Mokslo ir technologijų pasaulis

Kristalai pasirodė esantys ne vienintele įmanoma forma medžiagos, kurioje atomai išsidėstę tvarkingai. Prieš mus atsiveria visas naujas galimybių pasaulis, su savo taisyklėmis — kvazikristalų pasaulis

Princetono universiteto profesorius Paulas Steinhardtas patraukliai ir suprantamai, pirmuoju asmeniu, pasakoja pribloškiamo mokslinio naujos medžiagos formos – kvazikristalų, kuriuose atomų konfigūracija nepaklūsta klasikinei kristalografijai – atradimo istoriją.

Tai įtraukianti istorija apie naujos mokslo krypties atsiradimą, apie „neįmanomumą“, kuris pasirodė įmanomas, apie tikrą aistrą ir beatodairišką narsą moksle. 2014 metais Steinhardto garbei Tarptautinė mineralogijos asociacija naująjį mineralą pavadino „steinhardtitu“.

＜⋯＞

Pasadena, Kalifornija, 1985 metai. Neįmanoma!

Šis žodis aidėjo didelėje lektoriumo salėje. Aš ką tik baigiau drauge su aspirantu Dovu Levine'u išrastos revoliucinės naujo medžiagos tipo koncepcijos aprašymą.

Auditorijoje sėdėjo visų specialybių, kokios tik buvo Kalifornijos technologijų instituto stovykloje, mokslininkai. Diskusija įvyko absoliučiai puikiai. Tačiau vos tik išsiskirstė minios likučiai, pasigirdo pažįstamas garsus balsas: „Neįmanoma!“

Ir užsimerkęs pažinčiau šį žmogų charakteringai gergždžiantį aiškiu niujorkišku akcentu. Priešais mane stovėjo mokslo dievukas ant pečių krentančiais žylančiais plaukais, vilkintis įprastus baltus marškinėlius ir nuginkluojantis velniška šypsena, legendinis fizikas Richardas Feynmanas.

Feynmanas gavo Nobelio premiją už bazinį indėlį į pirmąją elektromagnetizmo kvantinės teorijos sukūrimą. Mokslo bendruomenėje jis jau buvo laikomas vienu iš didžiausių XX amžiaus fizikų. O plačiajai visuomenei jis tapo kultine figūra dėl jo vaidmens, aiškinantis „Challenger“ katastrofos priežastis, o taip pat dėl dviejų savo populiarių knygų : „Jūs tikriausiai juokaujate, p. Feynmanai“ ir „Koks skirtumas, ką mano kiti?“.

Jis turėjo neįtikėtinai ironišką humoro jausmą, ir garsėjo savo sudėtingais pokštais. Tačiau užsiimdamas mokslu, Feynmanas tapdavo bekompromisiškai sąžiningu ir kritišku, todėl jo dalyvavimas mokslo seminaruose itin baugino. Visuomet reikėjo tikėtis, kad jis nutrauks pranešėją ir paprašys prieš visus pagrįsti tą ar kitą momentą, pasirodžiusį jam netiksliu ar abejotinu.

Žinoma, Feynmaną pastebėjau iš karto, kai prieš pat mano pranešimą jis atėjo į auditoriją ir užėmė savo įprastą vietą pirmoje eilėje. Akies krašteliu įdėmiai stebėjau viso pranešimo metu, pasirengęs bet kokiems netikėtumas. Tačiau jis manęs taip ir nepertraukė ir jokių prieštaravimų neišsakė.

Tai, kad jis pasiliko pasiginčyti po pranešimo, tikriausiai būtų sugluminę daugelį mokslininkų. Tačiau tai nebuvo mūsų pirmas susitikimas. Man teko glaudžiai bendradarbiauti su Feynmanu, kai dar buvau aspirantu Calteche prieš maždaug dešimt metų, labai gerbiau šį žmogų ir nuoširdžiai žavėjausi. Feynmanas savo knygomis, lekcijomis ir asmeniniais patarimais pakeitė visą mano gyvenimą.

Stodamas į Caltechą 1970 metais, planavau specializuotis biologijos arba matematikos srityje. Mokykloje fizika ypatingai nesidomėjau. Tačiau žinojau, kad visi Caltecho studentai privalo pereiti dviejų metų fizikos kursą.

Netrukus paaiškėjo, kad pradinis fizikos kursas buvo itin sudėtingas būtent dėl vadovėlio „Feynmano lekcijos apie fiziką. Tomas 1“. Ši knyga buvo ne tiek vadovėlis, kiek rinkinys puikių esė, pagrįstų garsiosiomis lekcijomis, kurias Feynmanas skaitė pirmakursiams septintajame dešimtmetyje.

Kitaip, nei visuose kituose man į rankas patekusiuose fizikos vadovėliuose, „Feynman fizikos lekcijose“ nebuvo koncentruojamasi į vienos ar kitos užduoties sprendimą, ir tai gerokai apsunkino gąsdinančių namų užduočių sprendimą ir vertė skirti jiems gaišti labai daug laiko. Tačiau šie esė suteikė kai ką daug vertingesnio — įsigilinimą į originalų feinmanišką mokslinio mąstymo stilių. Su „Feynmano lekcijomis“ užaugo ne viena karta. Man ši patirtis tapo tikru atradimu.

