Mokslo ir technologijų pasaulis

Nors ži­no­me, kad įpras­tos me­džia­gos, tar­ki­me, van­duo ir le­das, su­da­rytos iš ato­mų, jų sa­vy­bė­se ato­mų įta­ką iš pir­mo žvilg­snio pas­te­bė­ti sunku. Ne ką leng­viau su­pras­ti, ko­dėl ato­mų san­kau­pa el­gia­si kaip skys­tis ar kie­tas kū­nas. Šia­me straip­sny­je pa­ban­dy­si­me iš­si­aiš­kin­ti, ko­dėl taip yra, bei su­ži­no­si­me, kaip si­met­ri­ja pa­de­da at­ras­ti nau­jas me­džia­gų bū­se­nas.

Fundamentalisto utopija

Įsivaizduokite, – žmonija suprato visą fundamentaliąją fiziką. Atrastos visos elementariosios dalelės ir tikrai žinoma, kad daugiau jų nėra. Žinomi visi jų judėjimo ir sąveikos dėsniai. Visi dalelių fizikos aspektai patikrinti eksperimentiškai. Ar paskutinis likęs fizikas turėtų palikti darbą inžinieriams ir išeinamas iš laboratorijos, užgesinti šviesą?

„Daug“ ≠ daug „mažai“

At­ski­rų da­le­lių sa­vy­bių su­pra­ti­mas dar ne­reiš­kia­ jų ko­lek­ty­vi­nio el­ge­sio su­pra­ti­mo

Mokyklinėje fizikoje daug dėmesio skiriama vienos dalelės uždaviniams, nes fizikai juos spręsti moka taip gerai, kad gali suprantamai paaiškinti moksleiviams. Tipiškame vienos dalelės uždavinyje išvardijamos tą dalelę veikiančios jėgos ir mokinio prašoma rasti dalelės judėjimo trajektoriją. Fizikai taip pat moka spręsti uždavinį, kai veikiamos tam tikrų jėgų ir sąveikaudamos tarpusavyje, juda dvi dalelės. Deja, paprašę tiksliai išspręsti trijų dalelių judėjimo uždavinį, sulauktume tik atlaidžios šypsenos – kiekvienas fizikas žino, kad to padaryti praktiškai niekada neįmanoma. Todėl, atrodo, tiksliai išsiaiškinti daugelio dalelių sistemos elgesį gali nebent koks nors Chuck Norris'as, kuriam juokų darbas suskaičiuoti iki begalybės. Du kartus.

Kibirologija

Susidūrėme su keletu, regis, nesutaikomų faktų:

Koks čia kibirologinis sąmokslas?

Šio paradokso sprendimas… tiesą sakant, paradokso ir nėra: žiūrėdami į kibirą su vandeniu, negalvojame apie kiekvieną vandens molekulę. Mes, žmonės, palyginus su molekulėmis, esame neišpasakytai gremėzdiški, gigantiški ir lėti. Tad, nieko keisto, kad mums labiausiai rūpi ne atskirų mažų ir greitų molekulių judėjimas, o per tam tikrą laiką (pvz., sekundę) ir tūrį (pvz., kubinį centimetrą) suvidurkintos bendros visos sistemos (vandens kibiro) savybės, molekulių minios elgsena.

Kitaip tariant, iš visų eksperimentų, kuriuos galime atlikti su kibiru vandens, didžioji dalis mums neatskleis gamtos fakto, kad vandenį sudaro atomai. Buityje mums įdomios tik bendros viso vandens, o ne mažiausių jį sudarančių dalelių savybės. Pavyzdžiui, vanduo prisitaiko prie kibiro formos, jis gali tekėti ir taip toliau. Takumas ir panašios savybės išryškėja tik judant milžiniškiems dalelių kiekiams. Dėl šios priežasties tiksliai išaiškinti, kurlink juda individualūs atomai vandenyje, nebūtina.

Antra vertus, žinome, kad vanduo sudarytas iš deguonies ir vandenilio atomų, bet taip pat žinome, kad skysčiai gali būti sudaryti ir iš visiškai kitokių medžiagų. Lengvai atskiriame kibirą ledo nuo kibiro vandens, nors molekulės tos pačios – vandens. Kuo vanduo skiriasi nuo ledo? Gal tą skirtumą galime pritaikyti ir kitiems medžiagų būviams atrasti?

