Mokslo ir technologijų pasaulis

Matematika yra mokslo kalba, kuri leido žmonijai padaryti milžinišką technologinę pažangą. Nėra abejonių, kad logika ir tvarka – esminės matematikos savybės – stipriai pasitarnavo apibūdinant gamtoje randamas struktūras ir modelius.

Pasiekta sėkmė – nuo kosmoso matematikos iki mikrodydžio matematinių prietaisų – yra žymi. Albertas Einšteinas pastebėjo: „Kaip gali būti, kad matematika, būdama žmogaus minčių kūriniu ir nepriklausoma nuo patirties, taip nuostabiai tinka realybėje esantiems daiktams?“

Mokslininkai ir matematikai į šį klausimą neturi vieningo atsakymo. Į šią A. Einšteino užduotą mįslę pateikiami tokie atsakymai:

1) matematika yra įgimta. Priežastis, dėl ko matematika yra natūrali mokslo kalba, yra ta, kad Visata yra paremta ta pačia tvarka. Matematinės struktūros yra būdingos gamtai. Dar daugiau – jeigu Visata rytoj pradingtų, mūsų amžinos matematikos tiesos vis tiek egzistuotų. Būtent mes privalome atrasti matematiką ir jos veikimo principus – nes būtent tai mums padės sukurti modelius, suteiksiančius mums prognozavimo galią ir suprasti fizinius reiškinius, kuriuos taip norime valdyti. Ši romantinė pozicija yra vadinama „matematinių platonizmu“.

2) matematika yra žmogaus kūrinys. Vienintelė priežastis, dėl kurios matematika yra pritaikyta fiziniio pasaulio apibūdinimui yra ta, kad mes patys ją išradome, šiam tikslui. Tai yra žmogaus minčių kūrinys – o mes sugalvojome matematiką, kad ji padėtų įgyvendinti mūsų tikslus. Jeigu pradingtų Visata, nebeliktų ir matematikos – panašiai kaip neliktų futbolo, teniso, šachmatų ar kitų taisyklių rinkinių su santykinėmis struktūromis, kurias mes sugalvojome. Matematika nėra atrandama – ji yra išrandama. Tai yra neplatoninė pozicija.

3) matematika nėra tokia sėkminga. Tie, kurie stebisi matematikos pritaikymo paplitimu, tikriausiai patikėjo pervertinta jų sėkme. Analitinės matematinės lygtys tik apytiksliai apibūdina pasaulį – ir netgi tada apibūdina tik ribotą mus supančių reiškinių pogrupį. Mes esame linkę koncentruotis į fizines problemas, kurioms pritaikome matematiką, todėl šių sėkmių sureikšminimas yra tam tikra „vyšnių rinkimo“ forma. Tai yra realistinė pozicija.

4) išlik ramus ir tęsk. Svarbiausia yra tai, kad matematika sukuria rezultatus – o visa kita turėtų būti palikta filosofams. Ši pozicija yra vadinama „užsičiaupk ir skaičiuok“.

Debatai dėl matematikos prigimties nėra naujiena – jie vyksta dar nuo Pitagoro laikų.

Per pastarąjį šimtmetį didžiausias pasiekimas matematikoje buvo fraktalų atradimas. Nuostabiai sudėtingos struktūros, tokios kaip Mandelbroto rinkinys, gali būti sukurtas iš paprasčiausių kartotinių lygčių. „Matematiniai platonai“ atkakliai pabrėžia, kad elegantiški fraktalų modeliai yra dažnai pasitaikantys gamtoje, o matematika juos atrado – bet ne išrado. Kontrargumentuojant teigiama, kad bet koks taisyklių rinkinys turi netikėtų savybių. Pavyzdžiui, šachmatų taisyklės yra sugalvotos žmonių, tačiau nepaisant to, kartais jos demonstruoja elegantiškas ar netikėtas savybes. Galimų kartotinių lygčių skaičius yra neribotas, o jeigu mes sutelksime dėmesį tik į mažą jų pogrupį, kuris lemia gražius fraktalinius modelius, tokiu būdu tiesiog apgaudinėsime save.

Paimkime beždžionių prie kompiuterio klaviatūrų pavyzdį. Atrodo neįtikėtina, kad iš begalybės beždžionių, viena jų kompiuterio klaviatūra suvestų Šekspyro sonetą. Tačiau kai pažvelgiame į bendrą kontekstą, suvokiame, kad visos beždžionės spausdina nesąmones. Tokiu pat būdu lengva apsigauti, kad matematika yra stebuklingai įgimta – kadangi sutelkiame dėmesį į sėkmes nekreipdami dėmesio į bendrą vaizdą.

„Neplatoniškas“ požiūris teigia, kad, pirmiausia, visi matematiniai modeliai tėra apytikslė realybė. Antra, kai matematiniai modeliai nepasiteisina, mes juos peržiūrime ir išrandame naujus modelius, kurie mums tinka. Analitinės matematinės išraiškos yra žmogaus proto kūrinys, pritaikytas tam pačiam protui. Dėl ribotų proto galimybių, mes ieškome glaustų elegantiškų matematinių apibrėžimų, kad galėtume daryti spėjimus. Šie spėjimai nebūtinai pasitvirtina, todėl jiems patikrinti būtina eksperimentuoti.

Per pastaruosius dešimtmečius mažėjant, tranzistoriams glaustos matematinės išraiškos ultramažiems tranzistoriams nėra įmanomos. Mes galėtume panaudoti gremėzdiškas lygtis – tačiau tai jau nebėra matematikos esmė. Todėl griebiamės kompiuterinių simuliacijų naudodami empirinius modelius. Štai kokio aukšto lygio inžineriją mums tenka pasitelkti šiais laikais.

Realistines požiūris yra tarsi „neplatoninio“ požiūrio pratąsa, pabrėžiant glaustas fizinio pasaulio analitines matematines išraiškas, esančias tarp mūsų kaip ne tokias sėkmingas ar paplitusias, kaip mums atrodo. Dažnai pasirodantis vaizdas – tarsi visi fizinio pasaulio matematiniai modeliai tam tikru momentu subyrės. Dar daugiau – problemų rūšys, kuris stengiasi išspręsti matematinės išraiškos, yra sparčiai besitraukiantis visų mokslinių klausimų pogrupis.

Tačiau kodėl mums tai turėtų rūpėti? „Užsičiaupk ir skaičiuok“ požiūris sako, kad mums nereikėtų jaudintis dėl šių klausimų. Mūsų skaičiavimai bus tokie pat, nepaisant mūsų įsitikinimų – todėl reikėtų išlikti ramiam ir tęsti.

Gali būti, kad jei mokslininkai šį klausimą būtų išsprendę, mokslas būtų visiškai kitame lygyje. Manoma, kad „platoniškas“ požiūris riboja žmoniją, o mąstymui išlaisvinti būtina pasitelkti „neplatoninį“ požiūrį. Būtent tada galima tikėtis dar spartesnės mokslo pažangos.