Po kelių savaičių pasijutau, lyg man būtų atverta kaukolė ir smegenys sujungtos visiškai naujai. Pradėjau galvoti kaip fizikai, ir man tai patiko. Panašiai, kaip daugelis mano kartos mokslininkų, didžiuodamasis laikau Feynmaną savo herojumi. Nedelsdamas atsisakiau planų mokytis biologijos ir matematikos, ir entuziastingai ėmiausi fizikos.

Pamenu, per visą pirmą kursą vos porą kartų išdrįsau pasisveikinti su Feynmanu prieš seminarą. Apie ką nors daugiau nedrįsau nė pagalvoti. Tačiau trečiame kurse su bendrabučio kaimynu kažkaip ryžomės pasibelsti į jo kabinetą ir pasiteirauti, gal jis sutiktų vesti neoficialų kursą, kartą per savaitę susitikdamas su tokiais studentais kaip mes ir atsakyti į bet kokius klausimus. Viskas vyktų visiškai neformaliai, pridūrėme. Jokių namų darbų, testų, vertinimų ir, suprantama, jokių įskaitinių balų. Žinojome, kad jis nepakenčia biurokratijos, ir vylėmės, kad neformalumas jį patrauks.

Maždaug dešimtmečiu anksčiau Feynmanas jau buvo vedęs tokius užsiėmimus, tačiau išskirtinai pirmakursiams ir tik vieną mokymosi ketvirtį. Dabar prašėme užsiimti tuo pačiu, tik jau visus metus ir su visais studentais, ypač trečio ir ketvirto kurso, tokiais, kaip mes, iš kurių galima buvo sulaukti sudėtingesnių klausimų. Naują kursą pasiūlėme pavadinti taip pat, kaip ir ankstesnį, — „Fizika X“, idant visi suprastų, kad tai visiškai neoficialu.

Feynmanas akimirką susimąstė, ir, mūsų nuostabai, sutiko. Kitus du metus mes su kambario kaimynu ir dešimtimis kitų laimingų studentų kiekvieną savaitę po pietų dalyvaudavome nepamirštamuose susitikimuose su Richardu Feynmanu.

Užsiėmimai visuomet prasidėdavo nuo to, kad jis ateidavo į auditoriją ir teiraudavosi, ar kas nors turi kokių klausimų. Kartais kai kas domėdavosi temomis, kuriose Feynmanas ekspertas. Natūralu, į tokius klausimus jis atsakydavo puikiai. Tačiau sprendžiant iš jo reakcijos į kitus klausimus, tapdavo aišku, kad Feynmanas niekada anksčiau apie juos nesusimąstė. Būtent tokie momentai man rodėsi itin įkvepiantys, nes galėjau stebėti, kaip jis imasi naujo klausimo ir pirmą kartą stengiasi jį perprasti.

Gerai atsimenu, kaip pats uždaviau jam klausimą, kuris man atrodė įdomus, nors ir nuogąstavau, kad jam jis pasirodys trivialus. „Kokios spalvos šešėlis?“ — pasiteiravau.

Minutę pažingsniavęs auditorijoje pirmyn atgal, Feynmanas su malonumu pasinėrė į temą. Jis pradėjo nuo subtilių šešėlių gradacijų ir variacijų, paskui perėjo prie šviesos prigimties, paskui prie šešėlių Mėnulyje, Mėnulio susidarymo ir taip toliau, ir taip toliau, ir taip toliau. Klausiausi, užgniaužęs kvapą.

Kai buvau paskutiniame kurse, Dikas sutiko būti įvairių mano tyrimų projektų moksliniu vadovu. Galėjau dar dar geriau stebėti jo problemų sprendimo būdus. Taip pat susipažinau su jo aštriu liežuviu — kai kas nors neatitikdavo jo aukštų reikalavimų, Feynmanas žodžio kišenėje neieškojo. Mano klaidas jis vadino „beprotiškomis“, „idiotiškomis, „juokingomis“ ir „kvailomis“.

Tuomet šie grubūs žodžiai mane smarkiai žeidė ir vertė susimąstyti, ar teorinė fizika išties man tinka. Visgi negalėjau nepastebėti, kad pats Dikas savo kritiškų pastebėjimų taip rimtai nevertino, kaip aš. Jau po sekundės jis patardavo man pabandyti kitą būdą ir kvietė ateiti vėl, kai man kas nors pavyks.

Viena iš svarbiausių man Feynmano minčių buvota, kad kai kuriuos nuostabiausius mokslo atradimus galima atlikti, stebint įprasčiausius reiškinius. Tereikia kantriai stebėti vyksmą ir kelti teisingus klausimus. Taip pat jis įtvirtino mano įsitikinimą, kad nereikia pasiduoti išorės spaudimui, stumiančiam į daugeliui mokslininkų būdingą specializavimąsi tik vienoje mokslo srityje. Feynmanas man savo pavyzdžiu pademonstravo, kad vedamam žingeidumo, galima tirti įvairiausias sritis.

Man ypač įsiminė pokalbis paskutinį mano semestrą Calteche. Aš aiškinau matematinę schemą, kurią sukūriau prognozuoti „superbolų“ — superelastingų kaučiukinių kamuoliukų, kurie tada buvo itin populiarūs — elgseną.

Uždavinys nelengvas, nes kiekvieną kartą „superbolas“ atšoka kita kryptimi. Norėjau pridėti dar vieną sudėtingumo lygį, bandydamas numatyti, kaip „superbolas“atšoks nuo serijos skirtingais kampais išdėstytų paviršių. Pavyzdžiui, apskaičiavau trajektoriją, kuria jis iš pradžių atšoka nuo grindų, paskui atsitrenkia į apatinę stalviršio pusę, paskui atšoka nuo nuožulnios plokštumos ir galiausiai, nuo sienos. Šie, iš pirmo žvilgsnio betvarkiai judesiai, remiantis fizikos dėsniais, buvo visiškai prognozuojami.

