Matematinių uždavinių konkursas. Aštuntas uždavinys (ir septinto uždavinio atsakymas)

Septinto uždavinio atsakymas

Septinto uždavinio atsakymas: Taip. Panagrinėkime sumos dėmenis atskirai. 2016 dalinasi iš 3, tad ir pakeltas 2015 – uoju laipsniu, dalinsis iš 3. 2015 iš 3 nesidalina, dalindami gauname liekaną 2. 2015 keldami 1, 2, 3, 4 ir 5 laipsniais ir dalindami iš 3, gauname tokias liekanas: 2, 1, 2, 1, 2. Matome, kad liekanos kartojasi. Keldami nelyginiu laipsniu, gauname liekaną 2, lyginiu – 1, todėl 2015²⁰¹⁶ dalindami iš 3, gausime liekaną 1. Kadangi pirmasis dėmuo dalinasi iš 3, antrasis duoda liekaną 1, o trečiasis 2, suma N dalinasi iš 3.

Primename konkurso taisykles:

1. Konkurso tikslas – populiarinti matematiką ir atskleisti jos įdomiąją pusę.
2. Konkurso metu bus paskelbta 10 skirtingo sudėtingumo uždavinių.
3. Uždaviniai bus paskelbiami nuo gruodžio 10 iki 30 dienos.
4. Uždavinio atsakymą ir sprendimą reikia pateikti iki kito uždavinio paskelbimo. Dešimtojo uždavinio sprendimą reikia pateikti iki sausio 1 dienos 24 val. Skelbiant naują uždavinį bus paskelbiamas ir teisingas ankstesnio uždavinio atsakymas su sprendimu.
5. Konkurso dalyvis negali pateikti daugiau nei vieno atsakymo ir sprendimo.
6. Atsakymai be sprendimų, ar paaiškinimų nevertinami.
7. Dalyvis gali naudoti tik savo sugalvotą sprendimą. Esant keliems vienodiems sprendimams bus vertinamas tas sprendimas, kuris pateiktas anksčiau.
8. Jei keli dalyviai pateiks po vienodai teisingų atsakymų su sprendimais, bus traukiami burtai.
9. Nugalėtojas bus paskelbtas sausio 2 dieną. Jis laimės Dr. N. Petrov knygą „Budeliai. Jie vykdė Stalino užsakymus".

Sėkmės!

▲