Sulaužyta simetrija

Žodis „simetrija“ kasdienėje kalboje siejasi su harmonija ir gražiomis proporcijomis. Matematiškai, simetrija turi griežtą apibrėžimą: objektas simetriškas tam tikros transformacijos (pvz., posūkio, postūmio ar atspindžio) atžvilgiu, jei atlikus tą transformaciją, aptariamas objektas lieka nepakitęs. Pavyzdžiui, kamuolį galime pasukti bet kokiu kampu apie bet kurią per kamuolio centrą einančią ašį – kamuolys nuo to nepasikeis. Kitas pavyzdys – paveiksle; jei pakeitę kairę objekto pusę veidrodiniu dešinės jo pusės atspindžiu gauname tą patį paveikslėlį, sakome, kad jis simetriškas (turi dvišalę simetriją).

Estetinis suvokimas nevisada padeda nustatyti simetriją. Kas, jūsų nuomone, simetriškesnis: į snaiges sušalęs ledas ar skystas vanduo? Snaigės juk tokios gražios, be to, snaigę pasukus 60 laipsnių kampu apie centrą, jos vaizdas iš esmės nepasikeis. Įdomu, kad snaigė paveldėjo šią simetriją iš šešiakampės ledo kristalo struktūros.

Ir vis dėlto, pagal matematinį simetrijos apibrėžimą, skystas vanduo simetriškesnis, jis turi daugiau simetrijų. Vanduo yra skystis, o skysčio dalelės, priešingai nei kristalo (ledo), neturi jokios (stabilios) gardelės. Todėl, pavyzdžiui, atlikus posūkį bet kokiu kampu, vanduo lieka vandeniu. Naujosios vandens būsenos negalime atskirti nuo vandens būsenos prieš posūkį – jos sutampa. O kad su savimi sutaptų ledo kristalas, posūkis turi būti tiksliai 60 laipsnių*. Tad, nors snaigė galbūt ir gražesnė už lašą vandens, kalbant matematiškai, skystas vanduo turi daugiau simetrijų negu ledas. Kitais žodžiais, vandeniui kristalizuojantis, kai kurios simetrijos sulaužomos.

Krenta į akis, kad simetrijos sulaužymas veiks, tik jeigu dalelių bus gyvas galas. Vienai vandens molekulei nesvarbu, kur būti. Turint dvi ar tris molekules, jokios gardelės įsivaizduoti vis dar neįmanoma. O štai jei molekulių daug, formuojasi šešiakampiai, kuriuos galime įžvelgti net ir snaigių sandaroje. Tikra magija, ar ne?

Simetrijos: nauda ar painiava

Kokia nauda iš to, kad pastebėjome simetrijų skirtumą tarp ledo ir vandens? Išvertęs iš kibiro didelį ledo gabalą, gali ant jo prisėsti, ir, tarkime, patogiau susivarstyti batus, o atsisėdęs ant išpilto vandens, na… sausas nekelsi. Šis skirtumas tarp vandens ir ledo savybių egzistuoja būtent dėl jų simetrijos skirtumų. Nors iš patirties ir taip žinome, kad ledas tvirtas, o vanduo – nelabai, panašūs dėsniai galioja ir daugeliui kitų medžiagų, su visiškai kitomis sulaužytomis simetrijomis, tad verta šį sąryšį panagrinėti atidžiau.