Parodžiau Feynmanui vieną iš savo skaičiavimų. Jame buvo aprašytas tam tikras „superbolo“ metimas, kai po sudėtingų atšokimų serijos jis turėjo grįžti man į ranką. Feynmanas akimis perbėgo mano įteiktame lape surašytas lygtis.

— Tai neįmanoma! — ištarė jis.

„Neįmanoma?“ Pasimečiau nuo šio žodžio. Kitaip, nei laukiami „beprotiška“ ar „kvaila“, tai buvo kažkas naujo.

— Kodėl manote, kad tai neįmanoma? — paklausiau įsitempęs.

Feynmanas nurodė, kas jam nepatiko. Pagal mano formulę, iš aukštai paleidus tam tikru būdu įsuktą „superbolą“, šis turi nedideliu kampu grindų atžvilgiu atšokti į šoną.

— Tai juk aiškiai neįmanoma, Polai, — tarė jis.

Žvilgtelėjau į savo lygtis, rodančias, kad atšokęs kamuoliukas išties turėjo skrieti itin nuožulniai. Tačiau visai nemaniau, kad tai neįmanoma, nors situacija ir prieštaravo intuicijai.

Jau buvau pakankamai patyręs, kad galėčiau paprieštarauti:

— Ką gi, gerai. Nebandžiau atlikti tokio eksperimento, atlikime jį tiesiog čia, jūsų kabinete.

Išsitraukiau iš kišenės „superbolą“, ir Feynmanas stebėjo, kaip metu jį su aprašytu pasukimu. Žinoma, kamuoliukas atšoko būtent ta kryptimi, kurią numatė mano lygtys, nuskriedamas į šoną nedideliu kampu grindų atžvilgiu, tiksliai tokiu būdu, kuris Feynmanui atrodė neįmanomas.

Tą pačią sekundę jis suprato savo klaidą. Jis neatsižvelgė į labai stiprų „superbolo“ sukibimą su paviršiumi, keičiančiu sukimosi įtaką kamuolio trajektorijai.

— Kaip gi kvaila! — šūktelėjo Feynmanas tokia pačia intonacija, kuria dažnai kritikuodavo mane.

Taip po poros metų bendro darbo galiausiai gavau patikimą patvirtinimą tam, ką seniai įtariau: žodis „kvaila“ buvo tiesiog toks išsireiškimas, kurį Feynmanas naudojo bet ko, taip pat ir savo atžvilgiu, kaip būdą patraukti dėmesį į klaidą, kad niekas ir niekada jos nebedarytų.

Taip pat supratau, kad žodis „neįmanoma“ Feynmano leksikone ne visada reiškė „neįgyvendinama“ ar „beprasmiška“. Kartais jis reiškė: „Oho, nieko sau! Tai akivaizdžiai kažkas stulbinamo, prieštaraujančio įprastiems lūkesčiams. Tai reikia paaiškinti!“

Tad, kai po vienuolikos metų Feynmanas priėjo po mano pranešimo su žaisminga šypsena ir juokais mano teoriją pavadino „neįmanoma“, buvau visiškai tikras, kad supratau jį teisingai. Mano pranešimo tema buvo visiškai nauja, prieštaraujanti mokslo principams, kuriuos jis laikė teisingais, medžiagos forma, vadinama „kvazikristalais“. Štai todėl tai buvo įdomu ir reikia paaiškinti.

Feynmanas priėjo prie stalo, kur buvau išdėliojęs viską, ko reikia eksperimentui ir pareikalavo: „Parodyk dar kartą!“

Spragtelėjęs jungiklį, įjungiau demonstraciją, ir Feynmanas sustingo vietoje. Savo akimis jis stebėjo akivaizdų pažeidimą vieno iš žinomiausių, tokio fundamentalaus, kad jis netgi aprašė savo „Feynmano lekcijose“ mokslo principų pažeidimą. Šį principą mokėsi kiekvienas jaunas mokslininkas beveik du šimtus metų, nuo tada, kai po dėl laimingo atsitikimo jį atrado nerangus prancūzų šventikas.

***

Paryžius, Prancūzija, 1781 metai. René Just Haüy veidas išblyško, kai nedidelis ispaniškojo špato bandinys išsprūdo jam iš rankų ant grindų ir sudužo. Tačiau pasilenkus surinkti šukes, jo nepasitenkinimą staiga pakeitė smalsumas. Haüy pastebėjo, kad bandinio šukių kraštai glotnūs ir lygūs, o ne šiurkštūs ir netvarkingi, kaip kad bandinio paviršius. Dar jis atkreipė dėmesį, kad nedidelių skeveldrų plokštumos yra tiksliai tokio paties kampo.

Žinoma, tai buvo ne pirmasis akmens suskaldymo atvejis. Tačiau tai buvo vienas iš tų retų istorijos momentų, kai kasdienių reiškinių stebėjimas sukėlė mokslo proveržį, nes stebėtojas turėjo būtiną vyksmo reikšmingumui įvertinti nuojautą ir pasirengimą.

