASA mokslininkai mano, kad nėra realių skaičiavimų, kuriems reikėtų naudoti daugiau pi reikšmės skaitmenų po kablelio, nei nurodyta prieš tai. Tam NASA pateikia kelis pavyzdžius:

1) toliausiai nuo Žemės nukeliavęs erdvėlaivis yra „Voyager 1“. Jis nuo Žemės nutolęs per daugiau nei 20 milijardų kilometrų. Tarkime, turime apskritimą, kurio spindulys yra būtent tokio dydžio (arba 40 milijardų kilometrų diametro) ir norime apskaičiuoti jo perimetrą – o tam reikia pi padauginti iš spindulio ir iš 2. Naudodami pi, suapvalintą iki 15 skaitmens po kablelio, gauname atsakymą – 125,5 milijardai kilometrų. Mums nebūtina žinoti tikrosios vertės, o vietoje to užtenka žinoti paklaidą, kuri gaunama naudojant pilną pi skaičių. Kitaip tariant, sustojus ties 15 skaitmeniu po kablelio, gausime apskritimo perimetrą, kuris bus tik šiek tiek netikslus. Pasirodo, kad mūsų skaičiavimuose gautas 125,5 milijardų kilometrų apskritimo perimetras skiriasi nuo tikslaus skaičiavimo vos 3,8 centimetro! Pagalvokite apie tai. Mes gauname 125,5 milijardų perimetrą, kurio paklaida sudaro mažiau nei jūsų mažojo pirštelio ilgis.

2) galime sugrįžti prie žemiškesnių pavyzdžių. Žemės diametras ties pusiauju yra 12 752,93 kilometro. Tuo tarpu perimetras siekia 40 064,1 kilometro. Būtent tokį atstumą reikėtų nukeliauti norint apkeliauti visą Žemės rutulį (neskaitant kalnų, slėnių, statinių ir kitų nelygumų bei kliūčių). Kaip skirtųsi skaičiavimai, jei naudotume nepilną pi skaitmenį? Paklaida būtų lygi molekulės dydžiui. Žinoma, yra įvairiausių dydžių molekulių, tačiau tikriausiai susidarėte nuomonę. Pasitelkiant kitą pavyzdį, naudojant iki 15 skaitmens po kablelio suapvalintą pi vertę, gautumėte paklaidą, kuri yra 10 000 kartų mažesnė nei plauko storis.

3) dabar pasitelkime didžiausią įmanomą dydį – Visatą. Dabartiniais duomenimis, visatos spindulys siekia 46 milijardus šviesmečių. Kokios pi vertės po kablelio reikėtų, kad galėtume apskaičiuoti Visatos, kurios spindulys yra 46 milijardai šviesmečių, perimetrą – kad turėtume paklaidą, lygią vandenilio atomo (pats paprasčiausias atomas) diametrui? Atsakymas – reikėtų naudoti pi skaitmenį, suapvalintą iki 39 ar 40 skaitmens po kablelio. Įsivaizduojant, kokia milžiniška yra Visata ir koks mažytis yra atomas, nesunku suprasti, kad norint gauti tikslius skaičius, nereikia naudoti pi su dideliu skaitmenų po kablelio kiekiu.