Jau matėme, kad ledo kristalo struktūra išlieka nepakitusi, tik atliekant 60 laipsnių posūkius, nors skystam vandeniui posūkio kampas nesvarbus. Panaši situacija ir su postūmiais, kurie svarbūs, aiškinantis tvirtumo prigimtį. Stumtelėję krūvą vandens molekulių (kaip nutinka, bandant atsisėsti ant kieto ar skysto vandens „krūvos“), pamatysime, kad skystam vandeniui tai visai nė motais. Skysto vandens molekulei svarbu tik tai, ką veikia jos artimiausi kaimynai. Ledo kristale, priešingai, net ir tolimos šešiakampės struktūros deformacijos svarbios. Dėl to, bandant atsisėsti ant ledo gabalo, visas jis kolektyviai priešinasi deformacijai ir taip atlaiko žmogaus svorį. Bandyti sėstis ant išpilto vandens tikrai neverta – skysčiuose „kolektyvinė gynyba“ neveikia, todėl jie negali atlaikyti net ir savo svorio. Vadinasi, simetrijos sulaužymas (šiuo atveju, postūmių simetrijos, augant kristalui) priverčia medžiagą priešintis atitinkamai deformacijai (šiuo atveju daugelio dalelių postūmiui, sėdantis ant ledo gabalo). Beje, šie teiginiai paaiškina visų kietų kūnų (gal tik išskyrus stiklą) tvirtumą.

Simetrijos pritaikymo pamokos: supertakumas

Lig šiol kalbėjome apie buitinius dalykus, kuriuos žinojome ir čiupinėjome nuo mažumės. Gal tik išmokome naują būdą paaiškinti, kodėl ledas tvirtas ir kaip tai susiję su tuo, kad skystas vanduo simetriškesnis už ledą. Simetriją ir jos sulaužymą buvo lengva nupiešti, nes ji buvo susijusi su molekulių išsidėstymu erdvėje.

Tačiau pagrindinė matematikos galia – matematiniai rezultatai galioja, nepaisant matematinę operaciją vaizduojančio paveiksliuko nupiešimo paprastumo ar sudėtingumo. Taip yra ir su simetrijos sulaužymu įvairiose fizikinėse sistemose – galime ieškoti įvairių simetrijų, identifikuoti, koks „tvirtumas“ (jų būna skirtingų rūšių!) atsiras, sulaužius konkrečią simetriją, ir galiausiai pabandyti patikrinti šią fizikinę prognozę laboratorijoje. Šią programą pasitelksime egzotiškam fizikos reiškiniui – supertakumui – paaiškinti.

Kvantinė mechanika teigia, kad paprasta fizikinė sistema kiekviename erdvės taške gali būti aprašoma dviem skaičiais: dalelių tankiu ir banginės funkcijos faze. Dalelių tankis yra tiesiog skaičius, nurodantis, kiek dalelių yra tūrio vienete. Banginės funkcijos fazė irgi yra skaičius, bet su papildomu apribojimu – banginės funkcijos fazės reikšmę aprašantis skaičius turi būti iš intervalo nuo 0 iki 1. Be to, situacijos, kur fazė yra lygi 0, nepavyks atskirti nuo situacijos, kur fazė lygi 1.

Mums svarbiausias būtent antrasis skaičius – fazė, o apie tankį daugiau nekalbėsime. Banginės funkcijos fazė aprašo skystyje tekančias sroves. Jei du šalia esantys taškai turi skirtingas fazes, vadinasi, tarp tų taškų teka srovė. Kad šis aprašymas galiotų, reikia pakankamai žemos temperatūros, nes jei temperatūra aukšta, šiluminis dalelių judėjimas užmaskuoja kvantinę mechaniką. XX-ajame amžiuje išsiaiškinta, kad helį galima atšaldyti tiek, jog temperatūra nebemaskuotų kvantinės mechanikos efektų. Dabar tokių medžiagų atrasta jau gerokai daugiau, bet helio savybes mokslininkai supranta geriausiai, tad pabandykime jas atspėti, pritaikydami simetrijos pamokas.

Kambario temperatūroje helis yra dujos. Šiek tiek atšaldžius (iki maždaug -269 °C), dujos virsta skysčiu. Šitą skystį vadinsime „šiltu“ skystu heliu, ir tuoj paaiškės, kodėl. Toks skystas helis kibire pasižymi pastoviu dalelių tankiu, o jo banginės funkcijos fazė kiekviename taške yra atsitiktinė (žr. pav). Atomams nerūpi, kokia jų kaimynų fazė. Vadinasi, visame kibire teka daug mažų srovelių. Žiūrėdami iš toliau (arba suvidurkinę sroveles jau minėtame tūryje, pvz., cm³), pastebėsime, kad tos srovelės viena kitą kompensuoja. Atšaldžius skystą helį dar 2 laipsniais (iki -271 °C), banginės funkcijos fazė visame kibire staiga tampa tiksliai vienoda. Vadinasi, šaldant skystį, mažos srovelės staiga dingo. Šią naują helio būseną galime vadinti „šaltu“ skysčiu, o fizikai ją vadina „superskysčiu“.