Haüy kilmė buvo kukli — jis gimė Prancūzijos provincijoje. Vietinio vienuolyno šventikai dar vaikystėje pastebėjo aštrų jo protą ir padėjo įgyti aukštąjį išsilavinimą. Taip Haüy tapo katalikų dvasininku ir gavo lotynų kalbos dėstytojo pareigas Paryžiaus koledže.

Savo aistrą gamtos mokslams Haüy aptiko tik pradėjęs teologinę karjerą. Posūkio tašku tapo jo pažintis su botanika, su kuria supažindino vienas jo kolega. Haüy žavėjosi augalų simetrija ir išskirtiniais bruožais. Nepaisant didžiulės įvairovės, juos buvo galima griežtai klasifikuoti pagal spalvą, formą ir tekstūrą. Netrukus tridešimt aštuonių sulaukęs šventikas tapo šios srities ekspertu ir ėmė dažnai lankytis karališkuosiuose Paryžiaus soduose, kur treniravo savo augalų nustatymo meną.

Kaip tik vieno iš daugybės vizitų tuose soduose metu Haüy teko susipažinti su dar viena mokslo sritimi, kuri ir tapo jo tikruoju pašaukimu. Garsusis natūralistas Louis Jean-Marie Daubenton buvo pakviestas skaityti viešą lekciją apie mineralus. Iš jo pasirodymo Haüy sužinojo, kad mineralai, kaip ir augalai, būna įvairiausių spalvų, formų ir tekstūrų. Tačiau mineralų tyrimas tuomet laikytas kur kas primityvesne už botaniką disciplina. Tada nebuvo mokslinės įvairių mineralų tipų klasifikacijos, nei supratimo, kaip jie gali būti susiję.

Mokslininkai žinojo, kad tokie mineralai, kaip kvarcas, druska, deimantai ir auksas, sudaryti iš vienos grynos medžiagos. Susmulkinus juos, kiekvienas gabalėlis bus iš tos pačios medžiagos. Jie taip pat žinojo, kad daugelis mineralų formuoja kristalus, turinčius būdingas briaunas.

Tačiau, kitaip nei augalai, du vieno ir to paties tipo mineralai gali stipriai skirtis spalva, forma ir tekstūra. Viskas priklauso nuo jų formavimosi sąlygų, ir to, kas su jais po to vyko. Kitaip tariant, atrodė, kad mineralai nepaklūsta tokiai tiksliai ir tvarkingai klasifikacijai, kuri taip patiko Haüy botanikoje.

Ta lekcija paskatino jį susisiekti su vienu savo pažįstamu — turtingu finansininku Jacques de France de Croisset — ir paprašyti leisti ištirti jo asmeninę mineralų kolekciją. Haüy nuoširdžiai mėgavosi šiuo vizitu, kol vieną kartą nenulaikė to paties islandiškojo špato pavyzdžio.

Finansistas ne tik maloningai priėmė Haüy atsiprašymą už sukeltą žalą, bet ir pastebėjo, kad visas svečio dėmesys prikaustytas prie šukių, ir kilniaširdiškai pasiūlė pasiimti kai kurias namo ištirti nuodugniau.

Grįžęs namo, Haüy paėmė nedidelį netaisyklingos formos fragmentą ir ėmė kruopščiai valyti jo paviršių, atskeldamas gabaliuką po gabaliuko, kol gavo visiškai glotnias, plokščias briaunas. Jis pastebėjo, kad briaunos sudaro nedidelį romboedrą — kubą, kurio kraštinės palinkusios pagrindo atžvilgiu.

Paskui Haüy paėmė kitą netvarkingos formos islandiškojo špato gabalėlį ir atliko juo tas pačias operacijas. Ir vėl gavo romboedrą. Šį kartą truputį didesnį, tačiau briaunų kampai buvo tokie patys, kaip ir pirmojo. Haüy tą eksperimentą pakartojo su visais jam atitekusiais mėginiais. Vėliau tą patį atliko su daugybe kitų, skirtingose pasaulio regionuose rastų islandiškojo špato pavyzdžių. Vėliau jis atliko tą patį su daugybe islandiškojo špato pavyzdžių iš viso pasaulio. Kaskart rezultatas buvo toks pat: romboedras su vienu ir tuo pačiu kampu tarp plokštumų.

Paprasčiausias paaiškinimas, kurį sugebėjo sugalvoti Haüy – islandiškasis špatas susideda iš bazinių struktūrinių blokų, kurie dėl nežinomų priežasčių yra romboedro formos.

Paskui Haüy savo eksperimentus išplėtė ir kitais mineralais. Ir kiekvieną kartą paaiškėdavo, kad mineralą galima padalinti į tam tikros, griežtai apibrėžtos geometrinės formos statybinius blokus. Kartais tai būdavo tas pats romboedras, kaip ir islandiškasis špatas. Kartais — romboedras su kitokiais briaunų kampais. Kartais forma būdavo visiškai kita. Haüy savo atradimais pasidalino su Prancūzijos natūralistais ir mokslo bendruomenė jį plačiai pripažino, todėl galėjo metodiškai tęsti mineralų tyrimus dar du dešimtmečius, taip pat ir per Prancūzijos revoliuciją.

Galiausiai 1801 metais Haüy publikavo savo šedevrą — „Traktatas apie mineralogiją“. Tai buvo puikiai iliustruotas atlasas, kuriame buvo visų jo tyrimų rezultatai ir jo atrastų „kristalinių formų dėsnių“ aprašymas.

