Mokslo ir technologijų pasaulis

Šią savaitę keturiolikmetis Lucas Etter pasiekė naują klasikinio Rubiko kubo rekordą Clarksville'yje, Marylande, JAV, išspręsdamas sumaišytą kubą per neįtikimas 4,904 sekundes.

Maksimalus plokštumų pasukimo skaičius, norint išspręsti klasikinį Rubiko kubą, sudarytą iš 3×3 kvadratėlių, išdėstytų ant kiekvienos plokštumos, yra 20, o maksimalus ketvirčio pasukimo skaičius yra 26. Šių skaičių, kuriuos galiausiai įrodė Tomas Rokickis ir Morley Davidson, naudodami matematikos ir kompiuterinių skaičiavimų mišinį, išsiaiškinimas truko 30 metų. Juk šioje mįslėje yra 43 252 003 274 489 856 000 (43·10¹⁸, arba 43 kvintilijonai) galimų konfigūracijų.

Kaip tokie kaip Lucas Etter išsiaiškina, kaip Rubiko kubą išspręsti taip greitai? Jie galėtų skaityti instrukcijas, bet tai sugadintų visą smagumą. Jei norite išsiaiškinti, kaip tai atliekama, patys, jums reikės kubo sprendimo įrankių. Šia prasme, įrankis yra trumpa pasukimų seka, kai tik keli atskiri kvadratėliai ant kubo sienelių keičia padėtį. Atradę ir įsiminę pakankamai įrankių, galėsite atlikti juos vieną po kito ir grąžinti kubui jo pirminę, išspręstą būseną.

Norint šiuos įrankius atrasti, reikia eksperimentuoti. Štai kaip elgiausi aš: išeinate atostogų su Rubiko kubu ir atsuktuvu. Eksperimentuodami ieškote įrankių. Tik bėda, kad dauguma eksperimentų kubą tiesiog baisingai sujaukia ir jūs pamirštate, ką darėte, tad negalite grąžinti ėjimų.

Dabar galite arba nusipirkti naują Rubiko kubą, arba išsitraukti ištikimąjį atsuktuvą. Pasukite vieną plokštumą 45° kampu, ir pakiškite atsuktuvą po centriniu pasuktos plokštumos elementu. Naudojant atsuktuvą kaip svertą, ir švelniai jį išstūmus, bus lengva kubą išardyti ir vėl surinkti į pradinę formą.

Paskutinis surinkimo žingsnis bus priešingas, atliktam atsuktuvu: pasukite vieną plokštumą 45° ir švelniai įspauskite paskutinę detalę į vietą.

Kubo sukimo sekos sudaro tai, ką matematikai vadina grupe. JeiA yra veiksmų seka, tada A^{– 1} (tai yra „A atvirkščiai”) tegul būna tų pačių veiksmų seka, tik atlikta atvirkščiai. Taigi, jei atlikote A ir tada A^{– 1}, kubas bus toks pats, kaip iš pradžių. Tas pats tinka ir tada, jei pirma atliksite A^{– 1}, o tada A.

Tarkime, kad B yra kita judesių seka. Daugelis įrankių yra tokie, kokius matematikai vadina komutatoriais: atlikite A, tadaB, tada A^{– 1} ir galiausiai B^{– 1}. Jei A ir B komutuoja, tai yra, atlikus A ir tada B, rezultatas būna toks pat, kaip atlikus B, paskuiA, tada komutatorius nieko nedaro. Iš matematinio požiūrio taško, komutatorius matuoja negalėjimą komutuoti, ir yra pagrindinė grupių teorijos sąvoka. Laikant Rubiko kubą vienoje rankoje ir atsuktuvą kitoje, natūralu tyrinėti komutatorių elgesį.

Galvokite apie visą skirtingų Rubiko kubų konfigūracijų struktūrą kaip apie labirintą, turintį daug kamerų, kuriose yra tokios būsenos Rubiko kubas, kuri atitinka tą kamerą. Iš kiekvienos kameros yra 12 durų, atitinkančių vieno iš šešių kubo plokštumų pasukimą ketvirčiu pasukimo. Kokį pasukimą reikia atlikti, norint praeiti kiekvienas duris, užrašyta virš jų, tad žinote, kurios durys kur veda. Jūsų užduotis – rasti kelią iš konkrečios kameros į tą, kurioje ant stalo guli idealus kubas.

Geoff Smith
Bath universiteto matematikos vyr. lektorius

Surasti įrankiai yra būdai prisiartinti prie tikslo. Taigi nereikia planuoti viso kelio iš anksto, tiesiog vykdykite kiekvieno įrankio pasukimus taip, kad vis artėtumėte ir galiausiai pasiektumėte laimingąją kamerą. Matematinis Rokicki ir Davidsono straipsnio rezultatas rodo, kad, nesvarbu, kurioje labirinto vietoje esate, laimingąją kamerą galima pasiekti, per daugiausiai 26 duris – nors kelias, kurį rasite, naudodami savo įrankius, vargu ar bus toks efektyvus.

Kaip tuo pasinaudoti, siekiant išspręsti kubą per penkias sekundes? Kai kas nors, kaip jaunasis Lucas Etta, domisi greitais sprendimais, jie ne tik įsimena daug įrankių, bet ir treniruojasi, kol gali atlikti juos labai greitai. Tai daugiausiai pirštų miklumo ir praktikavimosi reikalas, bet svarbu ir turėti aukštos kokybės kubą, kuriuo galima manipuliuoti labai sklandžiai ir tiksliai.

Kiti, užuot siekę greičio, ugdo sugebėjimą išspręsti Rubiko kubą užrištomis akimis ar kubą laikydami už nugaros. Tokiose varžybose, sprendikas ribotą laiką apžiūri sumaišytą kubą ir planuoja sprendimą, paskui vykdo sprendimą iš atminties, nežiūrėdami į kubą.

Kalbant labirinto metaforos terminais, tai atitinka visų Rubiko kubų pašalinimą iš visų kamerų, išskyrus tą, nuo kurio pradedama. Šio kubo negalite pasiimti su savimi, bet galite jį atidžiai ištyrinėti ir suplanuoti kelią iki laimingosios kameros iš anksto. Tam reikia puikios atminties, ir tai tikrai netinka tiems, kas kubu domisi tik probėgšmais.

Geoff Smith
theconversation.com