Kirtus -271 °C ribą, įvyko simetrijos sulaužymas. Šiuo atveju jis subtilesnis negu formuojantis kristalui, nes susijęs su banginės funkcijos faze. Sulaužytoji simetrija aprašoma banginės funkcijos fazės postūmiais. Jei fazės reikšmė visur atsitiktinė, galime kiekviename taške prie ten esančios fazės pridėti tą patį skaičių (taip atlikdami fazės postūmį) ir bendras vaizdas iš esmės nepasikeis. Sulaužius simetriją, to padaryti nebegalime, nes kirtus -271 °C ribą, naudojant rinkimų analogiją, visa sistema „išsirinko“ vieną fazės vertę. Jei bandysime atlikti fazės poslinkį, pažeisimę „rinkėjų valią“, o skirtumas lengvai pastebimas (žr. pav). Dabar taškui („rinkėjui“) rūpi, kad visi kiti taškai (net ir esantys toli nuo jo) turėtų tiksliai tokią pat fazę kaip ir jis („visa šalis privalo balsuoti vienodai“). Atsirado „tvirtumas“ – visas helio kibiras kolektyviai priešinasi fazės pokyčiams.

Jau minėjome, kad fazės skirtumai susiję su srovėmis skystyje. Tad, ką gi reiškia mūsų ką tik atrastas atsparumas fazės pokyčiams? Didelei fizikų nuostabai, eksperimentai parodė, kad švelniai (lėčiau nei 20 cm/s) šaukšteliu sumaišyti tokio „šalto“ skysto helio neįmanoma, jame tiesiog netekės visiškai jokios srovės! Ir jei šis „šaltas“ helis lėtai teka kokiu nors vamzdžiu, jis tą darys be jokio pasipriešinimo. Nesunku atspėti, kad surietus tokį vamzdį su tekančiu heliu į apskritimą, tekėjimas turėtų niekada nesiliauti. Atrodo neįmanoma, bet taip ir vyksta! Šį reiškinį, vadinamą supertakumu, garantuoja būtent kolektyvinės sistemos savybės, nes priešingai nei arbatoje, kur vienam taškui nelabai rūpi, kokios srovės teka kitame puodelio gale, visoms skysčio dalims staiga parūpsta būti identiškoms, turėti tą pačią fazę. Šį reiškinį galima stebėti ir laboratorijoje, ką 1937 metais padarė John F. Allen'as su Don Misener'iu ir nepriklausomai Pyotr Kapitsa.

Epilogas

Susipažinome su vienu galingiausių šiuolaikinės fizikos įrankių – simetrija. Panagrinėjome vos dvi skirtingas simetrijas ir iš jų išmokome apie tam tikras ledo kristalų bei skysto helio savybes. Iš tiesų, skirtingų simetrijų labai daug, o su jomis susijusių fizikinių savybių ir medžiagų būsenų – dar daugiau. Tikėtina, kad ir ateityje simetrijos bei jų „sulaužymas“, metodai, apie kuriuos sužinojome šiame straipsnyje, padės spręsti egzotiškus ir sudėtingus iššūkius, pradedant naujų medžiagų atradimu (pavyzdžiui, metamedžiagų, kurios užlenkia elektromagnetines bangas ir taip padaro daiktus nematomus) ir baigiant dalelių fizikos uždaviniais (pavyzdžiui, kodėl medžiagos Visatoje daugiau negu antimedžiagos).

Jogundas Armaitis
Teorinės fizikos mokslų daktaras, VU

* – Akylesnis skaitytojas, išmanantis Goldstone'o modų fiziką, protestuos, kad čia šiek tiek sukčiaujame. Jei pasuksime visą kristalą kokiu nors kampu, žinoma, jo energija ir būsena nepasikeis, todėl svarbios tik nuo koordinatės priklausomos deformacijos, kur skirtingos kristalo dalys deformuojamos nevienodai. Taip pat sukčiausime ir kalbėdami apie supertakumą.