Knyga buvo tiesiog pribloškiama. Ji pelnė Haüy mokslines pareigas, kolegų susižavėjimą ir „šiuolaikinės kristalografijos tėvo“ vietą istorijoje. Haüy indėlis į mokslą Gustave'ui Eiffeliui pasirodė toks vertingas, kad įtraukė jį į sąrašą 72-jų prancūzų mokslininkų, inžinierių ir matematikų, kurių vardai išgraviruoti pirmame Eifelio bokšto aukšte.

Vienu iš reikšmingiausių Haüy darbo rezultatų tapo supratimas, kad mineralai sudaryti iš pirminių statybinių blokų, kuriuos jis vadino la molécule intégrante   (integralinės molekulės — pr..), pasikartojančių medžiagoje. Vieno tipo mineralai sudaryti iš vienodų statybinių blokų, nepriklausoma nuo to, kurioje pasaulio vietoje jie susiformavo.

Po kelių metų Haüy atradimas paskatino dar drąsesnės idėjos suformulavimą. Britų mokslininkas Johnas Daltonas iškėlė idėją, kad iš nedalių ir nesugriaunamų blokų – atomų – sudaryta visa materija, o ne tik mineralai. Pagal šią idėją, Haüy pirminiai statybiniai blokai yra vieno ar kelių atomų grupės, lemiančios mineralo tipą ir erdvinę struktūrą.

Atomų koncepcijos autoriais dažnai vadinami V amžiuje prieš mūsų erą gyvenę Senovės Graikijos filosofai Leukipas ir Demokritas. Tačiau jų idėjos buvo išskirtinai filosofinės. Būtent Daltonas pavertė atomistinę hipotezę patikrinama moksline teorija.

Remdamasis savo atliktais dujų tyrimų bandymais, Daltonas priėjo prie išvados, kad atomai yra sferiški. Jis taip pat padarė prielaidą, kad skirtingų atomų tipų matmenys irgi skiriasi. Atomai pernelyg maži, kad juos būtų galima išvysti, pjaustant mineralus, kaip ir bet kuriomis kitomis XIX amžiaus technologijomis. Po daugiau nei šimtmečio įnirtingų ginčų, naujų technologijų ir naujo tipo eksperimentų, atomistinė hipotezė buvo galutinai pripažinta.

Ir visgi, nepaisant visų savo nuopelnų, vieno iš svarbiausių savo atradimų negalėjo paaiškinti nei pats Haüy, nei Daltonas. Visų tirtų mineralų pirminiai statybiniai blokai, la molécule intégrante, visada būdavo arba tetraedrai, arba trikampės prizmės, arba paralelepipedai — platesnė figūrų kategorija, kuriai priklauso ir Haüy pačioje pradžioje aptiktas romboedras. Kaip paaiškinti tokį dėsningumą?

Tęsinys kitame puslapyje

Daug dešimtmečių trukusios atsakymo paieškos galų gale išsivystė į naują svarbią mokslo šaką – kristalografiją. Paremta griežtais matematiniais principais, kristalografija smarkiai paveikė ir kitas mokslo disciplinas – fiziką, chemiją, biologiją ir inžineriją.

Kristalografijos dėsniai galėjo paaiškinti visas tuo metu žinotas medžiagos formas ir numatyti daugybę jų fizikinių savybių, tokių, kaip kietis, karščio ir šalčio įtaką, elektrinis laidumas ir elastingumas. Kristalografijos gebėjimas tokios daugybės įvairių medžiagų savybių, priklausančių įvairiausioms disciplinoms, ilgą laiką vadintas vienu iš didžiausių XIX amžiaus mokslo triumfų.

Ir visgi XX amžiaus devintojo dešimtmečio pradžioje būtent šiais garsiaisiais kristalografijos dėsniais su mano studentu Dovu Levinu suabejojome. Mes sugalvojome, kaip sukonstruoti naujus statybinius blokus, kuriuos galima išdėlioti taip, kaip anksčiau manyta, kad neįmanoma. Ir būtent atradimas kažko naujo, kaip manyta, gerai ištirtame fundamentaliame mokslo principe ir patraukė Feynmano dėmesį mano pranešime.

Kad galėtumėte tinkamai įvertinti jo nuostabą, trumpai aprašysiu tris paprastus principus, kuriais remiasi kristalografija.

Pirmasis principas skelbia, kad visos grynos medžiagos, pavyzdžiui, mineralai, sudaro kristalus, jeigu atomams ir molekulėms pakanka laiko tvarkingai išsirikiuoti.

Antrasis principas tvirtina, kad visi kristalai — periodiškai pasikartojančios atomų konfigūracijos, tai yra viduje jie sudaryti iš vienodų elementarių Haüy statybinių blokų: viena atomų grupė periodiškai kartojasi visomis kryptimis vienodais intervalais.

Trečiasis principas skelbia, kad bet kurią periodišką atomų konfigūraciją galima klasifikuoti pagal jos simetriją ir egzistuoja tik baigtinis įmanomų simetrijų skaičius.

Trečiasis principas mažiausiai akivaizdus, tačiau jį nesunku iliustruoti įprastų grindų plytelių pavyzdžiu. Tarkime, norite grindis iškloti periodiškai pasikartojančiomis vienodos formos plytelėmis. Tokius raštus matematikai vadina periodine teseliacija. Šiuo atveju plytelės — Haüy trimačių elementarių blokų dvimačiai analogai, nes visas raštas sudarytas iš pasikartojančių vienos ir tos pačios rūšies elementų. Periodinę teseliaciją nuolat matome virtuvėse ir terasose, koridoriuose ir voniose. Ir šiuose raštuose dažnai būna tokios pagrindinės figūros: stačiakampiai, paralelogramos, trikampiai, kvadratai ir šešiakampiai.

