Antras uždavinys: Trys, logikos meistrai - nusikaltėliai buvo uždaryti į kambarį. Jiems buvo pasakyta, jog pirmas išsprendęs duotą uždavinį bus paleistas į laisvę. Kiti du turės sėsti už grotų.
Netrukus į kambarį įeina žmogus su maišu, kuriame yra 5 diskai: 2 - juodos spalvos ir 3 - baltos. Kiekvienam iš kalinių ant nugaros uždedamas diskas. Kaliniai gali matyti diskus ant kitų dviejų kalinių, tačiau savo - nemato. Nėra jokio būdo pamatyti savo disko spalvos. Veliau žmogus su likusiais diskais išeina iš kambario ir niekam nerodo kokie diskai liko.
Kalinys, pirmas išėjęs iš kambario, pasakęs savo disko spalvą, ir paaiškinęs sprendimo logiką, bus paleistas į laisvę. (Kaliniai negali šnekėti tarpusavy)
Vienas iš kalinių mato, jog kiti du kaliniai turi baltus diskus. Po kelių valandų, niekas iš kambario neišėjo. Tuomet šis kalinys išeina, pasako savo disko spalvą ir sprendimą, ir yra paleistas į laisvę.
Klausimas: Kokia buvo jo disko spalva ir kaip jis tą suprato?
Atsakymus su sprendimais rašykite komentaruose.
Nepamirškite sudalyvauti konkurse! Savo uždavinius talpinkite čia:
Pirmo uždavinio atsakymas
Atsakymas: w=[x3 (1),w3 ,w2 ,w1 ]=[1.15, 1.4, -0.15, -0.5, -0.3, 1.2, -0.25, -1.05].
Uždavinio sumanytojo Tomo pateiktas sprendimas. Ieškodami smulkiausios skalės koeficientų Haar vilnelių bazėje, poromis vidurkiname iš eilės einančius signalo taškus ir taip gauname stambesniosios skalės signalą:
x1=[2.4, 2.4, 2.7, 2.7, -0.75, -0.75, 0.25, 0,25]
Kiekvienos poros narių, pasirodančių pradiniame signale x nukrypimas nuo tos poros vidurkio atvaizduojamas smulkiausios skalės skleidinio koeficientais: w1=[-0.3, 1.2, -0.25, -1.05], x1=[2.4, 2.4, 2.7, 2.7, -0.75, -0.75, 0.25, 0,25].
Toliau analogiškai skleidžiame stambesniosios skalės signalą x1=[2.4, 2.4, 2.7, 2.7, -0.75, -0.75, 0.25, 0,25],
x2=[2.55, 2.55, 2.55, 2.55, -0.25, -0.25, -0.25, -0.25], w2=[-0.15, -0.5].
Signale x2 kuris atitinka dar stambesnę skalę nei signalas x1 iš eilės seka po 4 vienodas reikšmes. Tolimesniame skleidimo etape iš signalo x2 gauname dar stambesnės skalės signalą x3 bei koeficientų vektorių w3: x3=[1.15, 1.15, 1.15, 1.15, 1.15, 1.15, 1.15, 1.15], w3=[1.4].
Gautieji signalai užbaigia skleidimą. Signalą x3 apibūdinantis dydis atitinka pradinio signalo x vidurkį. Greta koeficientų w1 w2 w3 į skleidinį taip pat turime įrašyti pradinio signalo vidurkį. Vilnelių skleidinio koeficientus įprasta rašyti pradedant nuo stambiausios skalės: w=[x3(1),w3,w2,w1]=[1.15, 1.4, -0.15, -0.5, -0.3, 1.2, -0.25, -1.05].
Konkurso taisykles rasite čia.
(
(
81
(0)
.png)
.png)
