Matematikos mėgėjams. Ramūno "kosminės kaimynystės" mįslė

O netoli jų, visai netoli ir dar arčiau, gyveno užsimaskavęs išminčius RAmūnas. Tiesą sakant, užsimaskavusių tokių ten buvo ne vienas, bet apie tai dabar neturime galimybės užsiminti plačiau, o ir jėgų naktį deramai išnagrinėti tuos dalykus dar nesijaučiame pakankamai turį, todėl gal atidėkime visa tai ilgesniems vasaros vakarams.

Tada viliamės apie viską dar kada spėsiantys išsamiai pasikalbėti su visomis deramomis smulkmenomis, o dabar tik norėtume papasakoti apie vieną tokį Ramūno proveržį, nors ir dabar dar nežinia, „kur tas kelelis pilkas mane nuves....“.

Tai gal visi kartu ir pasižiūrėkime, tuo labiau, kad įžanga tikrai nepriekaištinga. Tik paklausykite. Ramūnas vis sakydavo sau: „Tu tik pasižiūrėk, koks tas pasaulis – su tomis tolimomis nepabaigiamomis galaktikomis yra nuostabus.“

Tolybėse driekiasi nepabaigiamos platumos, o čia, artybėse, yra trys dar nuostabesnės karalaitės – Daiva, Marija ir Aritmetika. O visi, kieno jausmai nėra surūdiję, dar labai gerbia jų pusseserę Logiką, kartais gaivesnę ir už rasą ir greitesnę už greičiausio studento mintį.

O po to, jis – juk sakėme, kad tada buvo naktis – Ramūnas atsigulė, nes prieš dvi sekundes prieš padėdamas galvą jis jau buvo užsnūdęs. Taip, taip, jis užsnūdo dvi sekundes prieš padėdamas galvą, nes jis buvo tikras studentas – jis dar mokėjo ir pradėti mokytis, dar knygos neatsivertęs, todėl visada atrodė pailsėjęs ir, būdavo, kad net būdavo giliai išsimiegojęs.

Miegodamas jis tuoj susapnavo trumpą sapną su vienu dideliu klaustuku.

O buvo taip...

Sapne iš pradžių jis matė kultūringus, įprastus dalykus, miglas ten visokias, kūdikėlių skruostus, o toliau staiga išvydo įprastinį laikrodžio ciferblatą, su įprastinėmis 12 valandų įrantomis.

Viskas buvo gerai.

Staiga gretimame sapne kažkas suklykė, Ramūnas, nors ir santūrus, atsigręžė pažiūrėti, ar tik nereikia kam pagalbos.

Vėl atsisukęs į jau sapno laikrodžio ciferblatą, Ramūnas nustėro pamatęs, kad valandos iš ciferblato buvo visos išnykusios, išgaravo kaip ryto miglos, liko tik vienodi tušti ratukai, kur ką matėsi valandos. Tie tušti ratukai tvinksėjo, tarsi pulsavo, lyg kviesdami kažką į juos įrašyti.

Geriau įsiklausęs jis išgirdo aiškų, labai mielą ir taip stulbinančiai panašų į Daivos balsą, su šypsena kviečiantį į tuos 12 laisvų ciferblato apskritimų vėl surašyti – tik jau kitaip ar net bet kaip – tas visas valandas, visus tuos skaičius nuo 1 iki 12, tuos pačius senus, gerai pažįstamus nuo pirmųjų gyvenimo dienų mūsų žingsniais nublizgintus skaičius

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ir 12.

- Bet juk surašinėti bet kaip kas imtųsi, - pagalvojo Ramūnas, – mūsų jaunimo tokiom nuobodybėm niekaip nesuviliosi, tas tai juk „nieko neveža“.

Surašyti skaičių ankstesne tvarka jis nenorėjo, nes neįdomu, o kaip nors kitaip surašinėti, net su tokia neįmanoma laisve, kad gali įrašinėti ką tinkamas, kaip tik nori, kaip šaus į galvą, jam buvo absoliučiai nuobodu.