O kokios dar formos įmanomos? Kokias dar elementarias plytelių formas galėtmėte panaudoti kloti grindis? Ar tiktų, pavyzdžiui, taisyklingi penkiakampiai — figūros, kurių penkios kraštinės vienodo ilgio ir tarp jų vienodi kampai?

Tikėtina, nustebsite. Remiantis trečiuoju kristalografijos principu, atsakymas bus neigiamas. Penkiakampis netiks. Ir iš viso, jokia kita forma netiks. Bet kuris dvimatis periodinis raštas atitinka vieną iš penkių aukščiau išvardintų.

Gali pasitaikyti plytelėmis išklotos grindys, kurios atrodys šiai taisyklei nepaklūstančios. Tačiau tai tik triukas. įsižiūrėjus atidžiau, plytelių išdėliojimo tvarkoje visuomet pasirodo slypintis vienas iš tų pačių penkių raštų. Pavyzdžiui, galima sukurti sudėtingiau atrodantį raštą, visas tiesias linijas pakeitus vienodomis kreivėmis. Taip pat galima visas plyteles padalinti (pavyzdžiui, kvadratines — per įstrižainę), o paskui iš jas sudėlioti kitą geometrinę formą. O galima kiekvienos plytelės centre įdėti pasirinktą paveikslėlį ar ornamentą. Tačiau kristalografijos požiūriu, visa tai nepakeis fakto, kad bendra struktūra atitinka vieną iš penkių aukščiau išvardintų variantų. Kitų fundamentalių raštų nėra.

Jei paprašysite rangovo dušo kabinos grindis iškloti taisyklingais penkiakampiais, neišvengsite didelių hidroizoliacijos problemų. Kaip plytelių klojikas besistengtų sudurti penkiakampius, tarp jų liks tarpai. Daug tarpų! Tas pats nutiks, bandant naudoti taisyklingus septynkampius, aštuonkampius ar dvylikakampius. Uždraustų formų sąrašą galima tęsti be galo.

Penki periodiniai raštai — fundamentalios medžiagos struktūros pažinimo raktas. Mokslininkai juos klasifikuoja ir pagal „rotacinę simetriją“ — gan sudėtingai skambančią sąvoką, aprašančią gan akivaizdžią idėją. Rotacinė simetrija apibrėžiama tuo, kiek kartų 360° kampu sukamo objekto vaizdas sutampa su pradiniu vaizdu.

Išnagrinėkime, pavyzdžiui, kairiame paveikslėlyje pavaizduotą išdėliojimą kvadratinėmis plytelėmis. Tarkime, užsimerkėte, o draugas tuo metu pasuko tokį išdėliojimą 45° kampu, kaip parodyta viduriniame paveikslėlyje. Atsimerkę iš karto pastebėsite, kad vaizdas ne toks, koks buvo, o yra orientuotas kita kryptimi. Taigi, posūkis 45° nėra kvadrato „simetrija“.

Bet jeigu draugas pasuks vaizdą 90° (dešinys paveikslėlis), jokių pokyčių nepastebėsite. Plytelės atrodys tiksliai taip pat, kaip iš pradžių. Šis posūkis 90° jau nagrinėjamas, kaip rotacinė simetrija. Iš tiesų, 90° — mažiausias simetriškas raštų iš kvadratų pasukimo kampas. Bet koks kvadrato pasukimas mažesniu, nei 90° kampu keičia jo matomą orientaciją.

Taip pat akivaizdu, kad du 90° pasukimai, tai yra iš viso 180°, taip pat bus simetrija. Tas pats pasakytina ir apie tris (270°), ir apie keturis (360°) pasukimus. Kadangi visiškam apsisukimui (360°) reikia keturių pasukimų, sakoma, kad kvadratinė teseliacija turi ketvirto laipsnio simetriją.

Dabar draugui pasiūlysime teseliaciją iš vienodų stačiakampių, kurių ilgoji kraštinė horizontali. Pasuktas 90°, šis raštas atrodys kitaip, nes dabar ilgosios stačiakampių kraštinės bus vertikalios. Tačiau pasuktas 180° toks raštas nesiskirs nuo pradinio. Todėl stačiakampiams 180° — mažiausias simetriškas posūkis. Iš dviejų tokių posūkių susideda 360°. Todėl teseliacija iš stačiakampių turi antros eilės simetriją.

Analogiškai ir paralelogramas galima pasukti tik vienu būdu, kad raštas nepasikeistų, — 180°. Todėl teseliacijos iš paralelogramų irgi turi antros eilės rotacinę simetriją.

Tokiu būdu išnagrinėję lygiakraščius trikampius, aptiksime trečios eilės simetriją, o šešiakampius — šešto.

Galiausiai, egzistuoja dar viena galima rotacinė simetrija, kurią galima suteikti kiekvienam iš penkių šablonų. Pavyzdžiui, bet kurios naudojamos figūros kraštams suteikus netaisyklingą formą, vieninteliu rašto nekeičiančiu posūkiu bus vienintelis posūkis 360° — arba pirmo lygio simetrija.

Ir šiuo sąrašo galimybės baigiasi. Pirmo, antro, trečio, ketvirto ir šešto lygio simetrijos yra vienintelės simetrijos, įmanomos dvimatėms periodinėms teseliacijoms, — žmonija šį faktą žino jau ne vieną tūkstantmetį. Pavyzdžiui, Senovės Egipto meistrai naudojo rotacinę simetriją nuostabiose mozaikose. Tačiau tik XIX amžiuje šios bandymų ir klaidų metodu gautos žinos buvo paaiškintos griežta matematika.

Tačiau grįžkime prie mūsų dušo plytelių. Tas faktas, kad mūsų rangovas negali sukurti periodiško grindų rašto vien taisyklingais penkiakampiais, be didelių, hidroizoliaciją pažeidžiančių plyšių, akivaizdžiai rodo, kad remiantis kristalografijos dėsniais, penktos eilės simetrija neįmanoma. Tai ne vienintelė neįmanoma simetrija – tas pats pasakytina apie septintos, aštuntos bet kurios aukštesnės eilės simetrijas.

Nepamirškite, kad remiantis Haüy atradimu, kristalai yra periodiški, panašiai kaip plytelės ant grindų su reguliariai pasikartojančiu piešiniu. Atitinkamai, plytelių klojimui taikomi apribojimai galioja ir trimačiams kristalams. Be tarpų susijungti galinčių formų nėra daug.

Tačiau, nepaisant šio panašumo, trimačiai kristalai kur kas sudėtingesni už grindų plyteles, nes gali turėti įvairias rotacines simetrijas išilgai stebėjimo linijos. Simetrijos kinta priklausomai nuo objekto stebėjimo taško. Tačiau nepriklausomai nuo žvilgsnio krypties, reguliariai pasikartojančios trimatės struktūros ir periodiški kristalai gali būti tik pirmos, antros, trečios, ketvirtos ir šeštos eilės simetrijos — kaip ir dvimatės plytelės. Iš kurios pusės bežiūrėtume į objektą, penktos eilės rotacinė simetrija visada draudžiama, kaip ir septintos, aštuntos ir aukštesnės eilės simetrijos.

Kiek skirtingų derinių simetrijų, matomų įvairiomis kryptimis, gali būti periodiškuose kristaluose? Atsakymo į šį klausimą paieškos tapo rimtu matematinės minties išbandymu.

Šią užduotį 1848 metais galutinai išsprendė prancūzų fizikas Auguste Bravais, kuris parodė, kad egzistuoja lygiai 14 tokių kombinacijų. Dabar jos vadinamos „Bravais gardele“.

Tačiau tuo kristalinių simetrijų supratimo problema nebuvo išsemta. Vėliau buvo sukurta išsamesnė matematinė klasifikacija, suderinusi rotacines simetrijas su dar sudėtingesnėmis simetrijomis — „veidrodinėmis“, „centrinėmis“ ir „slystaniomis“. Taip galimų simetrijų variantų padaugėjo nuo 14 iki 230. Tačiau netgi tokioje simetrijų įvairovėje penktos eilės simetrija draudžiama bet kokia kryptimi.

Šiuose atradimuose matematikos grožis nuostabiausiai dera su gamtos grožiu. Visos 230 kristalų trimačių schemų buvo rastos grynai matematiškai. Ir kiekvienas iš šių vaizdų buvo aptiktas gamtoje, skaldant mineralus.

Įspūdingas abstrakčių, matematinių kristalų schemų atitikimas realiems, gamtoje rastiems pavyzdžiams buvo netiesioginis, tačiau įtikimas medžiagos atominės teorijos patvirtinimas. Tačiau kaip konkrečiai šie atomai išsidėstę? Skaldant kristalus, galima išsiaiškinti jų statybinių blokų formą, tačiau norint nustatyti kaip jų viduje išsidėstę atomai, toks metodas pernelyg grubus.

Tikslų instrumentą, kuriuo galima gauti tokią informaciją, 1912 metais išrado vokiečių fizikas Max von Laue iš Miuncheno universiteto. Jis išsiaiškino, kad slaptą medžiagos simetriją galima nustatyti, į nedidelį bandinį tiesiog nukreipus rentgeno spindulį.

Rentgeno spinduliai — elektromagnetinės bangos, kurių ilgis toks mažas, kad lengvai pereina tuščios erdvės kanalais tarp tvarkingai išsidėsčiusių kristalo atomų eilių.

Per kristalą perėję rentgeno spinduliai, patenka į fotopopierių, kuriame, kaip parodė von Laue, interferuoja tarpusavyje, sukurdami būdingą aiškiai apibrėžtų taškų ornamentą, vadinamą rentgeno difrakciniu vaizdu. Kai rentgeno spinduliai eina išilgai kristalo rotacinės simetrijos ašies, gaunamas difrakcinis vaizdas turi tiksliai tokią pačią simetriją. Peršviečiant kristalą rentgeno spinduliais skirtingomis kryptimis, galima išsiaiškinti visas jo atominės struktūros simetrijas. O remiantis šiais duomenimis, galima nustatyti kristalo Bravais gardelę ir jo statybinių blokų formą.

Netrukus po von Laue atradimo, dar vieną proveržį šioje srityje pasiekė britų fizikas Williamas Henry'is Braggas ir jo sūnus Williamas Lawrence'as Braggas. Kruopščiai valdydami rentgeno spindulio bangos ilgį ir kryptį, jie parodė, kad iš difrakcino vaizdo taškų galima nustatyti ne tik simetriją, bet ir konkretų atomų išsidėstymą kristalo viduje. Taškai tame difrakciniame vaizde pradėti vadinti „Braggo pikais“.