Jau jis buvo besiruošiąs atsibusti, nes tame sapne jau nieko įdomaus buvo aišku, kad nebebus, priedo dar ir Daivos balso aidai buvo seniai išsisklaidę, apskritai nieko nebesigirdėjo. Jam taip besvarstant tą pačią akimirką kaip gyvas pasigirdo jau kitas, toks panašus į Marijos balsą garsas, kuris sakė:

- Ar nepamėgintumei, drąsuoli, surašyti tuo skaičius naujiau, drąsiau, modernios kosminės kaimynystės tvarka.

Kas ta kosminė kaimynystė, tą akimirką niekas nežinojo, bet jau sekančią minutę
visiems besidomintiems jau buvo visai aišku, kad kosminė kaimynystė yra tokia kaimynystė, kai bet kurie 2 kaimyniniai skaičiai „skiriasi per 3, skiriasi per 4 arba kad ir per 5“.

Ir ne kitaip.

Pagal tokią kosminę kaimynystę:

1 su 4 dabar jau kaimynai, 1 su 5 – irgi kaimynai, apskritai tas 1, jis dar ir su 6
kaimynai, o tas pats 1 su 2 – jau nebe kaimynai, beje, ir su 3 – irgi jau ne. Kaip, beje, ir 1 su 7.

Nes jie jau „skiriasi per 6“.

Iš įpratimo jis galvojo, kad ir čia vis tiek bus paprasta pergrupuoti tuo skaičius
pagal naują kaimynystės sampratą.

Ir koks buvo jo nustebimas, kad jau pati pirmoji jo pastanga paimti kokį nors jų
kitokį surašymą buvo nesėkminga. Tas pavyzdys buvo toks:

                                      7    10
                                 11             5
                                6                  9 
                                 3               12 
                                   2           8
                                       1   4

(Dar sykį primenam, kad pagal naują modernų kaimynystės modelį tu esi man kaimynas, tu esi man artimas, jeigu mudu tesiskiriam per 3, per 4 arba per 5. O jeigu mes skiriamės per daugiau kaip per 5, arba per mažiau kaip 3, tai jau tada jokie mes ten ne kaimynai, „nėr tarp mūsų kaimynystės, bičiulystės „artulystės“. Jau mes tik tolimi laivai „neramiam vandeny“.)

Iš tikrųjų, iki galo ta naujoji kaimynystė-artumystė tame pateiktame pavyzdyje lieka neįvesta, nes dviejose vietose yra išlikę seni kaimynai: tai

1 ir 2

ir greta esantys

2 ir 3.

Liūdna, tačiau pagal „naujus epochos vėjus“ jie jau nebe kaimynai.

Kitos kaimynų poros jau yra persitvarkiusios pagal „naujus reikalavimus“. Bet ne visos. Ką daryti?

Atsakymas aiškus: mėginti dar sykį. Ir Ramūnas pabandė. Skaudu – o ypač iš anksto – kalbėti, bet Jūs gal jau nujaučiate, koks buvo ir to antrojo bandymo rezultatas?

Pasižiūrėkite, mes spėjome viską pamatyti.

                                      3    12 
                                 10             9 
                                7                  4 
                                 2               1 
                                   6           5 
                                       11  8

Vėl kur trumpa, ten trūksta, vėl dviejose vietose netenkinami „naujosios kaimynystės reikalavimai: ten kur yra

3 su 10

ir kur regime

3 su 12.

Jie ir anksčiau „nesikaimynavo“.

Ką daryti?

Ramūnas nežino.

Mes irgi nelabau, užsivertę darbais.

Jūs irgi užsivertę darbais.

Bet gal Jūs žinote?

Kartojame uždavinį, na, jau nebe tiek uždavinį, kiek prašymą:

Padėkite surašyti ratuku, kokia norite tvarka, visus skaičius nuo 1 iki 12 taip, kad bet kurie du gretimi skaičiai skirtųsi ne mažiau kaip per 3 ir ne daugiau kaip per 5 (kitais žodžiais, gretimi skaičiai gali skirtis arba per 3, arba per 4, arba per 5).

Labai prašytume Jus padėti nuvyti žinomą baubą, vardu To Tu Ne(padarysi)!