Šie du pažangūs metodai iš karto tapo nepamainomais medžiagų tyrimo įrankiais. Laikui bėgant, visame pasaulyje buvo atlikta dešimtys tūkstančių įvairiausių gamtinių ir dirbtinių medžiagų difrakcinių atvaizdų. Vėliau mokslininkai pradėjo gauti dar tikslesnę informaciją, rentgeno spindulius pakeitę elektronais, neutronais ar aukštų energijų spinduliavimu, atsirandantį, kai beveik šviesos greičiu judantis elektringų dalelių srautas pasukamas magnetais sinchrotrone —galingame elementarių dalelių greitintuve. Tačiau, nepaisant naudojamų metodų, pradinės simetrijos taisyklės, aprašytos Haüy ir Bravaiso darbuose, liko teisingos.

Šios, matematiniais skaičiavimais ir surinktais eksperimentiniais duomenimis paremtos taisyklės tvirtai įsikūrė mokslininkų sąmonėse. Faktas, kad medžiaga gali būti tik tam tikrų, seniai aprašytų, simetrijų, atrodė taip patikimai nustatytas, kiek tik iš viso gali būti mokslinis principas.

***

Pasadena, 1985 metai. Ir štai — stoviu priešais Richardą Feynmaną ir aiškinu jam, šios seniausiai nustatytos taisyklės yra klaidingos.

Kristalai pasirodė esantys ne vienintele galima medžiagos su tvarkingai išsidėsčiusiais atomais ir taškiniais difrakciniais vaizdais forma. Prieš mus atsivėrė visas naujas galimybių pasaulis, paklūstantis savo taisyklėms. Kvazikristalų pasaulis.

Šį pavadinimą parinkome mes, siekdami pabrėžti principinį šių medžiagų skirtumą nuo įprastų kristalų. Ir tie, ir kiti yra sudaryti iš atomų grupių, kurios kartojasi visame tūryje.

Kristaluose atomų grupės kartojasi reguliariais intervalais, kaip penkiose aukščiau išnagrinėtose schemose. Tuo tarpu kvazikristaluose skirtingos grupės kartojasi skirtingais intervalais. Mus įkvėpė dvimatis ornamentas, vadinamas Penrose'o mozaika, neįprasta teseliacija iš dviejų skirtingų tipų plytelių, besikartojančių dviem neutampančiais intervalais. Matematikai tokias teseliacijas vadina kvaziperiodinėmis. Todėl mes savo teorinį atradimą pavadinome kvaziperiodiniais kristalais, arba trumpiau kvazikristalais.

Nedidelėje demonstracijoje, kuria ketinau įrodyti Feynmanui savo teisumą, buvo panaudotas lazeris ir skaidrė su kvaziperiodinio rašto fotografija. Paprašytas Feynmano, įjungiau lazerį ir nukreipiau spindulį taip, kad pereidamas per skaidrę, jis krito ant tolimos sienos. Lazerio šviesa sukėlė tokį pat efektą, kaip ir rentgeno spinduliai, perinantys per kanalus tarp atomų: sukūrė difrakcinį vaizdą, panašų į pateiktą žemiau esančioje nuotraukoje.

Įjungiau šviesą auditorijoje, kad Feynmanas galėtų gerai įsižiūrėti į primenantį snaigę charakteringą taškų raštą. Jis nebuvo panašus nė į vieną anksčiau jo matytą difrakcinį vaizdą.

Kaip ir skaitydamas pranešimą, parodžiau iš ryškiausių dėmių sudarytus koncentriškus žiedus — po dešimt kiekviename. Tai buvo negirdėta. Matėsi ir taškų grupės, sudarančios penkiakampius, atitinkančius simetriją, kuri laikyta absoliučiai neįmanoma. Įsižiūrėjus, tarp šių taškų buvo galima įžvelgti ir kitus, tarp kurių buvo kiti taškais, o tarp jų — dar kitus.

Feynmanas paprašė skaidrės, kad galėtų ją atidžiau peržiūrėti. Įjungiau šviesą, ištraukiau skaidrę iš laikiklio ir įteikiau jam. Vaizdas skaidrėje buvo toks smulkus, kad detales įžiūrėti buvo sunku, todėl dar daviau jam ir padidintą teseliacijos piešinį, kurį jis paguldė ant stalo priešais lazerį.

Kelias sekundes viešpatavo tyla. Vėl pasijutau studentu, laukiančiu Feynmano reakcijos į mano naujausią beprotišką idėją. Peržiūrėjęs padidintą atvaizdą ant stalo, jis vėl įstatė skaidrę į laikiklį ir pats įjungė lazerį. Jo žvilgsnis šokinėjo tarp padidinto atvaizdo ant stalo ir lazerinio rašto ant sienos.

„Neįmanoma!“ — galų gale ištarė Feynmanas. Pritariamai linktelėjau ir nusišypsojau, priimdamas tai kaip aukščiausią jo komplimentą.

Jis dar kartą žvilgtelėjo į sieną ir palingavo galva: „Absoliučiai neįmanoma! Vienas iš labiausiai pribloškiamų dalykų, kokį kada teko regėti“.

Nepridurdamas nė žodžio, Dikas Feynmanas, tiesiog švytėdamas nuo susižavėjimo, apdovanojo mane plačia išdykėliška šypsena.